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数列的综合运用专训


数列的综合运用专训 一、 选择题 1、数列{ an } 中, an?1 ? (?1) A.76 B.78
n

an ? 2n ?1 ,则数列{ an }前 12 项和等于(
C. 80



D.82

2、 三个实数成等差数列, 首项是 9.若将第二项加 2、 第三项加 20 可使得这三个数依次构成等比数列 则 a3 的所有取值中的最小值是 A. 1 B. 4 C. 36 ( ) D. 49 ,若前 n 项和为 10,则项数 n 为( )

?an ?,

3、数列{an}的通项公式是 an= A.120 B.99 C.11

1 n ? n ?1

D.121 ) D. 1 ? n ? ln n

4、在数列 {an } 中, a1 A. 2 ? ln n

1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( n
B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n

5、已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ( ) A.35 B.33 C.31

? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为

5 4

,则 S5 =

D.29 )

6、等比数列 {an } 中, a4 A.6 B.5

? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于(
C.4 D.3

7、正项等比数列{ an }的公比 q≠1,且 a2 ,

1 a ?a a3 , a1 成等差数列,则 3 4 2 a4 ? a5
C.

的值为(



A.

5 ?1 5 ?1 或 2 2

B.

5 ?1 2

5 ?1 2

D.

1? 5 2
a2 等于( a1
)

8、设 Sn 是公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列,则

A.1 9、已知等比数列 A. ?
n

B .2

C.3
n

D.4 ,若 S3 , S9 , S6 成等差数列,则 q3 等于( )

?a ? 公比为 q,其前 n 项和为 S
B.1 C. ?

1 1 或1 D. ?1或 2 2 10、公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a 4 是 a3与a7 的等比中项, S2 ? ?4 ,则 a1 ? (
A. 2 B. 3 C.

1 2



?2

D.

?3

11、△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. 若 a、b、c 成等比数列,且 c

? 2a, 则 cos B ?
2 3

( )

A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

12、下面 4 个结论中,正确结论的个数是( ) ①若数列

?a n ? 是等差数列,且 am ? an

? as ? at (m、n、s、t ? N*) ,则 m ? n ? s ? t ;

②若 S n 是等差数列 ③若 S n 是等比数列 ④若 S n 是等比数列

?a n ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等差数列; ?a n ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等比数列;
?a n ? 的前 n 项的和,且 S n
C.2

? Aq n ? B ;(其中 A、B 是非零常数,

n ? N * ),则 A ? B 为零.
A.4 B.3 D.1

二、填空题 13、设
2 2 ?a n ?是首项为 1 的正项数列,且 ?n ? 1?an ?1 ? nan ? an?1an ? 0 ( n =1,2,3,…),则它的通

项公式是 a n =_______

王新敞
奎屯

新疆

14、设公比为 q 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S n ?1 、 S n 、 S n ? 2 成等差数列,则 q = ___________. 15、已知数列 1, a1 , a2 ,9 是等差数列,数列 1, b1 , b2 , b3 ,9 是等比数列,则

b2 a1 ? a2

的值为



16 、 已 知 等 差 数 列 {an} 的 公 差 d ≠ 0 , 且 a1 , a3 , a9 成 等 比 数 列 , 则

a1 ? a3 ? a9 a 2 ? a 4 ? a10

的值是

____________________

王新敞
奎屯

新疆

三、 解答题 17、已知数列 (Ⅰ)证明 (Ⅱ)求

?an ? 满足 a1 =1, an?1 ? 3an ?1 .
n

?a ? 1 2?

是等比数列;

?an ? 的通项公式.
1 ? 1 ? …+ 1 ? 3 . a1 a2 an 2

(III)证明:

18、已知等差数列{ a n }的公差 d

? 0 , a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a 9 成等比数列.

(Ⅰ)求数列{ a n }的公差 d 及通项 a n ; (Ⅱ)求数列

{2 an } 的前 n 项和 S n

19、设数列 (1) (2)

?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3?22n?1 ?an ? 的通项公式;

求数列 令 bn

? nan ,求数列的前 n 项和 Sn

20、已知数列

?an ?的前 n 项和是 Sn ,且 Sn ? 1 an ? 1 (n ? N ? ) . 3 (Ⅰ)求数列 ? an ?的通项公式;
(Ⅱ)设 bn

? log 4 (1 ? Sn?1 ) (n ? N ? ) ,Tn ?

1 1 1 1007 ,求使 Tn ? 成立的最小 ? ? ?? ? b1b2 b2b3 bnbn?1 2016

的正整数 n 的值.

21、 已知数列

?a n ? 中, a1 ? 1, an?1 ?

an (n ? N * ) an ? 3

(Ⅰ)求 a 2 , a 3 ;

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?a n ? 的通项公式 a n ; a ? n 2? n (Ⅲ)数列 ? bn ?满足 bn ? (3n ? 1) ? n ? an ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,若不等式 2 n (?1) n ? ? Tn ? n?1 对一切 n ? N * 恒成立,求 ? 的取值范围. 2
(Ⅱ)求证: ?

3 22、已知数列{an}中,a1=4,an+1= (1)求证:数列{
*

(n∈N ) .

*

}是等差数列,并求{an}的通项公式;

(2)设 bn+an=l(n∈N ) ,S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试比较 an 与 8Sn 的大小.

.


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