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高三数学专题训练—解析几何(4)


高三下期数学专题训练——————《解析几何》部分

高三数学专题训练(4)——解析几何综合问题(1)
x2 y 2 1 1.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 a b 2 x ? y ? 6 ? 0 相切,过点 P(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)求 OA ? OB 的取值范围; (3)若 B 点在于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点.

2.若椭圆 E1 :

x2 y2 x2 y2 a b ? ? 1 ? 2 ? 1 满足 2 ? 2 ? m(m ? 0) ,则称这两个椭圆相似, E 和椭圆 : 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 a1 b1

m 是相似比.
x2 y2 ? ? 1 相似的椭圆的方程; 4 2 (2)设过原点的一条射线 l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于 A 、 B 点(点 A 在线段 OB 上). ①若 P 是线段 AB 上的一点,若 OA , OP , OB 成等比数列,求 P 点的轨迹方程;
(1)求过( 2, 6) 且与椭圆 ②求 OA ?OB 的最大值和最小值.

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高三下期数学专题训练——————《解析几何》部分

3.已知 F1 (?1 , 0) 、F2 (1 , 0) , 圆 F2 :( x ? 1) ? y ? 1 , 一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切,同时与圆 F2 相
2 2

外切,此动圆的圆心轨迹为曲线 C ,曲线 E 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆. (1)求曲线 C 的方程;

7 ,求曲线 E 的标准方程; 3 (3)在(1) 、 (2)的条件下,直线 l 与椭圆 E 相交于 A , B 两点,若 AB 的中点 M 在曲线 C 上,求直 线 l 的斜率 k 的取值范围.
(2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P ,且 PF1 ?

4. 已知点 F ? 0,1? ,直线 l : y ? ?1 , P 为平面上的动点,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足为 Q ,且

QP ? QF ? FP ? FQ . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 已知圆 M 过定点 D ? 0, 2 ? , 圆心 M 在轨迹 C 上运动, 且圆 M 与 x 轴交于 A 、 设 DA ? l1 , B 两点, DB ? l2 ,求
l1 l2 ? 的最大值. l2 l1

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高三下期数学专题训练——————《解析几何》部分

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4,设右焦点为 F1 ,离心率为 e . a 2 b2 2 (1)若 e ? ,求椭圆的方程; 2 (2)设 A 、 B 为椭圆上关于原点对称的两点, AF1 的中点为 M , BF1 的中点为 N ,若原点 O 在以线 段 MN 为直径的圆上. ① 证明点 A 在定圆上; ② 设直线 AB 的斜率为 k ,若 k ? 3 ,求 e 的取值范围.
5.已知椭圆

6.已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴, 离心率为
源:学科网]

2 , 且抛物线 y 2 ? 4 2 x 的焦点是椭圆 M 的一个焦点. 2

[来

( 1)求椭圆 M 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点,以线段 OA, OB 为邻边作平行四边形 OAPB,其中点 P 在椭 圆 M 上, O 为坐标原点. 求点 O 到直线 l 的距离的最小值.

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高三下期数学专题训练——————《解析几何》部分

7.椭圆 T 的中心为坐标原点 O ,右焦点为 F (2, 0) ,且椭圆 T 过点 E (2, 2) 。 ?ABC 的三个顶点都在 椭圆 T 上,设三条边的中点分别为 M , N , P . (1)求椭圆 T 的方程; (2)设 ?ABC 的三条边所在直线的斜率分别为 k1 , k2 , k3 ,且 ki ? 0, i ? 1, 2,3 。若直线 OM , ON , OP 的 斜率之和为 0,求证:

1 1 1 ? ? 为定值. k1 k2 k3

8. 已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上,离心率为

1 3 ,对称轴为坐标轴,且经过点 (1, ) . 2 2

(1)求椭圆 E 的方程; (2)直线 y ? kx ? 2 与椭圆 E 相交于 A 、 B 两点, O 为原点,在 OA 、 OB 上分别存在异于 O 点的 点 M 、 N ,使得 O 在以 MN 为直径的圆外,求直线斜率 k 的取值范围.

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