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2016年高考总复习数学(文科)配通课件:第8章 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质


第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质 考纲要求 1.以空间直线、平面的位置关系 及四个公理为出发点认识和理解 空间中的垂直关系. 2.理解直线和平面垂直、平面和 平面垂直的判定定理. 3.理解并能证明直线和平面垂直 、平面和平面垂直的性质定理. 4.能用公理、定理和已获得的结 论证明一些空间图形的位置关系 的简单命题. 考情风向标 1.垂直是立体几何的必考题目, 且几乎每年都有一个解答题出现, 所以是高考的热点,是复习的重 点.纵观历年来的高考题,立体 几何中没有难度过大的题,所以 复习要抓好三基:基础知识,基 本方法,基本能力. 2.要重视和研究数学思想、数学 方法.在本节中“化归”思想尤 为重要,不论何种“垂直”都要 化归到“线线垂直”,观察与分 析几何体中线与线的关系是解题 的突破口. 1.线面垂直与面面垂直 定义 如果一条直线和平面内的任意一条直线都 垂直 ,那么该直线与平面垂直 ________ 直线 与平 面垂 判定 1 a 与α内任何直线都垂直?a⊥α 判定 2 ?l⊥α 直 判定 3 a∥b,a⊥α?b⊥α 判定 4 α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β 性质 a⊥α,b∥α?a⊥b (续表) 平面 与平 面垂 定义 判定 1 判定 2 性质 两个平面相交,所成的二面角是直二面角 两个平面相交,所成的二面角是直二面角 a?α,a⊥β?α⊥β α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β 直 2.直线与平面所成的角 (1)如果直线与平面平行或者在平面内,那么直线与平面所 成的角等于 0°. (2)如果直线和平面垂直,那么直线与平面所成的角等 于 90°. (3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条 斜线与平面所成的角,其范围是(0°,90°).斜线与平面所成的 线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最 小的角. 3.二面角 从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从 二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角 直二面角 . 是直角的二面角叫做__________ 1.垂直于同一条直线的两条直线一定( D ) A.平行 B.相交 D.以上都有可能 C.异面 2.给定空间中的直线 l 及平面α,条件“直线 l 与平面α内 无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面α垂直”的( C A.充要条件 B.充分非必要条件 ) C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 3.如图 8-5-1,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列结论中 正确的个数是( D ) 图 8-5-1 ①BD1⊥AC;②BD1⊥A1C1;③BD1⊥B1C. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知三条直线 m,n,l,三个平面α,β,γ.下面四个命 题中,正确的是( D ) ? ?α⊥γ, A.? ? ?β⊥γ ? ?m∥γ, C.? ? ?n∥γ ? ?m∥β, B.? ? ?l⊥m ? ?m⊥γ, D.? ? ?n⊥γ ?α∥β ?l⊥β ?m∥n ?m∥n 考点 1 直线与平面垂直的判定与性质 例 1:(2014 年山东)如图 8-5-2,在四棱锥 P-ABCD 中,AP 1 ⊥平面 PCD,AD∥BC,AB=BC= AD, 2 E,F 分别为线段 AD,PC 的中点. (1)求证:AP∥平面 BEF; (2)求证:BE⊥平面 PAC. 图 8-5-2 证明:

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