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高一数学必修1、4测试题(分单元测试 已调整)【适合14523顺序】


必修 1 第一章 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是( A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组 )

集合测试

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求) B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市 ) C. (1,1) D. {1} ( ( ) )

? y ?2 {x x ? y ?0 的解构成的集合是 (
B. {1,1 }

A. {(1,1)}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e} 4.下列图形中,表示 M ? N 的是

D.{a,b,c,d}

M
{0} A. ? ? A

N

N

M

M
C. ? ? {0}

N


M
) D. ? ? {0} D

N

5.下列表述正确的是 B. ? ? B{0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳 的运动员”用集合运算表示为 A.A∩B 7. 集 合 A={x B.A ? B ( C.A∪B } ,B={ ) D.A ? B } ,C={

C

x ? 2k , k ? Z


x x ? 2k ? 1, k ? Z

x x ? 4k ? 1, k ? Z

} 又

a ? A, b ? B, 则有(
A.(a+b)? A A. 1 B. (a+b)

?B
3

C.(a+b)

?
C.

C

D. (a+b)

?


A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},

集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( B. 4 (

D. ) D.

5

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

?

?

A.

8

B.

7

C.

6

5

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 , 7 ,8}是 ( ) B.

A. A ? B 11.设集合 M

A? B

C.

CU A ? CU B

D.

CU A ? CU B N?
( )

? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3},则M

A.

1? ?0,

B.

01 , ??1, ?
C.1

C.

1, 2? ?0,
D.不能确定

D.

01 , , 2? ??1,
( )

12. 如果集合 A={ x | a x 2 + 2 x + 1 = 0 } 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上) 13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: 1 .

(1) ? (3){1}

{x x 2 ? 1 ? 0} ; { x x 2 ? x} ;

(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 ? 2 x} .

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成

b {a, ,1} a

, 又 可 表 示 成

{a 2 , a ? b,0}

, 则

a2

0 0 3

? b2

0 0 4

?

.

16. 已 知 集 合 U

? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1} , CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那 么 集 合
,M

N?

? (CU N ) ?

,M

?N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知集合 A ? {x x ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合. 18. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ,若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} ,求实 数 a 的值. 19. 已知方程 x ? ax ? b ? 0 . (1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的 20. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? { y x ? y , x ? A} ,C ? { y y ? 2x ? a , x ? A} ,若满足 C ? B , 求实数 a 的取值范围.
2 2

2

2

必修 1 一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 B.y=3x2+1 (

函数的性质 )

C.y=

2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 A.-7 A.(3,8) 4.函数 f(x)= B.1 B.(-7,-2) C.17 C.(-2,3) D.25 ( D.(0,5) ) 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( )

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪ (1,+∞) 2 2
) D.必有唯一的实根 ( ) B.至多有一实根 C.没有实根

5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 6.若

f ( x) ? x 2 ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (1) 的值是
A
5

B ?5

C

6

D ?6


7.若集合 A ? {x | 1 ?

x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合(
B {a | a ? 1}

A {a | a ? 2}

C {a | a ? 1}

D {a | 1 ? a ? 2}

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t)=f(5-t),那么下列 式子一定成立的是 ( ) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) ( ) D [0,??),[1,??) ) D.f(13)<f(-1)<f(9) A.f(-1)<f(9)<f(13) 9.函数

f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是
B. (??,0],[1,??)

A. (??,0], (??,1] 10.若函数 f

C. [0,??), (??,1]

a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围 ( ?x ? ?x 2 ? 2 ?
B.a≥-3 ) C.a≤5 D.a≥3

A.a≤3 11. 函数

y ? x 2 ? 4 x ? c ,则(

A f (1) ? c ? f (?2) B f (1) ? c ? f (?2) C c ? f (1) ? f (?2)
12.已知定义在 R 上的偶函数 A. C.

D c ? f (?2) ? f (1)


f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则(
B. D.

f (10) ? f (13) ? f (15) f (15) ? f (10) ? f (13)

f (13) ? f (10) ? f (15) f (15) ? f (13) ? f (10)

.二、填空题:

3

13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___
2

_. 。

14. 函数 ( f x) =2x -mx+3, 当 x∈ ?-2, +??时是增函数, 当 x∈ ?-?, -2?时是减函数, 则( f 1) = 15. 若函数

f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________.


16.函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2,+∞]上递减,则 a 的取值范围是__ 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。 x+2 18.证明函数 f(x)= 19. 已知函数

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1 x ?1 f ( x) ? , x ? ?3,5? , ⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最 x?2

大值和最小值. 20 . 已 知 函 数

f ( x)

是定义域在

R

上的偶函数,且在区间

(?? , 0 )上 单 调 递 减 , 求 满 足

f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.

4

必修 1

函数测试题

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.函数 A

y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为
1 3 (? , ) 2 4
B





1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

D

1 (? ,0) ? (0,??) 2
( )

2.下列各组函数表示同一函数的是 A.

f ( x ) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 f ( x ) ? 3 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2
f ( x) ? x ?1, x ???1,1,2? 的值域是
A 0,2,3 B

B.

f ( x) ? 1, g ( x) ? x0
x2 ? 1 x ?1


C.

D.

f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?


3.函数

0? y?3

C

{0,2,3}

D

[0,3]
( )

4.已知

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为 f ( x) ? ? ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5

A 2 5.二次函数

y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是
B 1个 C 2个 D 无法确定





A 0个 6.函数

f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,则实数 a 的取值范(
a ? ?3
B



A

a ? ?3

C

a?5

D

a?5

7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生 走法的是 ( )

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是





y

y

y

y

1
O A

1

x

1

O B

x

O C
5

1

x

O D

x

9.已知函数 y

? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是
5 ] 2
B. [ ?1,4] C. [ ?5,5]





A. [ 0, 10.函数

D. [ ?3,7] )

f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是(
? ?3
B. a

A. a 11.若函数 A. 12.函数

? ?3

C. a

?5

D. a

?3
( )

f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是
1
B.

2
的值域是

C.

3

D.

4
( )

y ? 2 ? ? x2 ? 4 x
B.

A. [?2, 2]

[1, 2]

C. [0, 2]

D. [?

2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.函数

y ? e x ? 1 的定义域为
2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ?

;

14.若 loga 15.若函数 16.函数

f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f (3) =

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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y ? x 2 ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是

,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.求下列函数的定义域: (1)y= (3)y= x+1 x+2 1 6-5x-x2 x2 ?x? (2)y= 1 + -x + x+4 x+3 2x-1 +(5x-4)0 x-1

(4)y=

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 (1)y= (2)y=x+ ?x? x

19.对于二次函数

y ? ?4 x2 ? 8x ? 3 ,

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。 20.已知 A= {x | a (Ⅰ)若

? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} .

A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

6

必修 1 第二章 基本初等函数(1) 一、选择题: 1. ? ( ?2) A
4

1 1 ? (?2) ?3 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2
B 8 C -24 D -8





7

3 4

2.函数 A

y ? 4 ? 2x
(2,??)

的定义域为 B

( C



?? ?,2?

?0,2?

D

?1,???
( )

3.下列函数中,在 ( ??,??) 上单调递增的是
1

A 4.函数

y ?| x |

B

y ? log2 x

C

y ? x3

D

y ? 0.5 x
( )

f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 x 的图象
B 关于 D 关于原点对称

A 关于 x 轴对称 C

y 轴对称 关于直线 y ? x 对称
( )

5.已知 a

? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为
a?2
B

A 6.已知 0

5a ? 2

C

3a ? (a ? a) 2

D

3a ? a 2 ? 1
( )

? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则 1? n ? m
x

A

B

1? m ? n

C

m ? n ?1

D

n ? m ?1
( )

7.已知函数 f(x)=2 ,则 f(1—x)的图象为

y O
A

y x
B

y O O x
C ② lg(lne)=0 D

y x O x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 x=e , 其中正确的是 A. ① ③ A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( A. f(2)> f( B.② ④
2

③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 ( ) D. ③ ④ ( D. y=1 ( ) )

C. ① ② C. y ? (2 , 3 )

9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 B . y ? (1 , 2 )

1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3 1 1 )>f( ) 4 3
B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3

7

C. f(2)> f(

1 1 )>f( ) 4 3

D. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3


11.若 f(x)是偶函数,它在 A. (

?0, ??? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是(
1 ) 10
(1, ?? ) C. (

1 ,1) 10

B. (0,

1 ,10) 10

D. (0,1)

(10, ?? ) ( )
b

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则
2 2

A. a >b

B.

a b

<1

C.

lg ? a ? b ?

>0

?1? D. ? ? ?2?

a

?1? <? ? ?2?

二、填空题: 13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.已知函数

? 2 ? x ( x ? 3), 则 f (log2 3) ? _________. f ( x) ? ? ? f ( x ? 1)(x ? 3),

15.已知

y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________
1 2
)=0,则不等式

16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________. 三、解答题: 17.已知函数

y?2

x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少? 18. 已知 f(x)=log a

1? x 1? x

(a>0, 且 a≠1)

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 19. 已知函数

f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大

1 ,求 a 的值。 2

20.已知

f ( x) ? 9 x ? 2 ? 3x ? 4, x ? ?? 1,2?

(1)设 t (2)求

? 3x , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值;

f ( x) 的最大值与最小值;

8

必修 1 第二章 基本初等函数(2) 一、选择题: 1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ( C. )

?2,???

B.(3,+∞)

?3,???

D.(-∞,+∞) ( )

2、已知

f (10x ) ? x ,则 f ?100? =
B、 10
100

A、100

C、 lg10

D、2 (
2

3、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 4.已知函数 确的是 A.函数 B.函数 C.函数 D.函数 5.设 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)



D、

3a ? a 2 ? 1

f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ? 2? f ?3? ? 0 ,则下列说法正
( )

f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点

f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程

中取区间中点 x0 A. (1,2) 6. 函数

? 2 ,那么下一个有根区间为
B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)

( D.不能确定 ( D.(-1,1) (

)

y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点
B.(2,1) C.(-2,1)



A.(1,2) 7. 设 x ? 0,

且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是
B. a<b<1 C. 1<b<a



A.b<a<1

D. 1<a<b ( )

8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是 A.

y?2
3

1 x

?1? B. y ? ? ? ?2?
的三根

1? x

C.

1 y ? ( )x ? 1 2

D.

y ? 1 ? 2x

9.方程 x A .

? 3x ? 1
(?2,?1)

x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为
C . (1,





B . (0,1)

3 2

)

D . (

3 2


,2) )

10.值域是(0,+∞)的函数是

9

A、

y ?5

1 2? x

?1? B、 y ? ? ? ? 3?

1? x

C、

y ? 1? 2

x

D、 (

?1? ? ? ?1 ?2?


x

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C
12.函数

f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

(

)

A、 (0,

1 ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??)

二、填空题:
? 1 ?1 1 0 ?3 13.计算: ( ) ? 4 ? (?2) ? ( ) ? 9 2 2 4 1

= . .



14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数

f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)
2

16.函数 y ? log 1 ( x ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

三、解答题 17.求下列函数的定义域:

(1)

f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3
f ( x) ? lg 1? x 1? x
, (1)求

(2)

f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

18. 已知函数

f ( x) 的定义域;
的 x 的取值范围.

(2)使
? x 2 ? 2 x ?3

f ( x) ? 0

19.

求函数 y=3

的定义域、值域和单调区间.
x? 1 2

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

10

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟. 第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 (D) 6 个 ( (D)S=T ) ( )

2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? ?T 3.已知集合 P= (B) T ? ?S (C)S≠T Q=

? y | y ? ?x

2

? 2, x ? R? ,

? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P
(D)

Q 等(



(A)(0,2) , (1,1) 4.不等式 ax (A) ? 16 5. 已知
2

(B){(0,2 ) , (1,1)} (C){1,2}

? y | y ? 2?
( (D) a )

? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是
(B) a

?a?0

? ?16

(C) ? 16

?a?0

?0
( )

? x ? 5( x ? 6) f ( x) = ? ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4 ( D)3

(A)2 6.函数

y ? x2 ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为
(B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] ( (C)k> ?





(A)[0,3]

7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

1 2

(D).k< ?

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 ( ??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3 9.函数 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3

y ? (2a2 ? 3a ? 2)a x 是指数函数,则 a 的取值范围是
a ? 0, a ? 1
x ?1

( ( D)



(A)

(B)

a ?1

(C)

a?1 2

a ? 1或a ? 1 2
( )

10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) ( 1,5 ) 11.函数

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (C) ( 0,4)

(B) ( 1, 4)

(D) ( 4,0) ( )

y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是
2

(A)[1,+ ? ]

(B) ( 2 3 , ??)

(C) [ 2 3 ,1]

(D) ( 2 3 ,1]

11

12.设 a,b,c 都是正数, 且 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是 (A)
1 c 1 ?1 a ?b

( (D)
2 c 1 2 ?a ?b



(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13. 已知 (x,y) 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
2 17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ?1? ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} ,
2 2 2

(1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

必修 4 第一章 三角函数(1)
12

一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪ C=C C.A C D.A=B=C 2 )

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sin 2 1200 等于
A





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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2
( )

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x

x B.y=cos 2

C .sin2x+cos2x

1 ? tan2 x D. y= 1 ? tan2 x
( D )

5

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若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是
0

A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

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3
( )

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.同右平移

7 .若函数 y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 ( A.y= C.y= 图 )

? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 2 2

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y=f(x)



1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

B.y= D.

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

8. 函数 y=sin(2x+ A.x=-

? 2

5? )的图像的一条对轴方程是 2
B. x=-

( C .x=



? 4

? 8

D.x=

5? 4
( )

9.若 sin ? ? cos ? ?

1 ,则下列结论中一定成立的是 2
13

A. sin ? ? 2
2

B. sin ? ? ? 2
2

sin ? ? cos ? ? 1 C.

sin ? ? cos ? ? 0 D.
( )

10.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12.函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

A. 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:
13. 函数 y ? cos( x ?
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?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
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.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0
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15. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

16 若集合 A ? ? x | k? ?
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? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?
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则 A ? B =_______________________________________

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三、解答题:
17.已知 sin x ? cos x ? a) b)

1 ,且 0 ? x ? ? . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

14

18

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已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值 3 4
2

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(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值
2

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19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

15

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
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必修 4 第一章 三角函数(2)
16

一、选择题:
1.已知 sin ? ? 0, tan? ? 0 ,则 1 ? sin 2 ? 化简的结果为 A. cos ? B. ? cos ? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan? ? 3 , ? ? ? ? C. ? cos ? C.sin??cos?>0 ( )

D. 以上都不对 ( ) D.sin??cot?>0 ( )

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3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是 2
C

A

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?

1? 3 2

B

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?1? 3 2

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1? 3 2

D

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1? 3 2
( )

4.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? 5.已知 x ? (?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? ( D. ? )

3 ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 ? 1 ? 6.已知 tan( ? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? ) 的值为 2 4 3 4
A. 2 7.函数 f ( x) ? A.1 8.函数 y ? ? cos( A. ?2k? ? B. 1 C.

?

24 7
( )

2 2

D. 2 ( )

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x
B.

x ? ? ) 的单调递增区间是 2 3

? 2

C. 2?

D.

?
( )

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? ( )

?

4

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

?

2

8 ?

9.函数 y ? 3 sin x ? cos x , x ? [ ?

? ?

, ] 的最大值为 2 2
C.

A.1

B. 2

3

D.

3 2

17

10.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移





? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8
11. 已知 sin(

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8
( )

π 3 π 3 +α )= , 则 sin( -α )值为 4 4 2
B. —

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
( )

12.若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) ,则 ? ? A.

?

?
6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题
13.函数 y ?

tan 2x 的定义域是

14. y ? 3 sin( ?2 x ?

?
3

) 的振幅为

初相为

15.求值:

2cos100 ? sin200 =_______________ cos200

16.把函数 y ? sin( 2 x ?

? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 3 2 2? ) ? 2 ___________________ 析式为_____________ y ? sin( 2 x ? 3
) 先向右平移

?

三、解答题
17
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1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ? 求 cos ? ? sin? 的值
已知 tan ? ,
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18

18.已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

tan ? 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?、? ? (? 19. 已知 tan?、
求 ? ? ? 的值

? ?

, ), 2 2

19

20.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

20

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. cos 24 cos36 ? cos 66 cos54 的值为
? ? ? ?

(



A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2


2. cos ? ? ? A ?

3 12 ?? ? ,? ? ? , ? ? , sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos(? ? ? ) ? ( 5 13 ?2 ?
C

33 63 B 65 65 1 ? tan x ? 2, 则 sin 2 x 的值是 3.设 1 ? tan x 3 3 A B ? 5 4

56 65

D ?

16 65
( )

C

3 4

D ?1 ( )

4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ? 2? ? 的值为 A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8
( )

5. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A

33 65

5 4 , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是 13 5 16 56 63 B C D 65 65 65

6. x ? ( ? A ?

3? ? 3 ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是 4 4 5 ?4 ?
7 25
B ?





24 25

C

24 25

D

7 25
( )

7.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值域范围是 A

1 5 ?a? 2 2

B a?

1 2

C a?

5 2

D ?

5 1 ?a?? 2 2
( )

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像, 只需将 y ? 3 sin 2x ? cos2x 的图像 A、向右平移





? 个单位 6
21

B、向右平移

? 个单位 12

? ? 个单位 D、向左平移 个单位 12 6 x x 10. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 11 5? 5? ? A、 x ? ? B、 x ? C、 x ? ? D、 x ? ? 3 3 3 3
C、向左平移 11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是 A [? 2, 2] B (?1,





(

)

3 ?1 ] 2

C [?1,

3 ?1 ] 2

D (?1,

3 ?1 ) 2
( )

12.在 ?ABC 中,tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B , 则 C 等于 A

? 3

B

2? 3

C

? 6

D

? 4

二、填空题:
2 13.若 tan? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ? , ? ? (?

? ?

, ), 则 ? ? ? 等于 2 2

2 14. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ?

15. 已知 tan x ? 2 ,则

3sin 2 x ? 2 cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

16. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?
5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

三、解答题:
17. 化简 [2 sin 500 ? sin 100 (1 ? 3 tan100 )] 1 ? cos200

22

18. 求

3 tan120 ? 3 的值. sin 120 (4 cos2 120 ? 2)

19. 已知α 为第二象限角,且 sinα =

) 15 4 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

sin(? ?

?

20.已知函数 y ? sin x ? sin 2x ? 3cos x ,求
2 2

23

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ? 2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。

24

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1
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已知 x ? ( ? A
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?
2

, 0) , cos x ?
B
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4 ,则 tan 2 x ? 5
C
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( D
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7 24

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24 7

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函数 y ? 2 sin( A
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?
3

? x) ? cos(
B
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?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于
C
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?3

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?1

D

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? 5
( )

3

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在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为 A
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锐角三角形

B

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直角三角形

C

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钝角三角形

D

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无法判定 ( )

4

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函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ?)] 是

? 的奇函数 4 ? C 周期为 的奇函数 2
A
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? 的偶函数 4 ? D 周期为 的偶函数 2
B
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5

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函数 y ?

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是 1 ? tan 2 2 x
B
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(

)

A 6
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? 2

C

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?

D

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2?
( )

sin 163 sin ? 2 2 3 s i n 2 5 3?s i n 3 1 3 1 1 3 A ? B C ? 2 2 2 ? 3 7 已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? 3
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D

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3 2
( )

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D

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7 25
(
17 3

)

A

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17 9

B

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?

17 9

C

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?

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9

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函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为
4 2

( C
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A

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? 4

B

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? 2

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?

D

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2?

25

10

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当0 ? x ?

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos2 x 的最小值是 cos x sin x ? sin 2 x
C
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A 11
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4

B

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1 2

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2

D

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1 4
( )

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函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是

A

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(

2? 3 ,? ) 3 2

B

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(

5? 3 ,? ) 6 2

C

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(?

2? 3 , ) 3 2

D

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(

?
3

,?

3)
( )

12

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(1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是
A
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16

B

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8

C

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4

D

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2

二、填空题
13
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已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

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14.在 ?ABC 中, cos A ? 15
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5 3 , sin B ? , 则 cos C =______. 13 5
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函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________ 已知 sin

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16

?
2

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? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为

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三、解答题
17
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求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50
2 0 2 0 0 0
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0

0

0

0

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18

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已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R ,

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间;

26

(2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数

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19. 求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

27

20. 已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象
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新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
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? D ? 2 12 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为 ( 25
A
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0

B

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? 4

C

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A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

3 曲线 y ? A sin ? x ? a( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,
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2?

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?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的
( )

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是

A

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1 3 a? ,A? 2 2
D
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B

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a?

1 3 ,A? 2 2

C

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a ? 1 ,A ? 1

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a ? 1 ,A ? 1
( D. ? )

4.设 ? ? (0, A.

?
2

) ,若 sin ? ?

7 5
o o

3 ? ,则 2 cos( ? ? ) 等于 5 4 1 7 B. C. ? 5 5
o o

1 5
( )

5. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于 A.0
0 0

B.

1 2
0 0

C.

3 2

D. ? 1

2

6. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ?





A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

29

7.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ? B. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(





?

2? ) 3 3 )

x ? ? ) 2 3

D. y ? 2 sin( 2 x ? 8. 已知 ? ? ( A.

?

?
2

, ? ), sin ? ?

1 7

9.函数 f ( x) ? tan( x ? A. (k? ?

?
4

3 ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 1 B. 7 C. ? 7

3

)
( D. ? 7 ( B. ) )

) 的单调增区间为

), k ? Z 2 2 3? ? , k? ? ), k ? Z C. (k? ? 4 4 10. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?
A
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?

, k? ?

?

(k? , k? ? ? ), k ? Z

D. (k? ?

?
4

, k? ?

3? ), k ? Z 4
( )

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?

1 2
?
6

B

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1 2
2? 3 ) 的值域是

C

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?

3 2

D

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3 2
( )

11. 函数 y ? sin x (

?x?

A. ? ?1,1?

1 B. ? ,1? ? ?2 ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? 2 2 ? ?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?

12.为得到函数 y=cos(x-

? )的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 3 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6

(

)

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 sin ? ? cos ? ?

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2

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14.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?

3

] 上的最大值是 2 ,则? =________

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30

15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

?
3

), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于(-

?
6

);

?
6

,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为

?
6

对称; 。 .

1 3 ? 16. 构造一个周期为π , 值域为 [ , ] , 在 [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17
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已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值 cos x ? sin x

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sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) 18. 化简: ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

31

19. 已知 ?、? ? ?0, ? ? ,且 tan?、 tan? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根.
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos?? ? ? ? ?

4 4 ? 7? ? ? 3? ? 求 c o s 2? 的值 , cos?? ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,2? ?,? ? ? ? ? , ? ? , 5 5 ? 4 ? ? 4 ?

32

必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力 B.风速 2.下列命题正确的是 A.向量 AB 与 BA 是两平行向量 B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b

向量(一)
( ) )

C.位移

D.密度 (

C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |





5.在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线 D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) ,R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 8. 已知 a ?

)

)

3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
C.60 ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b ) D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b D.30 ?

(

)

A.150 ? B.120 ? 9.下列命题中,不正确的是 A. a = a
2

(

)

C. (a ? b )c =a ? c ? b ? c 10.下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0

( ②0 ? AB ? 0

)

33

③ AB ? AC ? BC A.1 B.2

④ (a ? b )c =a (b ? c ) C.3 D.4

11.已知 P1(2,3) ,P2( ? 1,4) ,且 P1 P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P 点的坐标为 A. ( ( B. (? )

4 5 ,? ) 3 3

4 5 , ) 3 3

C. (4, ? 5)

D. ( ? 4,5) ( D. ? )

12.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥ (a ?kb ) ,则 k 等于

4 3 二、填空题
A. ?

B. ?

3 4

C. ?

3 5

4 5
. ,OQ ? . .

13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 14. 若 OA ? 3 e1 ,OB ? 3 e2 , 且 P、 Q 是 AB 的两个三等分点, 则 OP ? 15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x=

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

a ?

.

三、解答题
17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上

求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈ R.

19.已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 , 其中 e1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ,问是否 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ?b与c 共线

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线, 试求实数 λ 的值
34

必修 4 第二章

向量(二)
( )

一、选择题
1
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若三点 A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线,则有 A
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a ? 3 ,b ? ? 5

B

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a ? b ?1 ? 0

C

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2a ? b ? 3

D

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a ? 2b ? 0
( )

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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B C

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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

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| a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0
若 a 0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1
0

D 3
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已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3b ? A
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7

B

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10

C

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13

D

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4
( )

4

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已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A
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? 6

B

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? 4
(?4,?2)

C

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? 3

D

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? 2
( )

5

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若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? A
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(4,2)

B

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C

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(6,?3)
B D

D

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(4,2) 或 (?4,?2)


6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥ b,则 a 在 b 上的投影为|a|
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( 若 a?b=0,则 a∥ b 若 a⊥ b,则 a?b=(a?b)2 (
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7

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已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? A
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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0


9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = ( A. 10
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1 (5e1 ? 3e2 ) 2

B.

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2

D.

1 (5e2 ? 3e1 ) 2
( )

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向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 A
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?2

B

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2

C

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1 2

D

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?

1 2

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个点的 坐标为 ( )

35

A. (1,5)或(5,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) 12.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为

B. (1,5)或(-3,-5) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) ( C. ( )

12 ,5) 13 二、填空题:
A. ( 13 14 15
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B. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13

D. (?

12 5 ,? ) 13 13
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已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是 若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________ 若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?
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16.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则 λ=

.

三、解答题
17.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b

18

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求与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

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19、设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值.

20

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已知 a ? (cos ?,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

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(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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36

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

9 1.已知 ? ? ? ,则角 ? 的终边所在的象限是 8 A.第一象限 B.第二象限
2.已知 sin ? ? A. - 3. 化简 A.

( ) C.第三象限 D.第四象限 ( ) D.

4 3

4 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 等于 5 3 3 B.- C. 4 4

4 3
( )

1 ? tan150 等于 1 ? tan150

3

B.

3 2

C. 3

D. 1

4.下列函数中同时具有―最小正周期是 ? ,图象关于点( 是 A. y ? cos( 2 x ? C. y ? cos(

? ,0)对称‖两个性质的函数 6
( )

?
6

)

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin(

?
6

)

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 6
( )

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为 A. ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ?

B. ? ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

C. ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

D. ? ?

6.设 e 是单位向量, AB ? 3e, CD ? ?3e, | AD |? 3 ,则四边形 ABCD 是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形





7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C .± (sin2-cos2)

( D.sin2+cos2 ( C.



8.如果 a ? b ? a ? c, 且a ? 0 ,那么 A. b ? c B. b ? ? c



b?c
37

D. b, c 在 a 方向上的投影相等

9.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是 A. ? ? C. ? ?





?
2

, ?? , ??

?
4

?
4

?
4

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

B. ? ?

?
3

, ??

?

y

O

1

2

3

x ( )

10.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? A. 3 11.已知 tan(? ? ? ) ? A. B. 5 C.3 D.10

12. 已知函数 f(x)=sin(x+

? ? ),g(x)=cos(x- ),则下列结论中正确的是 ( 2 2 A.函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 2 ? B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1
C.将函数 y=f(x)的图象向左平移

1 6

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 4 4 22 3 B. C. 13 22

( D.

)

13 18



? 单位后得 g(x)的图象 2

D.将函数 y=f(x)的图象向右平移

? 单位后得 g(x)的图象 2

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A?2,4? ,向量 a ? ?3,4? ,且 AB ? 2a ,则点 B 的坐标为 14、设 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负, 则实数 a 的取值范围是 15、函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的 图象如右图,此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ 。 .

?
3

), (x∈ R)有下列命题:

① y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ③ y=f(x)的图象关于点(-

?
6

);

?
6

,0)对称;

④y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称;其中正确的序号为 12



三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17 .已知函数 f ?x? ? x ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5? .
2

38

(Ⅰ )当 a ? ?1 时,求函数 f ?x ? 的最大值与最小值; (Ⅱ )求实数 a 的取值范围,使 y ? f ?x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数.

18.已知 a ? (1,2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

19.已知向量 OA ? 3i ? 4 j, OB ? 6i ? 3 j, OC ? (5 ? m)i ? (4 ? m) j ,其中 i, j 分别是直角 坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件;
39

(2)若 ΔABC 为直角三角形,且∠ A 为直角,求实数 m 的值.

20.已知函数 f ( x) ? log2 (sin x ? cos x) , (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

40

集合测试参考答案:必修 1 第一章 一、1~5 二、13 CABCB 6~10 CBBCC 11~12

集合测试 BB

{x x ? 3n ? 1, n ? Z} ,
14 15 (1)? -1
2 2 (2) {1, 2, 3} ? N; (3) {1} ? { x x ? x} ; (4) 0 ? {x x ? 2 x} ; ? {x x 2 ? 1 ? 0} ;

16

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ; M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ; M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1};

18.

a ? 2;

19.

(1) a2-4b=0

(2) a=-4, b=3

20.

2? a ?3.

必修 1 函数的性质参考答案: 一.1~5 CDBBD 6~10 14.13 15 CCCCA

函数的性质 BB

11~12

二. 13. (1,+∞)

(0,??)

16,

1? ? ? ? ?,? ? 2? ?
3 4
,最小值为:

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

1 2

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ?[3,5] 且 x1

? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

3 ? x1 ? x2 ? 5

? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0


? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
⑵ 20.解:

f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.
2 5

f ( x) max ? f (5) ?

4 7

f ( x) min ? f (3) ?

f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减


? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0


f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 5) 得 x2 ? 2 x ? 3 ? x2 ? 4 x ? 5
? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} .
必修 1 函数测试题

41

高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题: 13. (0,?? ) 三、解答题: 17.略 18.略 19.解: (1)开口向下;对称轴为 x

14.

12

15.

?1 ;

16.4-a, 3 -

a2 4

? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ;

(2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20.Ⅰ、

?a ? 6 ? a ? ?2?

Ⅱ、

?a a ? 1?? ?a a ? ?9?

必修 1 第二章 基本初等函数(1) 《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 二、13、[— C B C D A A C C 14、 9-12 15、 B B C D 16、x>2 或 0<x<

5 ,1] 3

1 12

?a1 ? a ? 2?

1 2

三、17、 (1)如图所示:

y

1 0 x

(2)单调区间为

?? ?,0?, ?0,??? .
? 0 时,函数取到最小值 ymin ? 1
当 0<a<1 时,x ? (—1,0)

(3)由图象可知:当 x

18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1) 19. 解:若 a>1,则 最小值为 log a

f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值为 loga 8 ,

2 ,依题意,有 loga 8 ? loga 2 ?

1 ,解得 a = 16; 2

42

若 0<a<1,则

f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为

loga 8 ,最大值为 loga 2 ,依题意,有 loga 2 ? loga 8 ?
综上,得 a = 16 或 a = 20、解: (1)? t

1 1 ,解得 a = 。 2 16

1 。 16

? 3 x 在 ?? 1,2? 是单调增函数
1 3

? t max ? 32 ? 9 , t min ? 3 ?1 ?
(2)令 t

?1 ? ? 3 x ,? x ? ?? 1,2? ,? t ? ? ,9? 原式变为: f ( x) ? t 2 ? 2t ? 4 , ?3 ? ?1 ? ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 3 ,? t ? ? ,9? ?3 ?
,? 当 t

? 1 时,此时 x ? 1 ,

f ( x) min ? 3 ,
当t

? 9 时,此时 x ? 2 , f ( x) max ? 67 。
必修 1 第二章 基本初等函数(2)

《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 13. 19/6 CDBD 14. ADBB 9~12 15. BBCD 16. (2,3)

y ? x5

? 2, ???

(3, ??)

17.解:要使原函数有意义,须使:

解:要使原函数有意义,须使:

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ?log2 ?x ? 1? ? 3 ? 0, ? x ? 7,

2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? ?2 x ? 1 ? 1, ? x ? 1 . ? ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) (2) (0,1)
1 2

2 3

,1)

? (1, ? ? ).

20. 解:

y?4

x?

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x) ? 3? 2x ? 5 2
,则 y=

令2

x

? t ,因为 0≤x≤2,所以 1 ? t ? 4

1 2 1 1 2 t ? 3t ? 5 = (t ? 3) ? 2 2 2

(1 ?

t ? 4)

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y=

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间[3,4]上是增 2
43

函数.

∴ 当t

? 3 ,即 x=log 2 3 时
当t

y min ?

1 2 5 2

? 1 ,即 x=0 时

y max ?

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8) , (4,1) 14.[-1,1] 15. (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解:

f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} .
20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 是: ?,?1 ?,?2?,?1,2? .分别求解,得 a ? ?3 ; (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能

必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.

1 2

14

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1580

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)

15. ?

3 2

16 [?2, 0] [
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?
3

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, 2]

三、解答题:17.略

18

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2 2 1 2 2 1 sin x ? cos2 x tan x ? 2 1 4 4? 7 解: (1) sin 2 x ? cos 2 x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
(2) 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x
44

?
19.–2tanα

2 tan 2 x ? tan x ? 1 7 ? tan x ? 1 5
2? ? , ? = ,A= 2 ? 8

20 T=2× 8=16=

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x0 ,则 2- x0 =6-2 即 x0 =-2 ∴? =– ? x0 = 当

? ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 8 4 2 ?x ? 3? ? =2kл+ 当 ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2 8 4 2
?
=2kл+

?x

?

?? ? ?x ? ? ?? 2 ? ? ,y= 2 sin( ? ) 8 4 8 4

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈ Z)

必修 4 第一章 三角函数(2)
必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题 13、 ?

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C 11.C 12.B

? k? k? ? ? , ? ?, k ? Z 4? ? 2 2

14 3

2? 3

15.略

16.答案: y ? sin( 2 x ?

2? )?2 3

三、解答题: 17.【解】 : tan ? ?

1 1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 , n t ?? ? ? k2 , 而 3? ? ? ? ? , 则a tan ? a n t ? 2

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ? 18. 【解】∵ y ? 2 sin(

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 2

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1 ? x? ) 2 3

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2k? ?

2?

?
2

?

1 ? ? x ? ? 2k? ? , k ? Z ,得 2 3 2

?

? 4?

函数 y 的单调递增区间为: ?4k? ?

? ?

5? ?? ,4k? ? ?, k ? Z 3 3?
2

tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根, 19. 【解】∵ tan?、
∴ tan? ? tan? ? ?3 3, tan? ? tan? ? 4 ,从而可知 ?、? ? ( ?

?
2

,0 )

45

故 ? ? ? ? (?? ,0) 又 tan( ? ? ?) ? ∴ ? ?? ??

tan? ? tan ? ? 3 1 ? tan? ? tan ?

2? 3

20. 【解】 (1) 由图可知, 从 4~12 的的图像是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的三分之二

?

2 cos( ? ? ? ) sin ? ? 2 cos( ? ? ? ) sin ?

个周期的图像,所以

1 ( 4 ? 2) ? 3 2 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c ? ( 4 ? 2) ? 1 2 A?


2 2? ? ?8 3 ?

∴ ??

?

6 ∴ T ? 12
把 x=12,y=4 代入上式,得 ? ?

?
2

所以,函数的解析式为: y ? 3 cos

?
6

x ?1

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? ) ,则

x? ? 4 ? x, y ? ? y 代入 y ? 3 cos
∴与函数 y ? 3 cos

?
6

x ? 1 中得 y ? 3 cos(

?
6

2? ?x ? ) ?1 3 6

x ? 1 的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y ? 3 cos(

2? ?x ? ) ?1 3 6

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题: 1~4 D A A A 5~8 C B A C 二、填空题:

9~12

D C BA

46

13. ?

2? 3

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题: 17.解:原式=

[2 sin 500 ? sin 100 (1 ? 3

sin 100 )] 2 cos2 100 0 cos10 cos100 ? 3 sin 100 ? [2 sin 500 ? sin 100 ? ] ? 2 cos100 cos100 2 sin 400 ? 2[2 sin 500 ? sin 100 ? ] ? cos100 0 cos10 0 0 ? 2[2 sin 50 cos10 ? 2 sin 100 sin 400 ] ? 2 2[cos400 cos100 ? sin 400 sin 100 ] ? 2 2 cos(400 ?100 ) ? 2 2 ? cos300 ? 6

18. ? 4 3

19. ?

2
? ? ? 5? ? ? k? , k ? Z ? 8 ?

20.(1)最小值为 2 ? 2 ,x的集合为 ? x | x ?

(2) 单调减区间为 ? ? k? , ? k? ?(k ? Z ) 8 ?8 ? (3)先将 y ?

??

5?

? ? 个单位得到 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像,然 4 8 ? ? 后将 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ? 2 sin( 2 x ? ) +2 的 4 4
2 sin 2x 的图像向左平移
图像。

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 二、填空题
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5 B
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6. B

7 D 8 .A
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9. B 10 A
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11. B 12 C
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13.

? 6

14.

16 65

15

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?

16.

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1 7 , 3 9

三、解答题 17
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解: (1)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

47

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 8 16 16 ? ? ? ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
(2)原式 ?

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4
18.解: (1)当 ? ? 0 时, f ( x) ? sin x ? cos x ?

3? ? ? x ? 2k? ? , f ( x) 为递增; 2 4 2 4 4 ? ? 3? ? 5? 2 k? ? ? x ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? x ? 2 k? ? , f ( x) 为递减 2 4 2 4 4 3? ? , 2k? ? ], k ? Z ; ? f ( x) 为递增区间为 [2k? ? 4 4 ? 5? f ( x) 为递减区间为 [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z 4 4 2 k? ? ? x? ? 2 k? ? , 2 k? ?
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?

?

?

2 sin( x ? ) 4

?

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(2) f ( x) ?

2 cos( x ?

?

?? ? k? ?
19 解:原式 ?

?
4

4

? ? ) 为偶函数,则 ? ?

?

4

? k?

,k ?Z

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0 2cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos100 ? 2sin 200 0 ? 2cos10 ? 2sin100 2sin100 cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2cos 300 sin100 ? 2sin100 2sin100

?

? cos 300 ?
20 解: y ? sin (1)当

3 2

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x ? ? ? ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3

48

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
(2) y ? 2sin( ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ) ????? ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x 2 3 2

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

新课标 必修 4 三角函数测试题
新课标必修 4 三角函数测试题参考答案: 一、填空题: 1 C 2 B 13、 ? 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 16、 f ? x ? ? 10 B 11 B 12 C

二、填空题:

59 72

14、

3 4

15、②③

1 cos 2 x ? 1 2

三、解答题: 17. 解:

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

18

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解:原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x

19、解析:①. 由根与系数的关系得:

?tan? ? tan ? ? 5? (1) ? ?tan? tan ? ? 6? (2) tan? ? tan ? 5 ? tan( ? ? ?) ? ? ? ?1. 1 ? tan? tan ? 1 ? 6
又 t an? ? 0, t an ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),? ? , ? ? (0, ),? ? ? ? (0, ? ), 2 3? 所以? ? ? ? . 4
②. 由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

?

2 ?(3) 2

49

? 3 2 ?sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos? cos ? ? (4)联立(3)(4)得? ?cos? cos ? ? 2 ? 10 ?

? cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? ?
20、 cos 2? ? ?

7 2 10

7 25

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(一)参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 二、填空题 13. 3 三、解答题 14.

向量(一)

6. A 7. D

8.C

9.B

10.A 11.D 12.C

e1 ? 2e2

2e1 ? e 2

15.

?4

16.

4

17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴ | AB - CB + CD |=| AD

18.证明: ∵ P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线 ∴ AP =t AB (t∈ R ∴OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB 令 λ=1-t,μ=t ∴ λ+μ

∴OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈ R 19.解析: ?

?2? ? 2? ? 2k , 解之? ? ?2? , 故存在? , ? ? R.只要? ? ?2? 即可. ??3? ? 3? ? ?9k ,

20.解析: ∵BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j ∵ A、B、D 三点共线, ∴ 向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 μ,使得 AB =μ BD , 即 3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j ∵ i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得
50

?? 3? ? 3 ? ?? (1 ? ? ) ? 2

?? ? ?1 ?? ?? ? 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 二、填空题 13

向量(二)

8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

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4

14

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(

2 2 2 2 , )或 , ?( ?, ) 2 2 2 2
2

15

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6

16、

?1

三、解答题 17.证:?
2

a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b
2 2 2 2

?

? ?
2

?

2

? a ? 2ab ? b ? a ? 2ab ? b ? ab ? 0

又 ? a, b为非零向量

?a ? b

18. 解:设 c ? ( x, y) ,则 cos ? a, c ?? cos ? b , c ?,

? 2 ? x ? ?x ? ? ? ?x ? 2 y ? 2x ? y ? 2 或? 得? 2 ,即 ? ? 2 ?x ? y ? 1 ?y ? 2 ?y ? ? ? ? ? ? 2
c ?(
19.? BD

2 2 2 2

2 2 2 2 , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2

? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

?

?

若 A,B,D 三点共线,则 AB 与BD 共线,

? 设 AB ? ? BD 即 2e1 ? k e2 ? ? e1 ? 4? e2
由于 e1与e2不共线 可得: 故? 20
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2e1 ? ? e1 k e2 ? ?4? e2

? 2, k ? ?8
(1)证明:

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(a ? b ) (a ? b ) ? a 2 ? b 2 ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? (cos2 ? ? sin 2 ? ) ? 0

? a ? b 与 a ? b 互相垂直

51

(2) k a ? b ? (k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ;
?

?

?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? ,sin ? ? k sin ? )

?

k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )
2 而 k ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

?

?

a ? k b?

2

k? 1 ? 2 k c o? s( ??

)

k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

cos(? ? ? ) ? 0 , ? ? ? ?

?
2

新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 二、填空题 13. ?8,12? 三.解答题 17.解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x ? 2x ? 2 在[-5,5]上先减后增
2

9.C

10.D

11.C

12.D

?1 ? 14. ? ,1? ?3 ?

15、

y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

16、② ③ ④

故 f ( x)max ? max{ f (?5), f (5)} ? f (?5) ? 37, f ( x)min ? f (1) ? 1 (2)由题意,得 ?a ? ?5或 ? a ? 5 ,解得 a ? (??, ?5] [5, ??) . 18.解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? ( k ? 3,2 k ? 2)

a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b ) (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

→ → → → 19. 解: (1)AB =(3,1) ,AC =(2-m,-m) ,AB 与AC 不平行则 m≠—1 .

52

→ → (2)AB ·AC =0 20. 解: (1) sin x ? cos x ?

m=

3 2

2 sin( x ? ) ? 0 ? 2k? ? x ? ? 2k? ? ? 4 4
3? ? ? ? 3? ,所以定义域为 ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 4 4 4 ? ?

?

?

? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

(2)是周期函数,最小正周期为 T ? (3)令 u ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? 所以

2? ? 2? 1

?

2 k? ?

?
2

? x?

?
4

? 2 k? ?

3? ? 5? ? 2 k? ? ? x ? 2 k? ? 2 4 4

4

) ,又 y ? log2 u 为增函数,故求 u 的递减区间,

又 ? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

3? ? 3? ? ? ,所以单调递减区间为: ? 2k? ? ,2k? ? ?k ? Z 4 4 4 ? ?

53


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