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2015年上海市嘉定区初三一模数学试卷(含答案WORD版)


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峰行数学

2014 学年嘉定区九年级第一次质量调研 数学试卷
一. 选择题 1. 对于抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ,下列说法正确的是( A. 顶点坐标是 ( 2,0) ; C. 顶点坐标是 (?2,0) ; )

B. 顶点坐标是 (0,2) ; D. 顶点坐标是 (0,?2) ; )

2. 已知二次函数 y ? ax2 ? bx 的图像如图所示,那么 a 、 b 的符号为( A. a ? 0 , b ? 0 ; C. a ? 0 , b ? 0 ; B. a ? 0 , b ? 0 ; D. a ? 0 , b ? 0 ;

3. 在 Rt△ ABC 中, ?C ? 90 ? , a 、 b 、 c 分别是 ? A 、 ? B 、 ?C 的对边,下列等式中 正确的是( A. cos A ? )

a ; c

B. sin B ?

c ; b

C. tan B ?

a ; b

D. cot A ?

b ; a

4. 如图,已知 AB ∥ CD , AD 与 BC 相交于点 O , AO : DO ? 1 : 2 ,那么下列式子正确 的是( ) B. CD : AB ? 2 : 1 ; D. AD : DO ? 3 : 1 ;

A. BO : BC ? 1 : 2 ; C. CO : BC ? 1 : 2 ;

5. 已知非零向量 a 、 b 和 c ,下列条件中,不能判定 a ∥ b 的是( A. a = ? 2b ; C. a ? 2b ? c , a ? b ? ?c ;

?

?

?

?

?



?

?

B. a ? c , b ? 3c ; D. | a |? 2 | b | ;

6. 在△ ABC 中, ?C ? 90 ? , AC ? 3cm , BC ? 4cm .以点 A 为圆心,半径为 3cm 的 圆记作圆 A ,以点 B 为圆心,半径为 4cm 的圆记作圆 B ,则圆 A 与圆 B 的位置关系是 ( ) B. 外切; C. 相交; D. 内切;

A. 外离;

资料整理 谭峰

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二. 填空题

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7. 如果函数 y ? (a ? 1) x 2 是二次函数,那么 a 的取值范围是



8. 在平面直角坐标系中,如果把抛物线 y ? x 2 ? 2 向上平移 2 个单位,那么所得抛物线的 表达式为 ;

9. 已知抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 1 的对称轴为 l ,如果点 M (?3,0) 与点 N 关于这条对称轴 l 对 称,那么点 N 的坐标是 ;

10. 请写出一个经过点 (0,1) ,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式,这条抛物线 的表达式可以是 ; ; ;

11. 已知线段 b 是线段 a 、 c 的比例中项,且 a ? 1 , c ? 4 ,那么 b ? 12. 如果两个相似三角形的周长比为 1 : 2 ,那么它们的对应中线的比为

13. 如图, 已知在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在边 BC 上, 射线 AE 交 DC 的延长线于点 F ,

AB ? 2 , BE ? 3EC ,那么 DF 的长为



14. 在△ ABC 中, ?C ? 90 ? , sin A ?

12 , BC ? 12 ,那么 AC ? 13



15. 小杰在楼上点 A 处看到楼下点 B 处的小丽的俯角是 36 ? ,那么点 B 处的小丽看点 A 处 的小杰的仰角是 16. 正九边形的中心角等于 度; 度;

17. 如图, AB 、 AC 都是圆 O 的弦, OM ? AB , ON ? AC ,垂足分别为点 M 、 N , 如果 BC ? 6 ,那么 MN ? ;

18. 在△ ABC 中, AB ? 9 , AC ? 5 , AD 是 ?BAC 的平分线交 BC 于点 D (如图) , △ ABD 沿直 线 AD 翻折后,点 B 落到点 B1 处 ,如果 ?B1 DC ?

1 ?BAC ,那 么 2

BD ?
三. 解答题



19. 计算: 1 ? sin 30? ?

1 2 cot 30? ? tan 60? ? ; 2 1 ? 2 cos 45?

资料整理 谭峰

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20. 已知二次函数 y ? mx2 ? 2 x ? n(m ? 0) 的图像经过点 (2,?1) 和 (?1,2) ,求这个二次函 数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴;

21. 如图, 已知 AB 是圆 O 的直径, AB ? 10 , 弦 CD 与 AB 相交于点 N ,?ANC ? 30? ,

ON : AN ? 2 : 3 , OM ? CD ,垂足为点 M ;
(1)求 OM 的长; (2)求弦 CD 的长;

22. 如图, 某地下车库的入口处有斜坡 AB , 它的坡度为 i ? 1 : 2 , 斜坡 AB 的长为 6 5 米, 车库的高度为 AH ( AH ? BC ) ,为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为 14 ? (图中 的 ?ACB ? 14? ) . (1)求车库的高度 AH ; (2)求点 B 与点 C 之间的距离(结果精确到1 米) ; 【参考数据: sin 14? ? 0.24 , cos 14 ? ? 0.97 , tan 14 ? ? 0.25 , cot 14? ? 4.01 】

资料整理 谭峰

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?CDG ? ?BAD ; 23. 已知: 如图, 在△ ABC 中, 点 D 在边 BC 上, 且 ?BAC ? ?DAG ,
(1)求证:

AD AG ? ; AB AC

(2)当 GC ? BC 时,求证: ?BAC ? 90? ;

24. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 坐标为 (8,0) ,点 B 在 y 轴的正半轴上,且

cot ?OAB ?

4 1 2 , 抛物线 y ? ? x ? bx ? c 经过 A 、 B 两点; 3 4

(1)求 b 、 c 的值; (2)过点 B 作 CB ? OB ,交这个抛物线于点 C ,以点 C 为圆心, CB 为半径长的圆记作 圆 C ,以点 A 为圆心, r 为半径长的圆记作圆 A .若圆 C 与圆 A 外切,求 r 的值; (3)若点 D 在这个抛物线上,△ AOB 的面积是△ OBD 面积的 8 倍,求点 D 的坐标;

资料整理 谭峰

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25. 已 知 在 △ ABC 中 , AB ? AC ? 8 , BC ? 4 , 点 P 是 边 AC 上 的 一 个 动 点 ,

?APD ? ?ABC , AD ∥ BC ,联结 DC ;
(1)如图 1,如果 DC ∥ AB ,求 AP 的长; (2)如图 2,如果直线 DC 与边 BA 的延长线交于点 E ,设 AP ? x , AE ? y ,求 y 关于

x 的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如图 3,如果直线 DC 与边 BA 的反向延长线交于点 F ,联结 BP ,当△ CPD 与 △ CBF 相似时,试判断线段 BP 与线段 CF 的数量关系,并说明你的理由;

资料整理 谭峰

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2014 学年嘉定区九年级第一次质量调研 数学试卷参考答案
一. 选择题 1. A 二. 填空题 7. a ? 1 11. 2 15. 36 三 解答题 19. ?2 2 ; 20. y ? x 2 ? 2 x ? 1,顶点坐标为 (1, ?2) ,对称轴: x ? 1 ; 21.(1) OM ? 1 ; 22.(1)6 米; 23. 略; 24.(1) b ? (2) CD ? 4 6 ; (2)12 米; 8. y ? x2 ? 4 12. 1 : 2 16. 40° 9. (1, 0) 13. 17. 3 10. y ? ? x2 ? 1等 14. 5 18. 6 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C

8 3

5 ,c ? 6; 4

(2) r ? 3 5 ? 5 ;

(3) D(1, 7) 或 ( ?1, ) ; (3) BP ?

9 2

25.(1) AP ? 2 ;

(2) y ?

8x ( 0 ? x ? 2) ; 2? x

1 CF ; 2

资料整理 谭峰


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