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高二第1周周末作业


华师中山附中高二年级第一周周末数学作业 班级 (9 号晚上 7 点之前交)
一、选择题 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° ( D.120° ) D.120° ( ) ( )

姓名

cos A cos B sin C ? ? ,则△ABC 是( ) a b c A.有一内角为 30°的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一内角为 30°的等腰三角形 D.等边三角形 二、填空题 1 13、在Δ ABC 中,若 SΔ ABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______. 4 14、在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ?

12、在△ABC 中,若

15、在△ABC 中, a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°,则 b= 16、已知△ABC 中, a ? 181 , b ? 209, A ? 121°,则此三角形解的情况是 三、计算题 17.已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△.

2、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于 A. 30° B.45° C.60°

3、在△ABC 中,已知 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则角 A 为 A.

? 2? ? ? 2? B. C. D. 或 3 3 3 6 3 4、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( )
A. ?8,10? B.

? 8, 10?
3 4

C.

?

8 ,10

?

D. 10,8

?

?

5、在△ABC 中, AB ? 3 , AC ? 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为 ( A.



3 2

B.

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2
( )
2 18、在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断 △ABC 的形状。

6、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么Δ ABC 是

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7、在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 8、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 9、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A. )

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

10、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向前飞行 10000 米,到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的距离为( ) A. 5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米 )

11、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( A. 1 ? x ? 5 B. 5 ? x ? 13 C. 0 ? x ? 5 D. 13 ? x ? 5

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19、在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

21、在△ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? . (1)判断△ABC 的形状; (2)在上述△ABC 中,若角 C 的对边 c ? 1 ,求该三角形内切圆半径的取值范围。

20、△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,[已知 b 2 ? ac , cos B ?
1 1 ? 的值 ; (Ⅱ)设 BA ? BC tan A tan C

3 . 4

(Ⅰ )求

?

3 , 求a ? c 的值。 2

22、 海岛 O 上有一座海拨 1000 米的山,山顶上设有一个观察站 A,上午 11 时,测得一轮船在岛北 60° 东 C 处,俯角 30°,11 时 10 分,又测得该船在岛的北 60°西 B 处, 俯角 60°. ①这船的速度每小时多少千米? ②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向?此时所在点 E 离岛多少千米?

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