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2013年高考数学第一轮按章节编排练习(学生版)


1 集合的含义、表示及基本关系 A组
1.已知 A={1,2},B={x|x∈A},则集合 A 与 B 的关系为________. 2.若? {x|x2≤a,a∈R},则实数 a 的取值范围是________.

3.已知集合 A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合 B={x|-2≤x<8},则集合 A 与 B 的关系是________. 4.(2009 年高考广东卷改编)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的韦 恩(Venn)图是________.

5. (2010 年苏、 锡、 常、 镇四市调查)已知集合 A={x|x>5}, 集合 B={x|x>a}, 若命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 6.(原创题)已知 m∈A,n∈B,且集合 A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又 C={x|x=4a+1, a∈Z},判断 m+n 属于哪一个集合?

B组
a b ab 1.设 a,b 都是非零实数,y= + + 可能取的值组成的集合是________. |a| |b| |ab| 2.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2}.若 B?A,则实数 m=________. 3.设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若 P={0,2,5},Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是________个. 4.已知集合 M={x|x2=1},集合 N={x|ax=1},若 N? M,那么 a 的值是________. 5.满足{1}A?{1,2,3}的集合 A 的个数是________个. 1 b 1 c 1 6.已知集合 A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= - ,b∈Z},C={x|x= + ,c∈Z},则 A、B、C 之间 6 2 3 2 6 的关系是________. 7.集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的________条件. 8.(2010 年江苏启东模拟)设集合 M={m|m=2n,n∈N,且 m<500},则 M 中所有元素的和为________. 9.(2009 年高考北京卷)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A,且 k+1?A,那么称 k 是 A 的一个“孤立元”. 给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8}, 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元” 的集合共有________个. 10.已知 A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且 A=B,试求 x,y 的值.

11.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若 B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (2)若 A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围. 12.已知集合 A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}. (1)若 A 是 B 的真子集,求 a 的取值范围; (2)若 B 是 A 的子集,求 a 的取值范围; (3)若 A=B,求 a 的取值范围.
1

2 集合的基本运算 A组
1.(2009 年高考浙江卷改编)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=________. 2.(2009 年高考全国卷Ⅰ改编)设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的 元素共有________个. 3.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N=________. 4.(原创题)设 A, B 是非空集合, 定义 A?B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B}, 已知 A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0}, 则 A?B=________. 5.(2009 年高考湖南卷)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运 动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 6.(2010 年浙江嘉兴质检)已知集合 A={x|x>1},集合 B={x|m≤x≤m+3}. (1)当 m=-1 时,求 A∩B,A∪B; (2)若 B?A,求 m 的取值范围. B组 1.若集合 M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则 M∩N=________. 2.已知全集 U={-1,0,1,2},集合 A={-1,2},B={0,2},则(?UA)∩B=________. 3.(2010 年济南市高三模拟)若全集 U=R,集合 M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则 M∩(?UN)= ________. 4.集合 A={3,log2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=________. 5.(2009 年高考江西卷改编)已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素, (?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素个数为________. 6.(2009 年高考重庆卷)设 U={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B={n∈U|n 是 3 的倍数}, 则?U(A∪B)=________. x 7.定义 A?B={z|z=xy+ ,x∈A,y∈B}.设集合 A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A?B)?C 的所有 y 元素之和为________. 8.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=0}?{( x,y)|y=3x+b},则 b=________. 2 9.设全集 I={2,3,a +2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合 M 的所有子集是 ________. 10.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 11.已知函数 f(x)= 6 -1的定义域为集合 A,函数 g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合 B. x+1

(1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值. 12.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}. (1)若 A=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值及集合 A; (3)求集合 M={a∈R|A≠?}.

2

第二章
第一节
2

函数

对函数的认识

A组 -x -3x+4 1.(2009 年高考江西卷改编)函数 y= 的定 x 2.(2010 年绍兴第一次质检)如图,函数 f(x) 的图 1 中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f( ) f(3)
?3x,x≤1, ? 3.(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)=? 若 ?-x,x>1. ?

义域为________. 象是曲线段 OAB,其 的值等于________.

f(x) = 2 , 则 x =

________. 4.(2010 年黄冈市高三质检)函数 f:{1, 2}→{1, 2}满足 f[f(x)]>1 的这样的函数个数有________个. 5.(原创题)由等式 x3+a1x2+a2x+a3=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3 定义一个映射 f(a1,a2,a3)=(b1, b2,b3),则 f(2,1,-1)=________.

? ?1+x 6.已知函数 f(x)=? x +1 ? ?2x+3
2

1

(x>1), (-1≤x≤1), (x<-1).

(1)求 f(1-

1 3 ),f{f[f(-2)]}的值;(2)求 f(3x-1);(3)若 f(a)= , 求 a. 2 2-1

B组 1 1.(2010 年广东江门质检)函数 y= +lg(2x-1)的定义域是________. 3x-2 -2x+1,(x<-1), ? ? 2.(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)=?-3,(-1≤x≤2), ? ?2x-1,(x>2), 3 则 f(f(f( )+5))=________. 2

3.定义在区间(-1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则 f(x)的解析式为________. 4.设函数 y=f(x)满足 f(x+1)=f(x)+1,则函数 y=f(x)与 y=x 图象交点的个数可能是_____个。 ?2 (x>0) ? 5.设函数 f(x)=? 2 ,若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则 f(x)的解析式为 f(x)=________, ?x +bx+c (x≤0) ? 关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为________个. 1 6.设函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),函数 g(x)=-x2+bx+c,若 f(2+ 2)-f( 2+1)= ,g(x)的图象过点 2 A(4,-5)及 B(-2,-5),则 a=__________,函数 f[g(x)]的定义域为__________. ?x2-4x+6,x≥0 ? 7.(2009 年高考天津卷改编)设函数 f(x)=? ,则不等式 f(x)>f(1)的解集是________. ? ?x+6,x<0
? x≤0, ?log2(4-x), 8.(2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 f(3)的值为 ?f(x-1)-f(x-2), x>0, ? 3

________. 9.有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5 分钟内只进水,不 出水,在随后的 15 分钟内既进水,又出水,得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如图.再随后,只 放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即 x≥20),y 与 x 之间函数的函数关系是________.

10.函数 f(x)= (1-a2)x2+3(1-a)x+6. (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的定义域为[-2,1],求实数 a 的值.

11.已知 f(x+2)=f(x)(x∈R),并且当 x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,求当 x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时、f(x) 的解析式.

12.在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上,中国自主研制的 ARJ 21 支线客机备受关注,接到了包括美国在内 的多国订单.某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的总任务,已知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置配套组成,每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置.现将工人 分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,设加工 C 型装置的工人有 x 位,他们加工完 C 型装置所 需时间为 g(x),其余工人加工完 H 型装置所需时间为 h(x).(单位:h,时间可不为整数) (1)写出 g(x),h(x)的解析式; (2)写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式; (3)应怎样分组,才能使完成总任务的时间最少?

4

第二节

函数的单调性

A组 1. (2009 年高考福建卷改编)下列函数 f(x)中, 满足“对任意 x1, x2∈(0, +∞), 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2)” 的是________. 1 ①f(x)= ②f(x)=(x-1)2 x ③f(x)=ex ④f(x)=ln(x+1) 2 .函数 f(x)(x∈R) 的图象如右图所示,则函数 g(x)= f(logax)(0<a<1) 的 单 调 减区间是________. 3.函数 y= x-4+ 15-3x 的值域是________. a 4.已知函数 f(x)=|ex+ x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数 a 的取值范围是________. e 5.(原创题)如果对于函数 f(x)定义域内任意的 x,都有 f(x)≥M(M 为常数),称 M 为 f(x)的下界,下界 M 中 的最大值叫做 f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是________. 1 (x>0) ? ? ①f(x)=sinx;②f(x)=lgx;③f(x)=e ;④f(x)=?0 (x=0) ? ?-1 (x<-1)
x

6.已知函数 f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若存在 x∈R 使 f(x)<b· g(x),求实数 b 的取值范围; (2)设 F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数 m 的取值范围.

B组 1.(2010 年山东东营模拟)下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是________. 1 ①y=- ②y=-(x-1) ③y=x2-2 ④y=-|x| x 2.若函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是________. a 3 3.若函数 f(x)=x+ (a>0)在( ,+∞)上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是________. x 4 f(x2)-f(x1) 4.(2009 年高考陕西卷改编)定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0, x2-x1 则下列结论正确的是________. ①f(3)<f(-2)<f(1) ②f(1)<f(-2)<f(3) ③f(-2)<f(1)<f(3) ④f(3)<f(1)<f(-2)
?ax (x<0), ? 5.(2010 年陕西西安模拟)已知函数 f(x)=? ? ?(a-3)x+4a (x≥0)

f(x1)-f(x2) 满足对任意 x1≠x2,都有 <0 成立,则 a 的取值范围是________. x1-x2 6. (2010 年宁夏石嘴山模拟)函数 f(x)的图象是如下图所示的 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(3,0),定义函数 g(x)=f(x)· (x 的最大值为________. 7.(2010 年安徽合肥模拟)已知定义域在[-1,1]上的函数 y 折线段 OAB,点 A - 1) ,则函数 g(x) = f(x) 的值域为
5

[-2,0],则函数 y=f(cos x)的值域是________. 8.已知 f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数 y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是________. 1 9.若函数 f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0, )内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区间为__________. 2 10.试讨论函数 y=2(log1x)2-2log1x+1 的单调性.
2 2

x1 11. (2010 年广西河池模拟)已知定义在区间(0, +∞)上的函数 f(x)满足 f( )=f(x1)-f(x2), 且当 x>1 时, f(x)<0. x2 (1)求 f(1)的值;(2)判断 f(x)的单调性;(3)若 f(3)=-1,解不等式 f(|x|)<-2.

x2+ax+b 12.已知:f(x)=log3 ,x∈(0,+∞),是否存在实数 a,b,使 f(x)同时满足下列三个条件:(1)在 x (0,1]上是减函数,(2)在[1,+∞)上是增函数,(3)f(x)的最小值是 1.若存在,求出 a、b;若不存在,说 明理由.

第三节
6

函数的性质

A组 1.设偶函数 f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则 f(a+1)与 f(b+2)的大小关系为________. 2. (2010 年广东三校模拟)定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数, 则 f(1)+f(4)+f(7) 等于________. 3.(2009 年高考山东卷改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数, 则 f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为________. 1 4.(2009 年高考辽宁卷改编)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 取值范 3 围是________. 5.(原创题)已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数,对 x∈R,f(2+x)=f(2-x),当 f(-3)=-2 时,f(2011) 的值为________. 6.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数,周期 T=5,函数 y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知 y=f(x) 在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在 x=2 时函数取得最小值-5. (1)证明:f(1)+f(4)=0;(2)求 y=f(x),x∈[1,4]的解析式;(3)求 y=f(x)在[4,9]上的解析式.

B组 1.(2009 年高考全国卷Ⅰ改编)函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数,则下列结论正确的 是________. ①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)=f(x+2) ④f(x+3)是奇函数 3 2. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f(x+ ), 且 f(-2)=f(-1)=-1, f(0)=2, f(1)+f(2)+?+f(2009) 2 +f(2010)=________. 3.(2010 年浙江台州模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(1)=1,若将 f(x)的图象向右平移一个单位 后,得到一个偶函数的图象,则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2010)=________. 4.(2010 年湖南郴州质检)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上有 f′(x)>0,若 f(-1)=0,那么 关于 x 的不等式 xf(x)<0 的解集是________. 5.(2009 年高考江西卷改编)已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x), 且当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(-2009)+f(2010)的值为________. 1 6.(2010 年江苏苏州模拟)已知函数 f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的 x,满足 f(x+2)=- ,若当 f(x) 2<x<3 时,f(x)=x,则 f(2009.5)=________. 7. (2010 年安徽黄山质检)定义在 R 上的函数 f(x)在(-∞, a]上是增函数, 函数 y=f(x+a)是偶函数, 当 x1<a, x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,则 f(2a-x1)与 f(x2)的大小关系为________. 8.已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x(x+1).若 f(a)=-2,则实数 a=________. 9.(2009 年高考山东卷)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若 方程 f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4=________. 10.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求 f(x)的解析式.

7

11.已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)是奇函数; 1 + (2)如果 x∈R ,f(x)<0,并且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值. 2

12.已知函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f(x+2)=-f(x). (1)求证:f(x)是周期函数; 1 1 (2)若 f(x)为奇函数,且当 0≤x≤1 时,f(x)= x,求使 f(x)=- 在[0,2010]上的所有 x 的个数. 2 2

第三章
8

指数函数和对数函数
第一节 指数函数

A组 - 1.(2010 年黑龙江哈尔滨模拟)若 a>1,b<0,且 ab+a b 等于________. 2.已知 f(x)=ax+b 的图象如图所示,则 f(3)=________. 1 -2 3.函数 y=( )2x x 的值域是________. 2 4. (2009 年高考山东卷)若函数 f(x)=ax-x-a(a>0, 且 a≠1) 的取值范围是________.

=2 2, 则 ab-a

-b

的值

有两个零点,则实数 a

5.(原创题)若函数 f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a 等于________. -2x+b 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

B组 1.如果函数 f(x)=a +b-1(a>0 且 a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有 ________. ①0<a<1 且 b>0 ②0<a<1 且 0<b<1 ③a>1 且 b<0 ④a>1 且 b>0 - 2.(2010 年保定模拟)若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=(a+1)1 x 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是 ________. 3.已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,且满足以下条件: f(1) f(-1) 5 ①f (x)=ax· g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;若 + = ,则 a 等于________. g(1) g(-1) 2 - - 1 4.(2010 年北京朝阳模拟)已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),其反函数为 f 1(x).若 f(2)=9,则 f 1( )+f(1) 3
x

的值是________. 1 5.(2010 年山东青岛质检)已知 f(x)=( )x,若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称的图象对应的函数为 g(x),则 3 g(x)的表达式为________. ex+e x 6.(2009 年高考山东卷改编)函数 y= x -x的图象大致为________. e -e


9

1 7.(2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=( )x;当 x<4 时,f(x)= 2 f(x+1),则 f(2+log23)=________. 8.(2009 年高考湖南卷改编)设函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 K,定义函数 fK(x) ?f(x),f(x)≤K, ? 1 - =? 取函数 f(x)=2 |x|,当 K= 时,函数 fK(x)的单调递增区间为________. 2 ? K , f ( x )> K . ? 9.函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当 a 变动时,函数 b=g(a)的图象可以是________.

10.(2010 年宁夏银川模拟)已知函数 f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且 a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为 14,求实 数 a 的值.

-2 11.已知函数 f(x)= x-a .(1)求证:f(x)的图象关于点 M(a,-1)对称;(2)若 f(x)≥-2x 在 x≥a 上恒成立, 2 +1 求实数 a 的取值范围.

12.(2008 年高考江苏卷)若 f1(x)=3|x p1|,f2(x)=2· 3|x p2|,x∈R,p1、p2 为常数,且 ? ?f1(x),f1(x)≤f2(x), f(x)=? (1)求 f(x)=f1(x)对所有实数 x 成立的充要条件(用 p1、p2 表示); ?f2(x),f1(x)>f2(x). ?
- -

(2)设 a,b 是两个实数,满足 a<b,且 p1、p2∈(a,b).若 f(a)=f(b),求证:函数 f(x)在区间[a,b]上 b-a 的单调增区间的长度之和为 (闭区间[m,n]的长度定义为 n-m). 2

10

第二节

对数函数

A组 1.(2009 年高考广东卷改编)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经过点( a,a), 则 f(x)=________. 2.(2009 年高考全国卷Ⅱ)设 a=log3π,b=log2 3,c=log3 2,则 a、b、c 的大小关系是________.

?? 1 ? x ?? ? , x ? [?1,0) 3.若函数 f(x)= ?? 4 ? ,则 f(log43)=________. ? x ?4 , x ? [0,1]
4.如图所示,若函数 f(x)=ax
-1

1 的图象经过点(4,2),则函数 g(x)=loga 的图象是________. x+1

1 5.(原创题)已知函数 f(x)=alog2x+blog3x+2,且 f( )=4,则 f(2010)的值为________. 2010 6.若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0 且 a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及相应 x 的值;(2)若 f(log2x)>f(1)且 log2f(x)<f(1),求 x 的取值范围.

B组 x+3 1 . (2009 年高考北京卷改编 ) 为了得到函数 y = lg 的图象,只需把函数 y = lgx 的图象上所有的点 10 ________. 2.(2010 年安徽黄山质检)对于函数 f(x)=lgx 定义域中任意 x1,x2(x1≠x2)有如下结论: f(x1)-f(x2) x1+x2 f(x1)+f(x2) ①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1· x2)=f(x1)+f(x2);③ >0;④f( )< .上述结论中正 2 2 x1-x2 确结论的序号是________. 3.(2010 年枣庄第一次质检)对任意实数 a、b,定义运算“*”如下:
11

? ?a(a≤b) a*b=? ,则函数 f(x)=log1(3x-2)*log2x 的值域为________. ?b(a>b) ? 2

4.已知函数 y=f(x)与 y=ex 互为反函数,函数 y=g(x)的图象与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称,若 g(a)=1, 则实数 a 的值为________. 2 5.已知函数 f(x)满足 f( )=log2 x|x|,则 f(x)的解析式是________. x+|x| 6.(2009 年高考辽宁卷改编)若 x1 满足 2x+2x=5,x2 满足 2x+2log2(x-1)=5,则 x1+x2=________. 7.当 x∈[n,n+1),(n∈N)时,f(x)=n-2,则方程 f(x)=log2x 根的个数是________. 8.(2010 年福建厦门模拟)已知 lga+lgb=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是________.

9.已知曲线 C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与函数 y=log3x 及函数 y=3x 的图象分别交于点 A(x1,y1),B(x2, y2),则 x12+x22 的值为________. kx-1 10.已知函数 f(x)=lg (k∈R 且 k>0). x-1 (1)求函数 f(x)的定义域;(2)若函数 f(x)在[10,+∞)上是单调增函数,求 k 的取值范围.

1+x 11.(2010 年天津和平质检)已知 f(x)=loga (a>0,a≠1).(1)求 f(x)的定义域; 1-x (2)判断 f(x)的奇偶性并给予证明;(3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

a - 12.已知函数 f(x)满足 f(logax)= 2 (x-x 1),其中 a>0 且 a≠1. a -1 (1)对于函数 f(x),当 x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数 m 的集合; (2)x∈(-∞,2)时,f(x)-4 的值恒为负数,求 a 的取值范围.

12

第三节

幂函数与二次函数的性质

A组 1.若 a>1 且 0<b<1,则不等式 alogb(x-3)>1 的解集为________. 2.(2010 年广东广州质检)下列图象中,表示 y=x 的是________.

3.(2010 年江苏海门质检)若 x∈(0,1),则下列结论正确的是__________. ①2x>x>lgx ②2x>lgx>x ③x>2x>lgx ④lgx>x>2x 4.(2010 年东北三省模拟)函数 f(x)=|4x-x2|-a 恰有三个零点,则 a=__________.
1

5.(原创题)方程 x2=logsin1x 的实根个数是__________. 6.(2009 年高考江苏卷)设 a 为实数,函数 f(x)=2x2+(x-a)· |x-a|. (1)若 f(0)≥1,求 a 的取值范围;(2)求 f(x)的最小值; (3)设函数 h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出步骤)不等式 h(x)≥1 的解集.

B组 1 1.(2010 年江苏无锡模拟)幂函数 y=f(x)的图象经过点(-2, - ),则满足 f(x)=27 的 x 的值是__________. 8 2.(2010 年安徽蚌埠质检)已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如下表:
13

x f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是__________.

1 1

1 2 2 2

1 ? ?x(x>0), 3.(2010 年广东江门质检)设 k∈R,函数 f(x)=? F(x)=f(x)+kx,x∈R.当 k=1 时,F(x)的值域 ?ex(x≤0), ? 为__________. ?-2 (x>0), ? 4.设函数 f(x)=? 2 若 f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于 x 的不等式 f(x)≤1 的解集为 ?x +bx+c (x≤0), ? __________.
2 ? ?x +4x, ? 5.(2009 年高考天津卷改编)已知函数 f(x)= 2 ? ?4x-x ,

x≥0, x<0.

若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是

__________. 6.(2009 年高考江西卷改编)设函数 f(x)= ax2+bx+c(a<0)的定义域为 D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成 一个正方形区域,则 a 的值为__________. ? ?-2+x,x>0, 7.(2010 年辽宁沈阳模拟)已知函数 f(x)=? 2 若 f(0)=-2f(-1)=1,则函数 g(x)=f(x)+ ?-x +bx+c,x≤0. ? x 的零点的个数为__________. 8.设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:①c=0 时,f(x)是奇函数;②b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实根;③f(x) 的图象关于 (0 , c) 对称;④方程 f(x) = 0 至多有两个实根.其中正确的命题是 __________. 9.(2010 年湖南长沙质检)对于区间[a,b]上有意义的两个函数 f(x)与 g(x),如果对于区间 [a,b]中的任意数 x 均有|f(x)-g(x)|≤1,则称函数 f(x)与 g(x)在区间[a,b]上是密切函数,[a,b]称为密 切区间.若 m(x)=x2-3x+4 与 n(x)=2x-3 在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能 是________. ①[3,4] ②[2,4] ③[2,3] ④[1,4] 2 10.设函数 f(x)=x +2bx+c(c<b<1),f(1)=0,方程 f(x)+1=0 有实根. (1)证明:-3<c≤-1 且 b≥0; (2)若 m 是方程 f(x)+1=0 的一个实根,判断 f(m-4)的正负并加以证明.

a 11.(2010 年安徽合肥模拟)设函数 f(x)=ax2+bx+c,且 f(1)=- ,3a>2c>2b,求证: 2 b 3 (1)a>0 且-3< <- ; a 4 (2)函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
14

(3)设 x1、x2 是函数 f(x)的两个零点,则 2≤|x1-x2|<

57 . 4

12.已知函数 f(x)=ax2+4x+b(a<0,a、b∈R),设关于 x 的方程 f(x)=0 的两实根为 x1、x2,方程 f(x)=x 的两实根为 α、β. (1)若|α-β|=1,求 a、b 的关系式; (2)若 a、b 均为负整数,且|α-β|=1,求 f(x)的解析式; (3)若 α<1<β<2,求证:(x1+1)(x2+1)<7.

第四节

函数的图像特征

A组 1.命题甲:已知函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称.命题乙:函数 f(1+x) 与函数 f(1-x)的图象关于直线 x=1 对称.则甲、乙命题正确的是__________. x x 2.(2010 年济南市高三模拟考试)函数 y= · a (a>1)的图象的基本形状是__________. |x|

15

1 3. 已知函数 f(x)=( )x-log3x, 若 x0 是方程 f(x)=0 的解, 且 0<x1<x0, 则 f(x1)的值为__________(正负情况). 5 4.(2009 年高考安徽卷改编)设 a<b,函数 y=(x-a)2(x-b)的图象可能是__________.

5.(原创题)已知当 x≥0 时,函数 y=x2 与函数 y=2x 的图象如图所示,则当 x≤0 时,不等式 2x· x2≥1 的 解集是__________.

?3-x 2, x ∈[-1,2], 6.已知函数 f(x)= ? ? x-3, x ∈ (2,5].
(1)画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间.

B组 1-x 1.(2010 年合肥市高三质检)函数 f(x)=ln 的图象只可能是__________. 1+x

2.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡 提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定时间 T 内完成预期的运输任务 Q0,各种方案的运 输总量 Q 与时间 t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的 是

16

3.如图,过原点 O 的直线与函数 y=2x 的图象交于 A,B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=4x 的图象于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标是__________. 4.已知函数 f(x)=4-x2,g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x>0 时, g(x)=log2x,则函数 y=f(x)· g(x)的大致图象为__________.

5. 某加油机接到指令, 给附近空中一运输机加油. 运输机的余油量为 Q1(吨), 加油机加油箱内余油 Q2(吨), 加油时间为 t 分钟,Q1、Q2 与时间 t 的函数关系式的图象如右图.若运输机加完油后以原来的速度飞行 需 11 小时到达目的地,问运输机的油料是否够用?________. 6.已知函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则 y=f(x)与 y=log7x 的交点的个 数为__________.
m

7.函数 y=x n (m,n∈Z,m≠0,|m|,|n|互质)图象如图所

示,则下列结论正确的

是__________. ①mn>0,m,n 均为奇数 ②mn<0,m,n 一奇一偶 ③mn<0,m,n 均为奇数 ④mn>0,m,n 一奇一偶 8.(2009 年高考福建卷改编)定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调性不同的是 ①y=x2+1 ②y=|x|+1 ?2x+1,x≥0 ? ③y=? 3 ? ?x +1,x<0
x ? ?e ,x≥0 ④y=? -x ?e ,x<0 ?

9. (2010 年安徽合肥模拟)已知函数图象 C′与 C: y(x+a+1)=ax+a2+1 关于直线 y=x 对称, 且图象 C′ 关于点(2,-3)对称,则 a 的值为__________. 10.作下列函数的图象: 1 (1)y= ; |x|-1 (2)y=|x-2|(x+1); 1-|x| (3)y= ; |1-x|
17

(4)y=|log2x-1|; (5)y=2|x-1|.

a 11.已知函数 f(x)=- x (a>0 且 a≠1). a+ a 1 1 (1)证明:函数 y=f(x)的图象关于点( ,- )对称; 2 2 (2)求 f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.

x+b 1 12.设函数 f(x)= (x∈R,且 a≠0,x≠ ). a ax-1 1 3 1 (1)若 a= ,b=- ,指出 f(x)与 g(x)= 的图象变换关系以及函数 f(x)的图象的对称中心; 2 2 x (2)证明:若 ab+1≠0,则 f(x)的图象必关于直线 y=x 对称.
18

第四章

函数应用
A组

?x(x+4),x<0, ? 1.已知函数 f(x)=? 则函数 f(x)的零点个数为________. ? ?x(x-4),x≥0.

2.根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为________.(填最恰当的一个) x e x+2
x

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5

3.偶函数 f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且 f(0)· f(a)<0,则方程 f(x)=0 在区间[-a,a]内根的个数 是__________. 4.(2009 年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销 售电价表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位:千瓦时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部 分 超过 200 的部分 高峰电价 (单位: 元/千瓦 时) 0.568 0.598 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 (单位:千瓦时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 超过 200 的部分 低谷电价 (单位:元/千瓦 时) 0.288 0.318 0.388

若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时,低谷时间段用电量为 100 千瓦时,则按这种计费 方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答). 5.(原创题)已知 f(x)=|x|+|x-1|,若 g(x)=f(x)-a 的零点个数不为 0,则 a 的最小值为________.

19

? ?0.1+15lna-x,x≤6, 6.(2009 年高考上海卷)有时可用函数 f(x)=? x-4.4 ? x-4 ,x>6, ?
描述学习某学科知识的掌握程度,其中 x 表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识 的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关. (1)证明:当 x≥7 时,掌握程度的增长量 f(x+1)-f(x)总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某 学科知识 6 次时,掌握程度是 85%,请确定相应的学科.

a

B组 1.(2010 年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是________ 1 1 ①y=2x-2 ②y=( )x ③y=log2x ④y= (x2-1) 2 2 2.(2010 年安徽省江南十校模拟)函数 f(x)=2x+x-7 的零点所在的区间是________. ①(0,1) ②(1,2) ③(2,3) ④(3,4) 1 3.已知函数 f(x)=x+log2x,则 f(x)在[ ,2]内的零点的个数是______. 2 4.(2010 年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下,时刻 t(单位:分钟)与细胞数 n (单位:个)的部分数据如下: t
20

0

20

60

140

n

1

2

8

128

根据表中数据,推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 t 最接近于________分钟. 5.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生 1 产 n 年的累计产量为 f(n)= n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过 150 吨,将会给环境造成危害.为 2 保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年. 6.(2010 年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费);超过 3 km 但不超过 8 km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8 km 时,超 过部分按每千米 2.85 元收费,另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元, 则此次出租车行驶了________km. 7.(2010 年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为 3 的正方形 ABCD 中设计图案,他分别以 A、B、C、D 为 3 圆心,以 b(0<b≤ )为半径画圆,由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线) 2 构成了丰富多彩的图形,则这些图形中实线部分总长度的最小值为________. 8.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v m/s 和燃料的质量 M kg,火箭(除燃料外)的质量 m kg 的函数关系是 v=2000· ln(1+M/m).当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达 12 km/s. 1 ? ?|x-1|, x≠1 9.(2010 年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为 R 的函数 f(x)=? 若关于 x 的函数 h(x)= ? ?1, x=1 1 f2(x)+bf(x)+ 有 5 个不同的零点 x1,x2,x3,x4,x5,则 x12+x22+x32+x42+x52 等于________. 2 10.(2010 年黑龙江哈尔滨模拟)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售.同时,当顾客 在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:, 消费金额(元)的范围 获得奖券的金额(元) [200,4 00) [400,500) [500,700) [700,900) ?

? 30 60 100 130 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为 400 元的商品,则消费 金 额 为 320 元 , 获 得 的 优 惠 额 为 : 400×0.2 + 30 = 110( 元 ) . 设 购 买 商 品 的 优 惠 率 = 购买商品获得的优惠额 .试问: 商品的标价 (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? 1 (2)对于标价在[500,800)(元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品时,可得到不小于 的优惠率? 3

21

11.已知某企业原有员工 2000 人,每人每年可为企业创利润 3.5 万元.为应对国际金融危机给企业带来的 不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企 业决定待岗人数不超过原有员工的 5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴 0.5 万元.据评估,若待岗 81 员工人数为 x,则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1- )万元.为使企业年利润最大,应安排多少 100x 员工待岗?

12.(2010 年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆,出厂价为 13 万元 /辆,年销售量为 5000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆 车投入成本增加的比例为 x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为 0.7x,年销售量也相应增加.已知年 利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量. (1)若年销售量增加的比例为 0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 5 (2)若年销售量 T 关于 x 的函数为 T=3240(-x2+2x+ ),则当 x 为何值时,本年度的年利润最大?最 3 大利润为多少?

第五章
第一节
2 2

三角函数
A组

角的概念的推广与弧度制

π 1.点 P 从(-1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 顺时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为________. 3 2.设 α 为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是________. α α α ①tan ②sin ③cos ④cos2α 2 2 2 3.(2008 年高考全国卷Ⅱ改编)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是第__________象限的角.
22

|sinx| cosx |tanx| 4.函数 y= + + 的值域为________. sinx |cosx| tanx 3 ,则 a 的值为________. 4 2 6.已知角 α 的终边上的一点 P 的坐标为(- 3,y)(y≠0),且 sinα= y,求 cosα,tanα 的值. 4 5.(原创题)若一个 α 角的终边上有一点 P(-4,a),且 sinα· cosα=

B组 1.已知角 α 的终边过点 P(a,|a|),且 a≠0,则 sinα 的值为________. 2.已知扇形的周长为 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是______________. 3.如果一扇形的圆心角为 120° ,半径等于 10 cm,则扇形的面积为________. θ 4.若角 θ 的终边与 168° 角的终边相同,则在 0° ~360° 内终边与 角的终边相同的角的集合为__________. 3 5.若 α=k· 180° +45° (k∈Z),则 α 是第________象限. 6.设角 α 的终边经过点 P(-6a,-8a)(a≠0),则 sinα-cosα 的值是________. y 7.(2010 年北京东城区质检)若点 A(x,y)是 300° 角终边上异于原点的一点,则 的值为________. x 3π 3π 8.(2010 年深圳调研)已知点 P(sin ,cos )落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为________. 4 4 2 9. 已知角 α 的始边在 x 轴的非负半轴上, 终边在直线 y=kx 上, 若 sinα= , 且 cosα<0, 则 k 的值为________. 5 10.已知一扇形的中心角是 α,所在圆的半径是 R.若 α=60° ,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形 面积.

11.扇形 AOB 的周长为 8 cm. (1)若这个扇形的面积为 3 cm2,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.

23

12.(1)角 α 的终边上一点 P(4t,-3t)(t≠0),求 2sinα+cosα 的值; (2)已知角 β 的终边在直线 y= 3x 上,用三角函数定义求 sinβ 的值.

第二节

正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式

A组 3 π 1.若 cosα=- ,α∈( ,π),则 tanα=________. 5 2 4 2.(2009 年高考北京卷)若 sinθ=- ,tanθ>0,则 cosθ=________. 5 π 3 π 3.若 sin( +α)= ,则 cos( -α)=________. 6 5 3 5sinx-cosx 4.(2010 年合肥质检)已知 sinx=2cosx,则 =______. 2sinx+cosx 5.(原创题)若 cos2θ+cosθ=0,则 sin2θ+sinθ=________. 60 π π 6.已知 sin(π-α)cos(-8π-α)= ,且 α∈( , ),求 cosα,sinα 的值. 169 4 2

B组 1.已知 sinx=2cosx,则 sin x+1=________.
24
2

10π 2.(2010 年南京调研)cos =________. 3 3 π sin2α 3.(2010 年西安调研)已知 sinα= ,且 α∈( ,π),那么 2 的值等于________. 5 2 cos α sinα+cosα 4.(2010 年南昌质检)若 tanα=2,则 +cos2α=_____________. sinα-cosα π 5.(2010 年苏州调研)已知 tanx=sin(x+ ),则 sinx=______________. 2 6.若 θ∈[0,π),且 cosθ(sinθ+cosθ)=1,则 θ=________. π 1 7π 7.已知 sin(α+ )= ,则 cos(α+ )的值等于________. 12 3 12 8.(2008 年高考浙江卷改编)若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα=________. 3π sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ ) 2 31π 9.已知 f(α)= ,则 f(- )的值为________. 3 cos(-π-α) 2π 4π 10.求 sin(2nπ+ )· cos(nπ+ )(n∈Z)的值. 3 3

11.在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cosA=- 2cos(π-B),求△ABC 的三内角.

12.已知向量 a=( 3,1),向量 b=(sinα-m,cosα). (1)若 a∥b,且 α∈[0,2π),将 m 表示为 α 的函数,并求 m 的最小值及相应的 α 值; π cos( -α)· sin(π+2α) 2 (2)若 a⊥b,且 m=0,求 的值. cos(π-α)

25

第三节

正弦函数与余弦函数的图像与性质

A组 π 1.(2009 年高考四川卷改编)已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是________. 2 ①函数 f(x)的最小正周期为 2π π ②函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数 2 ③函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 ④函数 f(x)是奇函数 π 2.(2009 年高考广东卷改编)函数 y=2cos2(x- )-1 是________. 4 π ①最小正周期为 π 的奇函数 ②最小正周期为 π 的偶函数 ③最小正周期为 的奇函数 ④最小正周 2 π 期为 的偶函数 2 π 3.(2009 年高考江西卷改编)若函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx,0≤x< ,则 f(x)的最大值为________. 2 π 4.已知函数 f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为 x= ,则 a 的值为________. 12 π 5.(原创题)设 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线 x= 对称,它的最小正周期是 π,则 f(x)图象 3 上的一个对称中心是________(写出一个即可). 6.(2010 年宁波调研)设函数 f(x)= 3cos2x+sinxcosx- 3 . 2

(1)求函数 f(x)的最小正周期 T,并求出函数 f(x)的单调递增区间; (2)求在[0,3π)内使 f(x)取到最大值的所有 x 的和.

26

B组 2 π 2 1.函数 f(x)=sin( x+ )+sin x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________. 3 2 3 π 2.(2010 年天津河西区质检)给定性质:a 最小正周期为 π;b 图象关于直线 x= 对称.则下列四个函数中, 3 同时具有性质 ab 的是________. x π π π ①y=sin( + ) ②y=sin(2x+ ) ③y=sin|x| ④y=sin(2x- ) 2 6 6 6 π π 3.(2009 年高考全国卷Ⅰ改编)若 <x< ,则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为________. 4 2 2 2 4.(2010 年烟台质检)函数 f(x)=sin x+2cosx 在区间[- π,θ]上的最大值为 1,则 θ 的值是________. 3 2π 2π 5.(2010 年苏北四市调研)若函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在[- , ]上单调递增,则 ω 的最大值为________. 3 3 π π 6.(2010 年南京调研)设函数 y=2sin(2x+ )的图象关于点 P(x0,0)成中心对称,若 x0∈[- ,0],则 x0= 3 2 π π 7.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x= 是其图象的一条 2 3 对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是________. π π ①y=4sin(4x+ ) ②y=2sin(2x+ )+2 6 3 π π ③y=2sin(4x+ )+2 ④y=2sin(4x+ )+2 3 6 π 8.有一种波,其波形为函数 y=sin x 的图象,若在区间[0,t]上至少有 2 个波峰(图象的最高点),则正整 2 数 t 的最小值是________. 9.(2009 年高考安徽卷改编)已知函数 f(x)= 3sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线 y=2 的两个相邻 交点的距离等于 π,则 f(x)的单调递增区间是________. 10.已知向量 a=(2sinωx,cos2ωx),向量 b=(cosωx,2 3),其中 ω>0,函数 f(x)=a· b,若 f(x)图象的相邻 两对称轴间的距离为 π. (1)求 f(x)的解析式; π π (2)若对任意实数 x∈[ , ],恒有|f(x)-m|<2 成立,求实数 m 的取值范围. 6 3 ________.

11.设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx, 3sin2x+m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间; π (2)当 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 4,求 m 的值. 6

27

12.已知函数 f(x)= 3sinωx-2sin2

ωx +m(ω>0)的最小正周期为 3π,且当 x∈[0,π]时,函数 f(x)的最小值 2

为 0. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)在△ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cosB+cos(A-C),求 sinA 的值.

第四节

函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图像

A组 1.(2009 年高考浙江卷改编)已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是________.
28

π 2.(2009 年高考湖南卷改编)将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数 y=sin(x- ) 6 的图象,则 φ 等于________. 3.将函数 f(x)= 3sinx-cosx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 φ 的最小 值为________. 4.如图是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R 的部分图象,则下列命题中,正确命题的 序号为________. π ①函数 f(x)的最小正周期为 ; 2 ②函数 f(x)的振幅为 2 3; 7 ③函数 f(x)的一条对称轴方程为 x= π; 12 π 7 ④函数 f(x)的单调递增区间为[ , π]; 12 12 2 ⑤函数的解析式为 f(x)= 3sin(2x- π). 3 5.(原创题)已知函数 f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数 x1,使得对任意的实数 x,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x1 +2010)成立,则 ω 的最小值为________. π 6.(2010 年苏北四市质检)已知函数 f(x)=sin2ωx+ 3sinωx· sin(ωx+ )+2cos2ωx,x∈R(ω>0),在 y 轴右侧 2 π π 的第一个最高点的横坐标为 .(1)求 ω;(2)若将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各 6 6 点横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)的最大值及单调递减区 间.

B组 1.(2009 年高考宁夏、海南卷)已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则 φ=________.

29

(第 1 题) (第 2 题) (第 4 题) 2.(2010 年南京调研)已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示,则 φ=________. π 3.(2009 年高考天津卷改编)已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(x∈R,ω>0)的最小正周期为 π,为了得到函数 g(x) 4 =cosωx 的图象,只要将 y=f(x)的图象________________. π 2 4.(2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) 的图象如图所示,f( )=- ,则 f(0)=________. 2 3 π π 5.将函数 y=sin(2x+ )的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(- ,0)中心对 3 12 称. 6.(2010 年深圳调研)定义行列式运算:?

?a1 a2?=a a -a a ,将函数 f(x)=? 3 cosx?的图象向左平移 m ? ? ? ?a3 a4? 1 4 2 3 ?1 sinx ?

个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则 m 的最小值是________. π π 7.(2009 年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数 y=tan(ωx+ )(ω>0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y= 4 6 π tan(ωx+ )的图象重合,则 ω 的最小值为________. 6 π π 3π 3π 8.给出三个命题:①函数 y=|sin(2x+ )|的最小正周期是 ;②函数 y=sin(x- )在区间[π, ]上单调递 3 2 2 2 5π 5π 增;③x= 是函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________. 4 6 πx 9.(2009 年高考上海卷)当 0≤x≤1 时,不等式 sin ≥kx 恒成立,则实数 k 的取值范围是________. 2

2π 10.(2009 年高考重庆卷)设函数 f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 .(1)求 ω 的值;(2) 3 π 若函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到,求 y=g(x)的单调增区间. 2

π 11.(2009 年高考陕西卷)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的周期为 π,且图象上 2 2π π 一个最低点为 M( ,-2).(1)求 f(x)的解析式;(2)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的最值. 3 12

30

π 12.(2009 年高考福建卷)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ),其中 ω>0,|φ|< . 2 π 3π (1)若 cos cosφ-sin sinφ=0,求 φ 的值; 4 4 π (2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,求函数 f(x)的解析式;并求 3 最小正实数 m,使得函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数是偶函数.

第六章
第一节

三角恒等变形
同角三角函数的基本关系

A组 5 10 1.已知 sinα= ,sin(α-β)=- ,α、β 均为锐角,则 β 等于________. 5 10 π 3 3 2.已知 0<α< <β<π,cosα= ,sin(α+β)=- ,则 cosβ 的值为________. 2 5 5 sin(α+β) 3.如果 tanα、tanβ 是方程 x2-3x-3=0 的两根,则 =________. cos(α-β) π 4 7π 4.(2008 年高考山东卷改编)已知 cos(α- )+sinα= 3,则 sin(α+ )的值是________. 6 5 6 π π 5.(原创题)定义运算 a? b=a2-ab-b2,则 sin ?cos =________. 12 12 π α α 6 6.已知 α∈( ,π),且 sin +cos = . 2 2 2 2 (1)求 cosα 的值; 3 π (2)若 sin(α-β)=- ,β∈( ,π),求 cosβ 的值. 5 2

31

B组 cos2α 1+tanα 1. · 的值为________. 1+sin2α 1-tanα sin2x-2sin2x π 3 2.已知 cos( +x)= ,则 的值为________. 4 5 1-tanx π π 3.已知 cos(α+ )=sin(α- ),则 tanα=________. 3 3 π 3π π π 3 3π 5 4.设 α∈( , ),β∈(0, ),cos(α- )= ,sin( +β)= ,则 sin(α+β)=________. 4 4 4 4 5 4 13 1 1 π 5.已知 cosα= ,cos(α+β)=- ,且 α,β∈(0, ),则 cos(α-β)的值等于________. 3 3 2 π 1+ 2cos(2α- ) 4 3 6.已知角 α 在第一象限,且 cosα= ,则 =________. 5 π sin(α+ ) 2 π 2 π 7.已知 a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈( ,π),若 a· b= ,则 tan(α+ )的值为________. 2 5 4 tan10° tan70° 8. 的值为______. tan70° -tan10° +tan120° π sin(α+ ) 4 9.已知角 α 的终边经过点 A(-1, 15),则 的值等于________. sin2α+cos2α+1 cos20° 10.求值: · cos10° + 3sin10° tan70° -2cos40° . sin20° x x 11.已知向量 m=(2cos ,1),n=(sin ,1)(x∈R),设函数 f(x)=m· n-1. 2 2 (1)求函数 f(x)的值域; 5 3 (2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A)= ,f(B)= ,求 f(C)的值. 13 5

π π 1 4 12.(2010 年南京调研)已知:0<α< <β<π,cos(β- )= ,sin(α+β)= . 2 4 3 5 (1)求 sin2β 的值; π (2)求 cos(α+ )的值. 4
32

第二节

两角和与差及二倍角的三角函数

A组 3 π π 5π 1.若 sinα= ,α∈(- , ),则 cos(α+ )=________. 5 2 2 4 3 2.已知 π<θ< π,则 2 1 1 + cosθ=________. 2 2 cos10° + 3sin10° 3.(2010 年南京市调研)计算: =________. 1-cos80° 4.(2009 年高考上海卷)函数 y=2cos2x+sin2x 的最小值是__________________. 1 1 5.(原创题)函数 f(x)=(sin2x+ )(cos2x+ )的最小值是________. 2010sin2x 2010cos2x π π 6.已知角 α∈( , ),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0. 4 2 π π (1)求 tan(α+ )的值;(2)求 cos( -2α)的值. 4 3 1 1 + 2 2

B组 2 π 1 1.(2010 年苏、锡、常、镇四市调研)若 tan(α+β)= ,tan(β- )= , 5 4 4 π 则 tan(α+ )=________. 4

33

1 2.(2009 年高考陕西卷改编)若 3sinα+cosα=0,则 2 的值为________. cos α+sin2α 6 3.设 a=sin14° +cos14° ,b=sin16° +cos16° ,c= ,则 a、b、c 的大小关系是________. 2 4. 2+2cos8+2 1-sin8的化简结果是________. 1 10 π π π 5.若 tanα+ = ,α∈( , ),则 sin(2α+ )的值为_________. tanα 3 4 2 4 6.若函数 f(x)=sin2x-2sin2x· sin2x(x∈R),则 f(x)的最小正周期为________. 2cos5° -sin25° 7.(2010 年无锡质检) 的值为________. cos25° 8.向量 a=(cos10° ,sin10° ),b=(cos70° ,sin70° ),|a-2b|=_________________. 1-cos2α 1 9.(2010 年江苏省南通市调研)已知 =1,tan(β-α)=- ,则 tan(β-2α)=________. sinαcosα 3 2 sin2α+cos (π-α) π 10.已知 tanα=2.求(1)tan(α+ )的值;(2) 的值. 4 1+cos2α

11.如图,点 A,B 是单位圆上的两点,A,B 两点分别在第一、二象限, 3 4 x 轴正半轴的交点,△AOB 是正三角形,若点 A 的坐标为( , ), 5 5 α. 1+sin2α (1)求 的值;(2)求|BC|2 的值. 1+cos2α

点 C 是圆与 记∠COA =

12.(2009 年高考江西卷)△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,tanC= cosC. (1)求角 A,C.
34

sinA+sinB ,sin(B-A)= cosA+cosB

(2)若 S△ABC=3+ 3,求 a,c.

第七章
第一节

解三角形

正弦定理与余弦定理

1.(2008·陕西理,3)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 c= 2 ,b= 6 ,B=120°,则 a 等 于 A. 6 B.2 ( C. 3 ) D. 2
2 2 2

2.(2008·福建理,10)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a +c -b )tanB= 3 ac,则角 B 的值为( A.
? 6

) B.
? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

3.下列判断中正确的是 A.△ABC 中,a=7,b=14,A=30°,有两解 B.△ABC 中,a=30,b=25,A=150°,有一解 C.△ABC 中,a=6,b=9,A=45°,有两解 D.△ABC 中,b=9,c=10,B=60°,无解 4. 在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 一定是 A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形
sin B 的值为 sin C









D.等边三角形 ( )

5. 在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则 A.
4 4

B.
4 2 2 2

C.

D. ( D.30° . )

6.△ABC 中,若 a +b +c =2c (a +b ),则∠C 的度数是 A.60° B.45°或 135° C.120°

7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= 7 ,c= 3 ,则 B= 8. 在△ABC 中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC 的面积为 .? 9. (2008·浙江理,13)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c. 若( 3 b-c)cosA=acosC,则 cosA= .

10. 在△ABC 中,已知 a= 3 ,b= 2 ,B=45°,求 A、C 和 c.
35

11. 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A,B,C 的对边,且

cos B b =. cos C 2a ? c

(1)求角 B 的大小;(2)若 b= 13 ,a+c=4,求△ABC 的面积.

12. 在△ABC 中,a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边,如果(a +b )sin(A-B)=(a -b )sin(A+B), 判断三角形的形状.

2

2

2

2

13. 已知△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若△ABC 的面积为 S,且 2S=(a+b) -c ,求 tanC 的值.

2

2

14. 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等差数列,且 2cos2B-8cosB+5=0, 求角 B 的大小并判断△ABC 的形状.

36

15. (2008·广东五校联考)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a+b=5,c= 7 ,且 4sin
2

A? B -cos2C=. 2

(1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 的面积.

第二节
A.> B. =

正弦定理、余弦定理的应用
( ) D. +=180°

1.从 A 处望 B 处的仰角为, 从 B 处望 A 处的俯角为, 则 ?、 ? 的关系为 C. +=90°

2.已知 A、B 两地的距离为 10 km,B、C 两地的距离为 20 km,现测得∠ABC= 120°,则 A、C 两地的距离为 ( ) A.10 km B. 3 km C. 10 5 km D.10 7 km

3.为测量某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20 m 的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30°,测得塔基 B 的俯 角为 45°,那么塔 AB 的高度是 ( ) A. 20(1 ?
3 ) m 3

B. 20(1 ?

3 ) m 2

C. 20(1 ? 3 ) m

D.30 m 现故障. 位于港口南偏西 后以 30 海里/小时的速度 小时.

4. 如图, 位于港口 O 正东 20 海里 B 处的渔船回港时出 30° ,距港口 10 海里 C 处的拖轮接到海事部门营救信息 沿直线 CB 去营救渔船,则拖轮到达 B 处需要________

5.(2010 年南京市高中联考)如图,海岸线上有相距 5 海里的 于灯塔 A 的正南方向. 海上停泊着两艘轮船, 甲船位于灯塔 A 海里的 D 处;乙船位于灯塔 B 的北偏西 60° 方向,与 B 相距 5 间的距离为________海里.

两座灯塔 A,B,灯塔 B 位 的北偏西 75° , 与 A 相距 3 2 海里的 C 处. 则两艘轮船之

37

6.(2010 年宁波十校联考)一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距 10 海里的灯塔恰好与该船在 同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西 60° 方向上,另一灯塔在南偏西 75° 方向上, 则该船的速度是________海里/小时.

7.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 120° 的扇形 出入口,且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD.已知某 了 2 分钟,从 D 沿着 DC 走到 C 用了 3 分钟.若此人步 则该扇形的半径为________米.

AOB,C 是该小区的一个 人从 O 沿 OD 走到 D 用 行的速度为每分钟 50 米,

8.(原创题)在 Rt△ABC 中,斜边 AB=2,内切圆的半径为 r,则 r 的最大值为________.

9.(2009 年高考辽宁卷)如图,A、B、C、D 都在同一个与水平 的平面内,B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面 A B 点和 D 点的仰角分别为 75° 、30° ,于水面 C 处测得 B 点和 D 角均为 60° , AC=0.1 km.试探究图中 B、 D 间距离与另外哪两点 相等, 然后求 B、 D 的距离(计算结果精确到 0.01 km, 2≈1.414, ≈2.449).

面垂直 处测得 点的仰 间距离 6

1.已知数列 ?an ? 满足条件 ( n ? 1 )an?1 ? ( n ? 1 )( an ? 1 ) ,且 a2 ? 6 ,设 bn ? an ? n ,那么数列 ?an ? 的通 项公式是 2.x= ab 是 a、x、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 n 3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=a -1(a ? R, a ? 0 ),则数列{an}( ) A.一定是等差 B.一定是等比 C.或是等差或是等比 D.既非等差又非等比 4. 弹子跳棋共有 60 颗大小的球形弹子, 现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛, 使剩下的弹子尽可能的少, 那么剩余的弹子有 ( ) A. 0 颗 B.4 颗 C.5 颗 D.11 颗 5.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于 2003 年 8 月 20 号从银行贷款 a 元,为还清这笔贷款, 该家长从 2004 年起每年的 8 月 20 号便去银行偿还确定的金额,计划恰好在贷款的 m 年后还清,若银行 按年利息为 p 的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每 年的偿还金额是 ( )
38

第八章

数列

6.已知 ?an ? 为等比数列, a1 ? 2, q ? 3 ,又第项至第项的和为 720 (m ? n) ,则
*

a A. m

ap(1 ? p) m?1 m ?1 ?1 B. (1 ? p)

ap(1 ? p) m?1 pm ?1 C.

ap(1 ? p) m m D. (1 ? p) ? 1


7.数列 ?an ? 对任意 n ? N 都满足 an?2 ? an ? an?4 ,且 a3 ? 2, a7 ? 4, an ? 0 ,
2

则 a11 ? 8.已知函数 f ( x) ?

1 1 1 x2 ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) ? 2 2 3 4 1? x

9.一个项数为偶数的等比数列,首项是 1,且所有奇数项之和是 85,所有偶数项之和是 170,则此数列共 有_________项 10.在各项为正数的等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a4 ? 11a2 ?a 4 ,且前 2 n 项的和等于它的前 2 n 项中偶数 项之和的 11 倍,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? _____________ 11.已知数列 ?a n ? 中, a1 ? ?60, a n ?1 ? a n ? 3 ,那么 | a1 | ? | a2 | ? ?? | a30 | 的值为



12.等差数列 ?a n ? 中, a1 ? 0 ,且 3a8 ? 5a13 ,则 {S n } 中最大项为 。 13 .已知一个等差数列前五项的和是 120 ,后五项的和是 180 ,又各项之和是 360 ,则此数列共有 项。 1 14.设 f ( x ) ? x ,利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法,可求得: 3 ? 3 f (?12) ? f (?11) ? f (?10) ? ? ? f (0) ? ? ? f (11) ? f (12) ? f (13) 的值为 15.已知数列 ?an ? 的通项 an ? (2n ? 1) ? 2 n?1 ,前 n 项和为 S n ,则 S n = 16.数列 。 。

1 1 1 1 , 2 , 2 , 2 ,?前 n 项的和等于 1 ? 2 2 ? 4 3 ?6 4 ?8
2

17.已知数列 {an } 是首项为 a1 ,公差为 d (0 ? d ? 2? ) 的等差数列,若数列 {cos an } 是等比数列,则其公 比为( )

B. ?1 C. ?1 D. 18.已知在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2n ? qa2n ?1, a2n ?1 ? a2n +d ( q、d ? R,q >0). A.
(1)若 q ? 2, d ? ?1, 求 a3 , a4 并猜测 a2006 ; (2)若 ?a2 n ?1?是等比数列,且 ?a2 n ?是等差数列,求 q, d 满足的条件.

19.已知一个等差数列的前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,试求其前项和。

39

第九章

平面向量

1.已知三个向量 a=(cos ? 1 ,sin ? 1 ),b=(cos ? 2 ,sin ? 2 ),c= (cos? 3 ,sin ? 3 ),满足 a ? b ? c ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为 2.下列命题: (1)若 a 与 b 为非零向量,且 a∥b 时,则 a—b 必与 a 或 b 中之一的方向相同; (2)若 e 为单位向量,且 a∥e,则 a=|a|e; 3 (3)a·a·a=|a| (4)若 a 与 b 共线,又 b 与 c 共线,则 a 与 c 必共线 (5)若平面内四个点 A、B、C、D 则必有 AC+BD=BC+AD 正确的命题个数为( ) A、1 B、2 C 、3 D、0 3.若 o 为平行四边形 ABCD 的中心, AB =41, BC ? 6e2 , 则3e2 ? 2e1 等于(

?

?

?

?

?

,则 a ? b 在上的投影为 。 3 6.在直角坐标平面上,向量 OA ? (4,1) ,向量 OB ? (2,?3) ,两向量在直线上的正射影长度相等,则直线 5.已知 | a |?| b |? 2 ,与的夹角为 的斜率为 7.设平面向量=(-2,1), =(1,),若与的夹角为钝角,则的取值范围是 。 。

? ? ? ? A. AO B. BO C. C O D. DO ? ? ? ? ? 4.若 a ? (5,?7), b ? (?1,2) ,且( a ? ?b ) ? b ,则实数的值为____________. ?



8.已知向量 OB ? (2,0), OC ? (2,2), CA ? ( 2 cos ? , 2 sin? ) ,则向量 OA, OB 的夹角范围是 9.将函数 y ? 2 x 的图象按向量平移后得到 y ? 2 x ? 6 的图象,给出以下四个命题: ①的坐标可以是 (?3,0) ; ②的坐标可以是 (?3,0) 和 (0,6) ; ③的坐标可以是 (0,6) ; ④的坐标可以有无数种情况。 上述说法正确的是 。 15 10.已知 ?ABC 中, CB ? a, CA ? b, a ? b ? 0, S ?ABC ? , | a |? 3, | b |? 5 ,则与的夹角为 。 4 11.若△ABC 三边长 AB=5,BC=7,AC=8,则 AB ? BC 等于 。 .

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12.已知 | a |? 4, | b | ? 3, a, b 的夹角为 120°,且 c ? a ? 2b , d ? 2a ? kb ,当 c ? d 时,k=
13.已知 A(3,y),B( ? 5 ,2),C(6, ? 9 )三点共线,则 y=_________.

40

14. 若=(1,2),=( ? 3 ,2), k 为何值时: (1)k+与-3 垂直;(2)k+与-3 平行?

15. 已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求:(i)与的夹角θ ; (ii) | a ? 2b | .

?

?

16. 已知 ?ABC 的顶点坐标分别为 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求 cos A .

17. 设=(sinx-1,cosx-1),=(

2 2 , ). 2 2

(1)若为单位向量,求 x 的值; (2)设 f(x)=·,则函数 y=f(x)的图象是由 y=sinx 的图象如何平移得到?

41

18.已知 a ? (cos x,sin x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ?[0, ] . 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? (i)求 a ? b 及 a ? b ; (ii)求函数 f ( x) ? a ? b ? a ? b sin x 的最小值.

?

3

3

?

x

x

?

第十章
第一节

算法
程序框图

A组 1.(2009 年高考福建卷改编)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是________. 2.(2009 年高考宁夏、海南卷改编)如果执行如图的程序框图,输入 x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的 和等于________. 3.(2009 年高考山东卷改编)执行下面的程序框图,输出的 T=________.

(第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) 4.(2010 年南京市高三调研)阅读下面的流程图,若输入 a=6,b=1,则输出的结果是________.

42

(第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 5.(2010 年苏、锡、常、镇四市高三调研)阅读如图所示的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 的值是多少? 6.(原创题)已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头 a 指向①时,输出的结果为 S=m,当箭头 a 指向 ②时,输出的结果为 S=n,求 m+n 的值. B组 1.(2010 年温州调研)如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为 s=720,则在判断框中应填入的关 于 k 的判断条件是__________.

(第 1 题) (第 2 题) 2.若 R=8,则下列流程图的运行结果为______.

(第 3 题)

3.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,则 x 的可能值的个数为 ________. 4.如图,该程序运行后输出的结果为________. 5. 已知流程图如图所示, 该程序运行后, 为使输出的 b 值为 16, 则循环体的判断框内①处应填___________.

43

(第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 6.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的整数 M 的值是________. 7.(2009 年高考广东卷改编)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 下图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ___________,输出的 s=___________. (注:框图中的赋值符号“←”也可以写成“=”或“:=”)

(第 7 题) (第 8 题) 8.(2009 年高考上海卷)某算法的程序框图如图所示,则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是________. 9.某流程如图所示,现输入如下四个函数 1 ①f(x)=x2;②f(x)= ;③f(x)=lnx;④f(x)=sinx. x 则输入函数与输出函数为同一函数的是 .

(第 9 题)
44

(第 10 题)

? π 3π π π ? ? 10.如图所示的算法中,令 a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在集合?θ? ?-4<θ< 4 ,θ≠0,4,2 中,给 θ ? ?

取一个值,输出的结果是 sinθ,求 θ 值所在的范围. 1 1 1 1 11.画出计算 1+ + +?+ + 值的一个算法的流程图. 2 3 9 10

Input x If x≤0 Then f(x)←4x Else f(x)←2x End If Print f(x)

12.到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万元)时,银行要收取一定的手续费.汇款额不超过 100 元,收 取 1 元手续费;超过 100 元但不超过 5000 元,按汇款额的 1%收取;超过 5000 元,一律收取 50 元手 续费.设计算法求汇款额为 x 元时,银行收取的手续费 y 元,只画出流程图.

第二节

程序语句

A组 1.(2010 年徐州调研)如图,给出一个算法的伪代码, 则 f(-3)+f(2)=________. Input x If x<0 Then y←(x+1)(x- 1) Else y←(x-1)2 End If Print y End
45

T←1 I←3 While I<50 T←T+I I←I+2 End While Print T

(第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) 2.输入 x=5,运行下面的程序之后得到的 y 等于________. 3.(2010 年泰州质检)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 T 为________. 4.(2009 年高考安徽卷改编)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是________. Input n S←0 I←1 While________ S←S+I I←I+1 Wend Print “S=”;S End (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 5.(原创题)编写程序求 S=1+2+3+?+n 的和(n 由键盘输入),程序如图,则横线上应填________. 6.(2009 年高考江苏卷改编)下图是一个算法的流程图,求最后输出的 W 的值.

B组 1.右面程序执行后输出的结果是________. 2.下列程序的功能是:判断任意输入的数 x 是否是正数,若是,输出它的平方值;若 不是,输出它的相反数.则填入的条件应该是________. x←Input(“x=”) If________ y←-x; Else y←x2 End If Print y 3.程序如下: a←Input(“a =”) b←Input(“b =”)
46

n←5 S←0 While S<15 S←S+n n←n-1 End While Print n

c←Input(“c =”) a←b b←c c←a Print a,b,c 若输入 10,20,30,则输出结果为________. 4.(2010 年南通调研)程序如下: t←1 i←2 While i≤4 t←t×i i←i+1 End While Print t 以上程序输出的结果是________. 5.有下面算法:

p←1 For k From 1 To 10 Step 3 p←p+2×k-6 End For Print p 则运行后输出的结果是________. 6.(2010 年南京第一次调研)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 I 为________. S←1 I←1 While S<5 I+1 S←S× I I←I+1 End While Print I 1 1 1 7.现欲求 1+ + +?+ 的和(其中 n 的值由键盘输入),已给出 3 5 2n-1 了其程序框图,请将其补充完整并设计出程序.

47

8.已知函数 y=x2+2x(x∈[-10,10],x∈Z),编写程序,求该函数的最大值.

第十一章
第一节

概率

古典概型

A组 1.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概 率分别是 5%和 3%,则抽验一只是正品(甲级品)的概率为________. 2.某射手在一次射击中,射中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中不 够 8 环的概率为________. 3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为________. 4. (2010 年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信, 记一封信的重量为 ξ(单位: 克), 如果 P(ξ<10)=0.3, P(10≤ξ≤30)=0.4,则 P(ξ>30)=________. 5.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有 3 个这样的电子元件,则出现至少有一个接 通的概率为________. 6.(2010 年南京调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员, 某 些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取 一名队员, 求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率.

B组 1.(2009 年高考安徽卷)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以 构成三角形的概率是________. 1 1 2.甲射手击中靶心的概率为 ,乙射手击中靶心的概率为 ,甲、乙两人各射击一次,那么,甲、乙不全 3 2 击中靶心的概率为________. 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球
48

的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是________. 4 .甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ________. 5.(2008 年高考江苏卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后 抛掷 2 次,则出现向上的点数之和为 4 的概率是________. 6.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字 1、2、3、4,把两个玩 具各抛掷一次,斜向上的面写有的数字之和能被 5 整除的概率为________. 7.有一个奇数列 1,3,5,7,9,?,现在进行如下分组,第一组有 1 个数为 1,第二组有 2 个数为 3、5,第三 组有 3 个数为 7、 9、 11, ?, 依此类推, 则从第十组中随机抽取一个数恰为 3 的倍数的概率为________. 8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点 数分别为 x、y,则满足 log2xy=1 的概率为________. 9.(2010 年江苏宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b、c 则方程 x2+bx+c=0 有实 根的概率为____________. 10.如图,四边形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,若 每个 小三角形用 4 种不同颜色中的任一种涂染,求出现相邻三角形均不同色的概率.

11.在数学考试中,小明的成绩在 90 分及以上的概率是 0.18,在 80~89 分的概率是 0.51,在 70~79 分 的概率是 0.15,在 60~69 分的概率是 0.09,计算小明在数学考试中取得 80 分及以上成绩的概率和小 明考试不及格(低于 60 分)的概率.

12.盒中有 6 只灯泡,其中 2 只次品,4 只正品,有放回地从中任取 2 次,每次只取 1 只,试求下列事件 的概率: (1)取到的 2 只都是次品; (2)取到的 2 只中正品、次品各 1 只; (3)取到的 2 只中至少有 1 只正品.

49

第二节

概率的应用

A组 1.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随 机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是________. → → → 2.已知 k∈Z,AB=(k,1),AC=(2,4),若|A B |≤4,则△ABC 是直角三角形的概率为________. 3.(2010 年南京调研)甲盒子里装有分别标有数字 1,2,4,7 的 4 张卡片,乙盒子里装有分别标有数字 1,4 的 2 张卡片.若从两个盒子中各随机地取出 1 张卡片,则 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是________. 4.(2009 年高考江苏卷)现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽 取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________. 5.(原创题)连掷两次骰子分别得到点数 m,n,向量 a=(m,n),b=(-1,1),若在△ABC 中,A B 与 a 同 向,C B 与 b 反向,则∠ABC 是钝角的概率是________. 6.一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共 24 个,除颜色外其他特征完全相同,已知蓝色球 3 个.若从 1 袋子中随机取出 1 个球,取到红色球的概率是 . 6 (1)求红色球的个数; (2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将 1 号红色球,1 号白色球,2 号蓝色球和 3 号蓝色球这四 个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲 取出的球的编号比乙大的概率.





B组 1.(2009 年高考浙江卷)有 20 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k,k+1,其中 k=0,1,2,?, 19.从这 20 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9,10 的卡 片,则卡片上两个数的各位数字之和为 9+1+0=10)不小于 14”为 A,则 P(A)=________. 2.用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形,则按此规律第 100 个图形中有白色地砖 ________块;现将一粒豆子随机撒在第 100 个图形中,则豆子落在白色地砖上 的概率是________.

3.设集合 A={1,2},B={1,2,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点 P(a,
50

b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件 Cn 的概率最大,则 n 的 所有可能值为________. 4.先后从分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机抽取 2 个球,则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率等于________. 5.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b,向量 m =(a,b),n=(1,-2),则向量 m 与向量 n 垂直的概率是________. 6.(2010 年南京高三调研)如图,将体积为 27 cm 的正方 3 然后锯成体积为 1 cm 小正方体,从中任取一块,则这 色的概率是 . 7.集合 A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在 A 中任取 一元素 n,则所取两数 m>n 的概率是________.
3

体木块表面涂上蓝色, 一块恰有两面涂有蓝

一元素 m 和在 B 中任取

8.集合 A={(x,y)|y≥|x-1|},集合 B={(x,y)|y≤-x+5}.先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得点数记 作 a,掷第二颗骰子得点数记作 b,则(a,b)∈A∩B 的概率等于 . 9.(2010 年江苏泰兴模拟)已知|x|≤2,|y|≤2,点 P 的坐标为(x,y),则当 x,y∈Z 时,P 满足(x-2)2+(y -2)2≤4 的概率为________. 10.(2010 年皖南八校质检)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为 1,2,3,4,5,6 点),所 得点数分别为 x,y.(1)求 x<y 的概率;(2)求 5<x+y<10 的概率.

11.晚会上,主持人面前放着 A、B 两个箱子,每箱均装有 3 个完全相同的球,各箱的 3 个球分别标有号 码 1,2,3.现主持人从 A、B 两箱中各摸出一球. (1)若用(x,y)分别表示从 A、B 两箱中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形,并回答一共有 多少种; (2)求所摸出的两球号码之和为 5 的概率; (3)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大?说明理由.

51

12.从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 高. 据测量, 被测学生身高全部介于 155 cm 到 195 cm 结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组 [160,165);?;第八组[190,195].如图是按上述分组 频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数 组、第七组、第八组人数依次构成等差数列. (1) 估计这所学校高三年级全体男生身高在 180 180 cm)的人数; (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布 (3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中 人,记他们的身高分别为 x、y,求满足“|x-y|≤5”的事件的概率.

人 测 量 身 之间,将测量 方法得到的 相同,第六 cm 以 上 ( 含 直方图; 随机抽取两

第三节

几何概型
A组

1 1.在长为 1 的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于 的概率为________. 2 2.在等腰直角三角形 ABC 中,若 M 是斜边 AB 上的点,则 AM 小于 AC 的概率为________. π π 1 3.(2009 年高考山东卷)在区间[- , ]上随机取一个数 x,则 cosx 的值介于 0 到 之间的概率为________. 2 2 2 4.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为 3 cm,把一枚半径为 1 cm 的硬币任意投掷在这个平面 上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________. S 5.(原创题)向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,则△PBC 的面积小于 的概率为________. 2

52

B组 1.(2009 年高考福建卷)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 的长度小于 1 的概率为________. 2.(2010 年苏、锡、常、镇四市调研)已知如图所示的 在矩形内随机地投掷 1000 粒黄豆, 数得落在阴影部分 以估计出阴影部分的面积约为________. 3. 在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 内任取一点 小于等于 a 的概率为________. 4.(2010 年扬州调研)已知集合 A{x|-1<x<5},B={x| 矩形,长为 12,宽为 5, 的黄豆数为 600 粒, 则可 P, 则点 P 到点 A 的距离 x-2 >0},在集合 A 中任取一个元素 x ,则事件 3-x

“x∈A∩B”的概率是________. 5.某公共汽车站每隔 10 分钟就有一趟车经过,小王随机赶到车站,则小王等车时间不超过 4 分钟的概率 是________. 6.如图,M 是半径为 R 的圆周上一个定点,在圆周上等可 能地任取一点 N,连结 MN,则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是________.

53

7.已知 Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},E={(x,y)|x-2y≥0,x≤4, y≥0},若向区域 Ω 内随机投 一点 P,则点 P 落入区域 E 的概率为________. 8.已知函数 f(x)=-x2+ax-b.若 a、b 都是从区间[0,4]任取的一个数,则 f(1)>0 成立的概率是________. 1 9.在区间[0,1]上任意取两个实数 a,b,则函数 f(x)= x3+ax-b 在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率 2 为________. ? ? ?0≤x≤6 ?0≤x≤6 10.设不等式组? 表示的区域为 A,不等式组? 表示的区域为 B. ?0≤y≤6 ?x-y≥0 ? ? (1)在区域 A 中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B 的概率; (2)若 x,y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域 B 中的概率.

11.(2010 年江苏南通模拟)已知集合 A={x|-1≤x≤0},集合 B={x|ax+b· 2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}.(1) 若 a,b∈N,求 A∩B≠?的概率; (2)若 a,b∈R,求 A∩B=?的概率.

1 12.将长为 1 的棒任意地折成三段,求:三段的长度都不超过 a( ≤a≤1)的概率. 3

54

第十二章

导数

/ 1、函数 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的可导函数,则 f ( x0 ) ? 0 是函数在 x ? x0 时取得极值的__________条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 2、函数 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的可导函数,则 y ? f ( x ) 为 R 上的单调增函数是 f / ( x) ? 0 的__________条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 , 在[?2,2] 上有最大值为 3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 3、已知 f ( x) ? 2 x3 ? 6 x2 ? m(m为常数) A、-37
3

B、-29

C、-5 C、18 C、2

D、-11 D、20 D、3

4、若函数 f ( x) ? x ? 3x ? a 当x ? [0,3]上时,m ? f ( x) ? n恒成立,则n ? m的最小值为 A、2 B、4 3 2 5、方程 2 x ? 6 x ? 7 ? 0在(0,2)内根的个数为 A、0 B、1

4 6、若函数 y ? ? x3 ? bx有三个单调区间,则b的取值范围为 3

A、b ? 0
3 2

B、b ? 0

C、b ? 0

D、 b?0

7、函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? a的极大值为6,则a 的值为 A、0 B、1 C、5 4 8、曲线 y ? 2 x 上的点到直线y ? ? x ? 1的距离的最小值为
A、 2
6

D 、6
5 2 D、 16

B、 2
2

C、 2
3

1 9、已知曲线 y ? x 上一点 P 处的切线与直线 y ? x ? 3 垂直,则此切线方程为 6

A、 x ? 6 y ? 5 ? 0

B、 6 x ? y ? 5 ? 0

C、 x ? 6 y ? 5 ? 0

D、 6 x ? y ? 5 ? 0
55

10、设点 P 是 y ? x3 ? 3 x ? 2 上的任一点,P 点处的切线倾斜角为α ,则角α 的取值范围为 3 A、 [0, ? ) ? [ 2? ,? )
2 3
/

B、 [0, ? ) ? [ 5? ,? )
2 6

C、 [ 2? ,? )
3

D、 ( ? , 5? )
2 6

11、 函数y ? f ( x)导函数f ( x) 的图像如图(1)所示,则 y ? f ( x ) 的图像最有可能的是 y O 1 2 x O y 1 2 x O 1 B
/

y 2 x O

y 2 1 x O

y 1 2 x

图(1)
2

A
/

C C、-2 D、2 ;

D

12、已知 f ( x) ? x ? 2xf (1),则f (0) 等于 A、0 13、已知函数 y ? a ? x
a?b

B、-4
的导数为y ? 6x , 则a ?
/ 2

, b?

14、若函数 f ( x) ? x3 ? 3x在区间[ m2 ? 1, 2 ]上的最小值为m2 ? 2, 则m 的值为 15、若直线 y ? x是曲线y ? x ? 3x ? ax 的切线,则 a ?
3 2



; ; ;

1 16、函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 4在(3,?? ) 上是增函数,则实数的取值范围为 3

17、若函数 f ( x) ? k 2 x4 ? 2 x3 ? kx2 ? 2 x ? 1 在(1,2)上单调递减,在(2,??)上单调递增, 则k ? 3 2

18、 已知曲线 s : y ? x3 ? px2 ? qx的图像与x 轴相切于不同于原点的一点, 又函数有极小值为-4, 求 p、 q 的值。

19、 设函数 y ? f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d的图像与y轴 交于点 P, 若过 P 的切线方程为 24 x ? y ? 12 ? 0 , 且当 x=2 时, 函数 f ( x) 取极值-16,试求 f ( x) 的解析式,并求这个函数的单调递减区间。

20、已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 1(a ? R) .(1)若函数 y ? f ( x ) 在区间 (0, 2 ) 上递增,在区间 [ 2 ,??) 上递减,求
3
3

实数的值; (2) 当 x ? [0,1] 时, 设函数 y ? f ( x ) 图像上任意一点处的切线的倾斜角为, 若给定常数 a ? ( 2 ,
3

+ ?) ,求的取值范围。

56

第十三章
不必要条件,则实数 t 的取值范围为 A、t≤0 B、t≥0 C、t≤-3 ( ) D、t≥-3

不等式

1、若 f ( x) 为 R 上的减函数,且 f (0) ? 3, f (3) ? ?1, 设P ? {x | f ( x ? t ) ? 1 | <2}, Q ? {x | f ( x)< ? 1}, 若x ? P是x ? Q 的充分

2、已知 a>0,集合A ? {x || x ? 2 | <a}, B ? {x | a x> 1}, 若A ? B ? ?, 则实数a 的取值范围为 A、 ( 2,?? ) B(0,1) C、(0,1) ( 2,?? ) D、(0,1) (1,?? ) 3、已知奇函数 f ( x)在(??,0)上单调递减,且f (2) ? 0, 则不等式( x ? 1) f ( x ? 1) ? 0的解集为

?x | ?3 ? x ? ?1? A、

?x | ?1 ? x ? 1或1 ? x ? 3? C、 ?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? B、
? ?
y

?x | ?3 ? x ? 1或x ? 2? 4 、 f ( x) D、
的解集是

是定

义在(0,3)上的函数, f ( x) 的图象如图所示,则不等式 f ( x) cos x ? 0 A.(0,1)(2,3)B. (1, ) ? ( ,3)
2 2

C.(0,1) ( ,3)
2

?

D.(0,1)(1,3)

1 O

.

5、函数 f ( x) 在(-1,1)上有定义且 f ( x) ? x3 ? x,当f (1 ? a) ? f (1 ? a2 )>0时a 的取值范围为 A、(-2,1) B、(0, 2 ) C、(0,1) 6、已知函数 f ( x) ?| log 3 x | ,若 f ( x) ? f (3.5) ,则的取值范围为 A、 (0, ) ? (1, )
2 7 7 2

.

2

. 3

x

D、(-2, 2 ) D、 ( , )
2 7 7 2

B、 ( ,??)

7 2

C、 (0, ) ? ( ,?? )

2 7

7 2

7、设奇函数 f ( x) 在[-1,1]上是增函数,且 f ( ?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所有的 x ? [ ?1,1] 都成立, 当 a ? [ ?1,1] 时 t 的取值范围为 A、[-2,2] B、 [? 1 , 1] 2 2 8、设点 (a, b)在区域? A、1 C、 (?? ,?2]?]2,?? ) ? {0} D、 (??,? 1 ] ? [ 1 ? ?) ?{0} 2 2

?x ? 0, y ? 0 内,则点(a ? b, a ? b) 所在的区域的面积为 ? x? y ? 2

B、2

C、4

D、8

9、在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界), 目标函数取得最优解有无数个,则的一个可能值为 y A、-3 B、3 D、-1 D、1
a(1,

C(4, 2) B(5, 1)

10、若关于不等式 x | x ? a |? 2a2 (a ? (??,0)) 的解集为

O 1) ;

x

11 、 若 关 于 不 等 式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)的解集为? ? x ? ?,其中? ? ? ? 0,则不等式cx2 ? bx ? a ? 0 的 解 集 为 ;
57

12、若关于不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 | <a的解集为?,则a 的取值范围是 _______,若此不等式有解,则的取值范 13 围是 、
f ( x )、 g ( x )











R

















, 则不等式 f ( x) ? g ( x) ? 0 的解集 f ( x) ? 0的解集为 (m, n),g ( x) ? 0的解集为 (m , n ),其中 0?m? n 2 2 2 为 14、已知关于的不等式
ax ? 5 x2 ? a2


<0的解集为M, 3 ? M且5 ? M , 则实数a的 取值范围为

; ; ; ;

15、不等式 x 4 ? ax 2 ? 1 ? 0 对一切实数恒成立,则实数的取值范围为 16、已知 x, y ? R?且x ? y ? 4, 则使不等式 1 ?4 ? m 恒成立的实数的取值范围为 x y
a ?1

17、关于的方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 的两根分别在区间(0,1)与(1,2),则 b ? 2 的取值范围为
1 的最小值为 18、设 x, y ? R?且x ? y ? 1, 则xy ? xy

; ;


19、设 x, y ? R? 且x2 ? 1 y 2 ? 1, 则x 1 ? y 2 的最大值为 4
16 的最小值为 20、设 a ? b ? 0,则a 2 ? b(a ?b )

21、解关于的不等式 xax ?1 ?1

22.若 a,b∈R,求证:

a?b 1? a ? b



a 1? a

+

b 1? b

.

58

23. (2008·苏中三市调研)已知 x、y、z 均为正数. 求证:
y x z ≥++. ? ? yz zx xy

第十四章
第一节
A组

立体几何
简单几何体

1.下列命题中,不正确的是______. ①棱长都相等的长方体是正方体 ②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 ③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 ④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体 2.(2009 年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北, 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图的平面图形,则标“△”的面的方 位是________.

3.(2009 年高考安徽卷)对于四面体 ABCD,下列命题正确的是________. ①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; ②由顶点 A 作四面体的高,其垂足是△BCD 三条高线的交点; ③若分别作△ABC 和△ABD 的边 AB 上的高,则这两条高的垂足重合; ④任何三个面的面积之和都大于 第四个面的面积; ⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.
59

4.下列三个命题,其中正确的有________个. ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台. 5.下面命题正确的有________个. ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱 ②过圆锥侧面上一点有无数条母线 ③三棱锥的每个面都可以作为底面 ④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形 6.如图所示,长方体的长、宽、高分别为 4 cm,3 cm,5 cm,一只蚂蚁从 A 到 C1 点沿着表面爬行的最短距离 是多少?

B组
1.(2009 年高考安徽卷)对于四面体 ABCD,下列命题正确的是________. ①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; ②由顶点 A 作四面体的高,其垂足是△BCD 三条高线的交点; ③若分别作△ABC 和△ABD 的边 AB 上的高,则这两条高的垂足重合; ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点. 2.下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中,真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号) 3.关于如图所示几何体的正确说法为________. ①这是一个六面体 ②这是一个四棱台 ③这是一个四棱柱 ④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体 ⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱 4.(2009 年高考安徽卷)对于四面体 ABCD,下列命题正确的是________. ①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; ②由顶点 A 作四面体的高,其垂足是△BCD 三条高线的交点; ③若分别作△ABC 和△ABD 的边 AB 上的高,则这两条高的垂足重合; ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点. 5.给出以下命题:①底面是矩形的四棱柱是长方体; ②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥; ③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形.其中说法正确的是__________. 6.下列结论正确的是
60

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 7.过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面,若 OA 与该截面所成的角是 60° ,则该截面的面积是 ________. 8.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中, 假命题是________. ①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 ②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 9.(2008 年高考江西卷)如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形 实心装饰块,容器内盛有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P.如果将容器倒置,水面也恰好过 点 P(图(2))

有下列四个命题: A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 P D.若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是:______(写出所有真命题的代号). 10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各 侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1, h2,h3,求 h1∶h2∶h3 的值.

11.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为 2,求该 三角形的斜边长.
61

12.(2009 年高考辽宁卷改编)如果把地球看成一个球体,求地球上北纬 60° 纬线长和赤道线长的比值.

第二节

空间图形的基本关系与公理

A组 1.以下四个命题中,正确命题的个数是________. ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点 A、B、C、D 共面,点 A、B、C、E 共面,则 A、B、C、D、E 共面; ③若直线 a、b 共面,直线 a、c 共面,则直线 b、c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 2.给出下列四个命题: ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②两条直线可以确定一个平面; ③若 M∈α,M∈β,α∩β=l,则 M∈l; ④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内. 其中真命题的个数为________. 3.(2009 年高考湖南卷改编)平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为 ________. 4.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点.那么,正方体的过 P、Q、R 的 截面图形是________. 5.(原创题)已知直线 m、n 及平面 α,其中 m∥n,那么平面 α 内到两条直线 m、n 距离相等的点的集合可 能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是________.
62

6.如图,已知平面 α、β,且 α∩β=l.设梯形 ABCD ?α,CD?β.求证:AB,CD,l 共点(相交于一点).

中,AD∥BC, 且 AB

B组 1.有以下三个命题: ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点; ②直线 l 在平面 α 内,可以用符号“l∈α”表示; ③若平面 α 内的一条直线 a 与平面 β 内的一条直线 b 相交,则 α 与 β 相交, 其中所有正确命题的序号是______________. 2.(2010 年黄冈调研)下列命题中正确的是________. ①若△ABC 在平面 α 外,它的三条边所在的直线分别交 α 于 P、Q、R,则 P、Q、R 三点共线; ②若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、C 三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面. 3.对于空间三条直线,有下列四个条件: ①三条直线两两相交且不共点 ②三条直线两两平行 ③三条直线共点 ④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交 其中使三条直线共面的充分条件有:________. 4.(2008 年高考浙江卷改编)对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得________. ①a?α,b?α ②a?α,b∥α ③a⊥α,b⊥α ④a?α,b⊥α 5.正方体 AC1 中,E、F 分别是线段 C1D、BC 的中点,则 A1B 与 EF 的位置关系是________. 6.(2010 年湖南郴州调研)设 α,β,γ 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题其中正确命题的 序号是________. ①若 α⊥β,l⊥β,则 l∥α; ②若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β; ③若 l 上有两点到 α 的距离相等,则 l∥α; ④若 α⊥β,α∥γ,则 γ⊥β. 7.(2009 年高考广东卷改编)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是________. 8.(2009 年高考宁夏、海南卷改编)如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长
63

为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF= ①AC⊥BE ②EF∥平面 ABCD ③三棱锥 A-BEF 的体积为定值 ④异面直线 AE,BF 所成的角为定值

2 ,则下列结论中错误的是________. 2

9.(2008 年高考陕西卷改编)如图,α ⊥β ,α ∩β =l, l 的距离分别是 a 和 b,AB 与α 、β 所成的角分别是 的射影分别是 m 和 n.若 a>b, 则θ 与φ 的大小关系为 系为______.

A∈α ,B∈β ,A、B 到 θ 和φ ,AB 在α 、β 内 ______, m 与 n 的大小关

10.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F AC∩BD = P , A1C1∩EF = Q ,若 A1C 交平面 的位置.

分别为 D1C1、 B1C1 的中点, DBFE 于 R 点, 试确定 R 点

11.如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, BB1 的中点,O 为平面 BCC1B1 的中心. (1)过 O 作一直线与 AN 交于 P,与 CM 交于 Q (2)求 PQ 的长.

M 为 AB 的中点,N 为

12.(2008 年高考四川卷)如图,平面 ABEF⊥平面 ABCD,四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形,∠BAD 1 1 =∠FAB=90° ,BC 綊 AD,BE 綊 FA,G、H 分别为 FA、FD 的中点. 2 2 (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C、D、F、E 四点是否共面?为什么? (3)设 AB=BE,证明:平面 ADE⊥平面 CDE.
64

第三节

平行关系

A组 1.已知 m、n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,下列命题中的真命题是________. ①如果 m?α,n?β,m∥n,那么 α∥β ②如果 m?α,n?β,α∥β,那么 m∥n ③如果 m?α,n?β,α∥β 且 m,n 共面,那么 m∥n ④如果 m∥n,m⊥α,n⊥β,那么 α⊥β 2.已知 m、n 是不同的直线,α、β 是不重合的平面,给出下列命题: ①若 m∥α,则 m 平行于平面 α 内的无数条直线; ②若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n; ③若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β; ④若 α∥β,m?α,则 m∥β. 其中,真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号) 3.(2010 年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题: ①若 m?α,l∩α=A,点 A?m, 则 l 与 m 不共面; ②若 m、l 是异面直线,l∥α,m∥α,且 n⊥l,n⊥m,则 n⊥α; ③若 l∥α,m∥β,α∥β,则 l∥m; ④若 l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则 α∥β. 其中为真命题的是________. 4. (2009 年高考福建卷改编)设 m, n 是平面 α 内的两条不同直线; l1, l2 是平面 β 内的两条相交直线, 则 α∥β 的一个充分而不必要条件是________. ①m∥β 且 l1∥α ②m∥l1 且 n∥l2 ③m∥β 且 n∥β ④m∥β 且 n∥l2 5.(原创题)直线 a∥平面 α,α 内有 n 条直线交于一点,则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线有________ 条. 6.如图,ABCD 为直角梯形,∠C=∠CDA=90° ,AD=2BC= 平面 ABCD 外一点,且 PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD; (2)若 PC 与 CD 不垂直,求证:PA≠PD; (3)若直线 l 过点 P,且直线 l∥直线 BC,试在直线 l 上找一 直线 PC∥平面 EBD. 2CD,P 为

点 E,使得

65

B组 1.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题正确的是________. ①若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β ②若 m∥n,m?α,n?β,则 α∥β ③若 m∥n,m∥α,则 n∥α ④若 n⊥α,n⊥β,则 α∥β 2.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,有下列 4 个命题: ①若 m∥n,n?α,则 m∥α; ②若 m⊥n,m⊥α,n?α,则 n∥α; ③若 α⊥β,m⊥α,n⊥β,则 m⊥n; ④若 m,n 是异面直线,m?α,n?β,m∥β,则 n∥α. 其中正确的命题有________. 3.已知 m,n 是平面 α 外的两条直线,且 m∥n,则“m∥α”是“n∥α”的________条件. 4.设 l1,l2 是两条直线,α,β 是两个平面,A 为一点,下列命题中正确的命题是________. ①若 l1?α,l2∩α=A,则 l1 与 l2 必为异面直线 ②若 α⊥β,l1?α,则 l1⊥β ③l1?α,l2?β,l1∥β,l2∥α,则 α∥β ④若 l1∥α,l2∥l1,则 l2∥α 或 l2?α 5.(2010 年深圳模拟)若 a 不平行于平面 α,且 a?α,则下列结论成立的是________. ①α 内的所有直线与 a 异面 ②α 内与 a 平行的直线不存在 ③α 内存在唯一的直线与 a 平行 ④α 内的直线与 a 都相交 6.设 m、n 是异面直线,则(1)一定存在平面 α,使 m?α 且 n∥α;(2)一定存在平面 α,使 m?α 且 n⊥α; (3)一定存在平面 γ,使 m、n 到 γ 的距离相等;(4)一定存在无数对平面 α 与 β,使 m?α,n?β,且 α∥β. 上述 4 个命题中正确命题的序号为________. 7.如图,ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是下底面的棱 A1B1、 a B1C1 的中点, P 是上底面的棱 AD 上的一点, AP= , 过 P、 M 、 N 的平面交上底面于 3 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=______.

8.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥ 面 MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

66

9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 C1D1、D1D、CD 的中点,N 是 BC 中点.点 M 在四边形 EFGH 上 运动,则 M 满足条件________时,有 MN∥平面 B1BDD1.

棱 CC1、 及其内部

10.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1= 2,AB=1, BC 的中点,点 M 为棱 AA1 的中点. (1)证明:DE⊥平面 A1AE; (2)证明:BM∥平面 A1ED.

AD=2,E 为

11.(2010 年扬州调研)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别 的中点. (1)求证:平面 B1MN⊥平面 BB1D1D; (2)若在棱 DD1 上有一点 P,使 BD1∥平面 PMN,求线段 DP 与

是 AB,BC

PD1 的比

12. 如图, 四边形 ABCD 为矩形, BC⊥平面 ABE,

F 为 CE 上的点,且 BF⊥
67

平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点.求证:MN∥平面 DAE.

第四节

垂直关系

A组 1.设 b、c 表示两条直线,α,β 表示两个平面,则下列命题是真命题的是________. ①若 b?α,c∥α,则 b∥c ②若 b?α,b∥c,则 c∥α ③若 c∥α,α⊥β,则 c⊥β ④若 c∥α,c⊥β,则 α⊥β 2.(2010 年青岛质检)已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,下面有三个命题: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β.则真命题的个数为________. 3.(2009 年高考山东卷改编)已知 α、β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β ”是 “m⊥β ”的________条件. 4.(2009 年高考浙江卷)如图,在长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 DC 的中点,F 为线段 EC(端点 除外)上一动点.现将△AFD 沿 AF 折起,使平面 ABD⊥平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DK⊥AB, K 为垂足.设 AK=t,则 t 的取值范围是________.

5. 已知 a、 b 为两条不同的直线, α、 β 为两个不同的平面, 且 a⊥α, b⊥β, 则下列命题中假命题的有________. ①若 a∥b,则 α∥β; ②若 α⊥β,则 a⊥b; ③若 a、b 相交,则 α、β 相交; ④若 α、β 相交,则 a,b 相交. 6.(2009 年高考山东卷)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB =4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1 分别是棱 AD,AA1 的中点. (1)设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C.
68

B组 1.设 a,b 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则能得出 a⊥b 的是________. ①a⊥α,b∥β,α⊥β ②a⊥α,b⊥β,α∥β ③a?α,b⊥β,α∥β ④a?α,b∥β,α⊥β 2.设 α,β 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是________. ①若 m?α,n?β,m∥n,则 α∥β ②若 n⊥α,n⊥β,m⊥β,则 m⊥α ③若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β ④若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥α 3.设 m,n 是两条不同的直线, α,β 是两个不同的平面,则下列命题正确的是________. ①m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥β ②α∥β,m⊥α,n∥β ?m⊥n ③α⊥β,m⊥α,n∥β ?m⊥n ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 4.已知两条不同的直线 m,n,两个不同的平面 α,β,则下列命题中正确的是________. ①若 m⊥α,n⊥β,α⊥β,则 m⊥n ②若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n ③若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n ④若 m∥α,n⊥β,α⊥β,则 m∥n 5.设 a,b,c 表示三条直线,α,β 表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是________. ①c⊥α,若 c⊥β,则 α∥β ②b?β,c 是 a 在 β 内的射影,若 b⊥c,则 a⊥b ③b?β,若 b⊥α,则 β⊥α ④b?α,c?α,若 c∥α,则 b∥c 6. 已知二面角 α-l-β 的大小为 30° , m、 n 为异面直线, m⊥平面 α, n⊥平面 β, 则 m、 n 所成的角为________. 7. 如图所示, 在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90° , BC1⊥AC, 则 C1 在底 面 ABC 上的射影 H 必在直线______上.
69

8.(2010 年江苏昆山模拟)在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 在 AD 上运动,设∠ABP=θ,将△ABP 沿 BP 折起,使得平面 ABP 垂直于平面 BPDC,AC 长最小时 θ 的值为________.

9.在正四棱锥 P-ABCD 中,PA=

3 AB,M 是 BC 的中点,G 是△PAD 的重心,则在平面 PAD 中经过 G 2

点且与直线 PM 垂直的直线有________条.

10.如图,在三棱锥 S-ABC 中,OA=OB,O 为 BC 中 为 SC 中点,F 为 AB 中点. (1)求证:OE∥平面 SAB; (2)求证:平面 SOF⊥平面 SAB.

点,SO⊥平面 ABC,E

11.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB=2BC,E,F,E1 分别是棱 AA1,BB1,A1B1 的中点. (1)求证:CE∥平面 C1E1F; (2)求证:平面 C1E1F⊥平面 CEF.

70

12.(2010 年江苏淮安模拟)如图,已知空间四边形 ABCD 中,BC=AC,AD=BD,E 是 AB 的中点. 求证:(1)AB⊥平面 CDE; (2)平面 CDE⊥平面 ABC; (3)若 G 为△ADC 的重心,试在线段 AE 上确定一点 F,使 得 GF∥平面 CDE.

第五节

简单几何体的面积和体积

A组 1.(2010 年东北四校联考)已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为 1, 3,2,则其外接球的表面 积为________.

2. (2009 年高考上海卷)若等腰直角三角形的直角边长为 直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________.

2,则以一直角边所在的

71

3.(2010 年南京调研)如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点.若截面△BC1D 是面积为 6 的直角三角形,则此三棱柱的体积为________.

4.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体 ABCD 的外接球的体积为________.

5.已知过球面上三点 A、B、C 的截面到球心的距离等于球半径的一半,且 AC=BC=6,AB=4,则球的 半径等于________,球的表面积等于________.

6.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,过 A1、C1、B 三点的平面截去长方体的一个角后,得到 40 积为 . 如图所示的几何体 ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体 3 (1)证明:直线 A1B∥平面 CDD1C1; (2)求棱 A1A 的长; (3)求经过 A1,C1,B,D 四点的球的表面积.

B组 1.(2008 年高考湖北卷)用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 π,则球的体积为________.

2.在三棱锥 A-BCD 中,侧棱 AB、AC、AD 两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为 6 ,则该三棱锥的体积为________. 2

2 3 , , 2 2

72

32π 3. (2010 年福建厦门检测)已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切, 若这个球的体积是 , 3 则这个三棱柱的体积是________.

4.(2009 年高考陕西卷改编)若正方体的棱长为 2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 为________.

5.(2009 年高考全国卷Ⅰ)已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M. 若圆 M 的面积为 3π,则球 O 的表面积等于__________.

6.(2009 年高考江西卷)体积为 8 的一个正方体,其全面积与球 O 的表面积相等,则球 O 的体积等于 ________.

7.若长方体的三个共顶点的面的面积分别是 2, 3, 6,则长方体的体积是________.

8.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3,则锥体被截面所分成 的两部分的体积之比为________

9.(2010 年南通调研)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2 3,则四面体 A-B1CD1 的外接 ________. 10.(2009 年高考宁夏、海南卷)如图,在三棱锥 P-ABC ∠PAC=∠PBC=90° . (1)证明:AB⊥PC; (2)若 PC=4,且平面 PAC⊥平面 PBC,求三棱锥 P-ABC 的体积.

球的体积为

中, △PAB 是等边三角形,

73

11.如图,已知 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AD=DE=2AB=2,F 为 CD 的中点. (1)求证:AF⊥平面 CDE; (2)求证:AF∥平面 BCE; (3)求四棱锥 C-ABED 的体积.

△ACD 为等边三角形,

12.(2010 年广州质检)如图,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆 面圆周上异于 A、B 的任意一点,A1A=AB=2. (1)求证:BC⊥平面 A1AC; (2)求三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值.

柱底面圆的直径,C 是底

第十五章
第一节

解析几何

直线的倾斜角、斜率及方程

A组 1.已知 θ∈R,则直线 xsinθ- 3y+1=0 的倾斜角的取值范围是________.

2.已知直线 l1 的方程是 ax-y+b=0,l2 的方程是 bx-y-a=0(ab≠0,a≠b),则下列各示意图形中,正 确的是________.

74

3.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是_______________.

4.(2008 年高考浙江卷)已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则 a=________.

5.(原创题)若点 A(ab,a+b)在第一象限内,则直线 bx+ay-ab=0 不经过第________象限.

6.求过点 P(2,3),且满足下列条件的直线方程: (1)倾斜角等于直线 x-3y+4=0 的倾斜角的二倍的直线方程; (2)在两坐标轴上截距相等的直线方程.

B组 1.直线 l 的倾角 α 满足 4sinα=3cosα,而且它在 x 轴上的截距为 3,则直线 l 的方程是__________.

2.已知直线 y=kx-2k-1 与直线 x+2y-4=0 的交点位于第一象限,则 k 的取值范围是________.

3.直线 l 与两直线 y=1,x-y-7=0 分别交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点恰为(1,-1),则直线 l 的斜 率为________.
75

4.若直线(k2-1)x-y-1+2k=0 不过第二象限,则实数 k 的取值范围是________.

1 1 5.(2010 年苏州模拟)若 ab<0,则过点 P(0,- )与 Q( ,0)的直线 PQ 的倾斜角的取值范围是__________. b a

π 6.函数 y=asinx-bcosx 的一个对称轴方程为 x= ,则直线 ax-by+c=0 的倾斜角为______. 4

7.已知两直线 a1x+b1y+1=0 与 a2x+b2y+1=0 的交点是 P(2,3),则过两点 Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直 线方程是______________________.

8.直线 ax+y+1=0 与连结 A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则 a 的取值范围是__________.

9.(2010 年湛江质检)已知在△ABC 中,∠ACB=90° ,BC=4,AC=3,P 是 AB 上的一动点,则点 P 到 AC,BC 的距离乘积的最大值是________.

10.已知直线方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0. (1)证明:直线恒过定点 M; (2)若直线分别与 x 轴、y 轴的负半轴交于 A、B 两点,求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程.

11.已知直线 l:ay=(3a-1)x-1.
76

(1)求证:无论 a 为何值,直线 l 总过第三象限; (2)a 取何值时,直线 l 不过第二象限?

12.若直线 l 过点 P(3,0)且与两条直线 l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0 分别相交于两点 A、B,且点 P 平 分线段 AB,求直线 l 的方程.

第二节

点与直线、直线与直线的位置关系

A组 1.(2009 年高考安徽卷改编)直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 l 的方程是________.

2.(2010 年西安调研)已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于________.

3.(2010 年苏州质检)直线 x+ay+3=0 与直线 ax+4y+6=0 平行的充要条件是 a=________.

77

4.若点 P(a,3)到直线 4x-3y+1=0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2x+y-3<0 表示的平面区域内,则实数 a 的值为________.

5. (原创题)在平面直角坐标系中, 定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量, 若直线 l 过点 A(- 2,3),且法向量为 n=(1,-2),则直线 l 的方程为________________.

6.直线 y=2x 是△ABC 中∠C 的角平分线所在的直线,若 A、B 的坐标分别为 A(-4,2),B(3,1),求点 C 的坐标,并判断△ABC 的形状.

B组 1.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为______________.

2.若三条直线 l1:x+y=7,l2:3x-y=5,l3:2x+y+c=0 不能围成三角形,则 c 的值为________.

3.已知两条直线 l1:ax+by+c=0,直线 l2:mx+ny+p=0,则 an=bm 是直线 l1∥l2 的________条件.

4. 过点 P(1,2)作直线 l, 使直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4, -5)距离相等, 则直线 l 的方程为________________.

78

1 5.已知直线 l 经过点( ,2),其横截距与纵截距分别为 a、b(a、b 均为正数),则使 a+b≥c 恒成立的 c 的 2 取值范围为________.

1 6.(2010 年苏南四市调研)若函数 y=ax+8 与 y=- x+b 的图象关于直线 y=x 对称,则 a+b=________. 2

7.如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线 到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则 ______.

经直线 AB 反射后再射 光线所经过的路程是

8. 设 a、 b、 c、 分别是△ABC 中∠A、 ∠B、 ∠C 所对边的边长, 则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx-ysinB+sinC =0 的位置关系是______.

9.(2010 年江苏常州模拟)已知 0<k<4,直线 l1:kx-2y-2k+8=0 和直线 l2:2x+k2y-4k2-4=0 与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为______. 10.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在直线方程为 y=0,若点 B 坐标为(1,2),求点 A 和 C 的坐标.

11.在直线 l:3x-y-1=0 上求点 P 和 Q,使得: (1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大; (2)Q 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小.

79

12.(2010 年济南模拟)已知 n 条直线 l1:x-y+C1=0,C1= 2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,?, ln:x-y+Cn=0(其中 C1<C2<C3<?Cn),在这 n 条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离顺次为 2、 3、4、?、n. (1)求 Cn; (2)求 x-y+Cn=0 与 x 轴、y 轴围成图形的面积; (3)求 x-y+Cn-1=0 与 x-y+Cn=0 及 x 轴、y 轴围成的图形的面积.

第三节
2 2

圆的标准方程和一般方程

A组 1.若圆 x +y -2kx+2y+2=0(k>0)与两坐标轴无公共点,那么实数 k 的取值范围为________.

2. 若圆 C 的半径为 1, 圆心在第一象限, 且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切, 则该圆的标准方程是________.

? ?x-2y≥0 3.(2010 年广东汕头调研)已知 D 是由不等式组? ,所确定的平面区域,则圆 x2+y2=4 在区域 D ?2x+y≥0 ?

内的弧长为________.

80

4.(2009 年高考宁夏、海南卷改编)已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为________________.

5.(原创题)圆 x2+y2-4x+2y+c=0 与 y 轴交于 A、B 两点,其圆心为 P,若∠APB=90° ,则实数 c 的值 是________.

6.已知点 A(-3,0),B(3,0),动点 P 满足|PA|=2|PB|. (1)若点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线的方程; (2)若点 Q 在直线 l:x+y+3=0 上,直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M,求|QM|的最小 值,并求此时直线 l2 的方程.

B组 1.(2010 年福州质检)圆心在直线 2x-3y-1=0 上的圆与 x 轴交于 A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为 ________________.

2.(2010 年扬州调研)若直线 ax+by=1 过点 A(b,a),则以坐标原点 O 为圆心,OA 长为半径的圆的面积 的最小值是___.

3.(2009 年高考上海卷改编)点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是____

4.已知点 P(1,4)在圆 C:x2+y2+2ax-4y+b=0 上,点 P 关于直线 x+y-3=0 的对称点也在圆 C 上,则
81

a=________,b=________.

5. 已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为___________.

6.过圆 x2+y2=4 外一点 P(4,2)作圆的两条切线,切点为 A、B,则△ABP 的外接圆的方程是___________.

7.已知动点 P(x,y)满足 x2+y2-|x|-|y|=0,O 为坐标原点,则 PO 的取值范围是______.

8.(2010 年安徽合肥质检)曲线 f(x)=xlnx 在点 P(1,0)处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ____________.

y 9.设实数 x、y 满足 x2+(y-1)2=1,若对满足条件的 x、y,不等式 +c≥0 恒成立,则 c 的取值范围 x-3 是________.

10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(a,0)(a>0), D(0,4),设△AOB 的外接圆圆心为 E. (1)若⊙E 与直线 CD 相切,求实数 a 的值; (2)设点 P 在圆 E 上,使△PCD 的面积等于 12 的 问这样的⊙E 是否存在,若存在?求出⊙E 的标准方 由.

B(0 , a) , C( - 4,0) ,

点 P 有且只有三个, 试 程;若不存在,说明理

82

11.在 Rt△ABO 中,∠BOA=90° ,OA=8,OB=6,点 P 为它的内切圆 C 上任一点,求点 P 到顶点 A、B、 O 距离的平方和的最大值和最小值.

12.(2008 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,设二次函数 f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标 轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C. (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.

83

第四节
2 2

直线与圆、圆与圆的位置关系
2 2

A组 1. (2009 年高考天津卷)若圆 x +y =4 与圆 x +y +2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 2 3, 则 a=________.

2.(2009 年高考全国卷Ⅱ)已知圆 O:x2+y2=5 和点 A(1,2),则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成 的三角形的面积等于________.

3.(2009 年高考湖北卷)过原点 O 作圆 x2+y2-6x-8y+20=0 的两条切线,设切点分别为 P、Q,则线段 PQ 的长为________.

4.若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y2-2x+4y+4=0 没有公共点,则实数 m 的取值范围是________.

5.(原创题)已知直线 3x-y+2m=0 与圆 x2+y2=n2 相切,其中 m,n∈N*,且 n-m<5,则满足条件的有 序实数对(m,n)共有________个.

2 6.(2010 年南京调研)已知:以点 C(t, )(t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A,与 y 轴交于点 O、B, t 其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程.

84

B组 1.直线 ax+by+b-a=0 与圆 x +y -x-3=0 的位置关系是________.
2 2

2.(2010 年秦州质检)已知直线 y= 3-x 与圆 x2+y2=2 相交于 A、B 两点,P 是优弧 AB 上任意一点,则 ∠APB=____________.

3.已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a 与 b 的夹角为 60° ,直线 xcosα+ysinα=0 与圆(x+cosβ)2 1 +(y+sinβ)2= 的位置关系是________. 2 4.过点 A(11,2)作圆 x2+y2+2x-4y-164=0 的弦,其中弦长为整数的共有______条.

5.若集合 A={(x,y)|y=1+ 4-x2},B={(x,y)|y=k(x-2)+4}.当集合 A∩B 有 4 个子集时,实数 k 的 取值范围是________________.

6.(2009 年高考全国卷Ⅱ)已知 AC、BD 为圆 O:x2+y2=4 的两条相互垂直的弦,垂足为 M(1, 2),则四 边形 ABCD 的面积的最大值为________.

85

7.(2010 年宁波调研)已知圆 C:x2+y2+bx+ay-3=0(a、b 为正实数)上任意一点关于直线 l:x+y+2=0 1 3 的对称点都在圆 C 上,则 + 的最小值为________. a b

16 8.设圆 O:x2+y2= ,直线 l:x+3y-8=0,点 A∈l,使得圆 O 上存在点 B,且∠OAB=30° (O 为坐标 9 原点),则点 A 的横坐标的取值范围是________.

9.(2009 年高考江西卷)设直线系 M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.存在一个圆与所有直线相交 B.存在一个圆与所有直线不相交 C.存在一个圆与所有直线相切 D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号).

10.已知圆 C1:x2+y2+2x+2y-8=0 与圆 C2:x2+y2-2x+10y-24=0 相交于 A、B 两点, (1)求公共弦 AB 所在的直线方程; (2)求圆心在直线 y=-x 上,且经过 A、B 两点的圆的方程.

86

11.(2010 年江苏徐州调研)已知圆 C 的方程为 x2+y2=1,直线 l1 过定点 A(3,0),且与圆 C 相切. (1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 C 与 x 轴交于 P、Q 两点,M 是圆 C 上异于 P、Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2,直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于点 Q′.求证:以 P′Q′为直径的圆 C′总 过定点,并求出定点坐标.

12.(2009 年高考江苏卷)

如图在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1:(x+3)2+(y-1)2=4 和圆 C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 3,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点 P 的 坐标.

87

第五节

空间直角坐标系

A组 1.(2009 年高考安徽卷)在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是________. 2.在空间直角坐标系中,以点 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC 是以 BC 为底边的等腰三 角形,则实数 x 的值为________. 3.已知 x、y、z 满足方程 C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则 x2+y2+z2 的最小值是________. 4.(2010 年广州调研)与 A(3,4,5)、B(-2,3,0)两点距离相等的点 M(x,y,z)满足的条件是________. 5.(原创题)已知 A(3,5,-7)和点 B(-2,4,3),点 A 在 x 轴上的射影为 A′,点 B 在 z 轴上的射影为 B′, 则线段 A′B′的长为________. 6.如图所示,正方体 ABCD-A′B′C′D′的棱长为 a,P、Q 分别是 D′B,B′C 的中点,求 PQ 的长.

88

B组 1.已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7),则△ABC 的重心坐标为______. 2.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 面的对称点,则|AB|等于______. 3.正方体不在同一表面上的两顶点 A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为______. → 4.(2010 年江苏宜兴模拟)已知 B 是点 A(3,7,-4)在 xOy 平面上的射影,则OB2 等于______. 5.在 z 轴上与点 A(-4,1,7)和点 B(3,5,-2)等距离的点 C 的坐标为 ______. 6.在空间直线坐标系中,方程 x2-4(y-1)2=0 表示的图形是__________. 7.在空间直角坐标系中,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A(3,-1,2),其中心 M 的坐标为(0,1,2),则该 正方体的棱长为__________. 8.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3)、B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点 D 的坐标为________.

9.如图所示,在长方体 OABC-O1A1B1C1 中,OA=2, 是 OB1 与 BO1 的交点,则 M 点的坐标是______.

AB = 3 , AA1 = 2 , M

10.如图所示,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D、E 分别是棱 AB、B1C1 的 中点,F 是 AC 的中点,求 DE、EF 的长度.

89

11.已知 A(1,2,-1),B(2,0,2). (1)在 x 轴上求一点 P,使|PA|=|PB|; (2)在 xOz 平面内的点 M 到 A 点与到 B 点等距离,求 M 点的轨迹.

12.在正四棱锥 S-ABCD 中,底面边长为 a,侧棱长也为 a,以底面中心 O 为坐标原点,建立如图所示的 空间直角坐标系,P 点在侧棱 SC 上,Q 点在底面 ABCD 的对角线 BD 上,试求 P、Q 两点间的最小距离.

第十六章
1.椭圆 角形的另两条边,则椭圆的离心率为
90

圆锥曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两焦点为 F1F2,连接点 F1,F2 为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三 a2 b2

2.已知 N(3,1),点 A、B 分别在直线 y=x 和 y=0 上,则△ABN 的周长的最小值是



3 . 一 个 动 圆 的 圆 心 在 抛 物 线 y 2 ? 8x 上 , 且 动 圆 恒 与 直 线 x ? 2 ? 0 相 切 , 则 此 动 圆 必 经 过 点 ______________

4.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 M (m,1) 到焦点的距离为 5,则此抛物线的方程为

5.椭圆

x2 y 2 x2 y 2 3 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 的离心率为 的离心率为 ,那么双曲线 a 2 b2 a 2 b2 3

6.已知椭圆的焦点是 F1 , F2 , P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1 P 到 Q ,使得 PQ ? PF2 ,那么动点 Q 的轨迹是 (写出曲线类型)

x2 y 2 7.椭圆 ? ? 1 的焦点是 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 F1 P 的中点在 y 轴上,那么 PF 1 : PF 2 ? 12 3

8.过点 M (0,1) 且与抛物线 C : y ? 4x 仅有一个公共点的直线方程是
2

9.函数 f ? x ? ? 1 ? ____________.

2 x ? x 2 ?? 1 ? x ? 1? 的图象为 C,则 C 与 x 轴围成的封闭图形的面积为-

91

10 . 若 椭 圆

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 抛 物 线 y 2 ? 4bx 的 焦 点 为 M , 若 a2 b2

| F1 M |? 2 | F2 M | ,则此椭圆的离心率为

11.已知双曲线 x 2 ? my 2 ? 1(m ? 0) 的右顶点为 A,而 B、C 是双曲线右支上两点,若三角形 ABC 为等边三 角形,则 m 的取值范围是 。

12.长度为的线段 AB 的两个端点 A、B 都在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0, a ? 2 p) 上滑动,则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的最短距离为 。

13. 已知△ABC 的顶点 A (1,4) , 若点 B 在 y 轴上, 点 C 在直线 y=x 上, 则△ABC 的周长的最小值是



14.设过点 是

?

2 ,2 2 的直线 l 的斜率为 k,若圆 x 2 ? y 2 ? 4 上恰有三点到直线 l 的距离等于 1,则 k 的值 。

?

15.设、是方程 x 2 ? x cot ? ? cos? ? 0 的两个不相等的实数根,那么过点 A(a , a 2 ) 和点 B(b , b2 ) 的直线与 圆 x2 ? y 2 ? 1 的位置关系是( A.相交 B.相切 化而变化 ) C.相离 D.随的值变

16.已知圆 C 过三点 O(0,0),A(3,0),B(0,4),则与圆 C 相切且与坐标轴上截距相等的切线 方程是 .

92

17.P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上一点,F1、F2 分别是左、右焦点,且焦距为 2c,则 ?PF 1 F2 a2 b2 的内切圆的圆心横坐标为 .

18.在直角坐标平面上,O 为原点,N 为动点,| ON |=6, OM ?

1 5

ON

.过点 M 作 MM1⊥y 轴于 M1,

过 N 作 NN1⊥x 轴于点 N1, OT = M1M + N1 N ,记点 T 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 L 与双曲线 C1:5x2-y2=36 的右支相交于 P、Q 两点(其中点 P 在第一象限),线 段 OP 交轨迹 C 于 A,若 OP =3 OA ,SΔPAQ=-26tan∠PAQ,求直线 L 的方程.

19.设椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,已知椭圆 E 上的任意一点 P ,满足 a 2 b2 ???? ???? ? 1 PF1 ? PF2 ? a 2 ,过 F1 作垂直于椭圆长轴的弦长为 3. 2 (1)求椭圆 E 的方程; ???? ? ???? ? (2)若过 F 1 的直线交椭圆于 A, B 两点,求 F 2 A? F 2 B 的取值范围.

93

20.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,实轴长为 2.一条斜率为的直线 l 过右焦点 F 与双曲 线交于 A,B 两点,以 AB 为直径的圆与右准线交于 M,N 两点. (1)若双曲线的离心率为,求圆的半径; ???? ? ???? 16 (2)设 AB 的中点为 H,若 HM ?HN ? ? ,求双曲线的方程. 3

94


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