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2014年陕西省高考理科数学试题Word版


2014 年陕西高考数学试题(理)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | x ? 0}, N ? {x | x2 ? 1, x ? R} ,则 M N ? (
A.[0,1] B.[0,1) C. ( 0 , 1 ] D.(0,1)



2.函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) 的最小正周期是(
A.

?

? 2
1

6



B.?

C .2?

D.4?

3.定积分 ?0 (2 x ? e x )dx 的值为(
A.e ? 2 B.e ? 1
C .e


D.e ? 1

4.根据右边框图,对大于 2 的整数 N ,学科网得出数列的通项公式是 ( )
B.an ? 2(n ? 1)

A.an ? 2n

C.an ? 2n

D.an ? 2n?1

5.已知底面边长为 1,侧棱长为 2 则正四棱柱的各顶点均在同一个球 面上,则该球的体积为(
A. 32? 3
B.4?


C .2?

D.

4? 3

6.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点

的距离不小于该正方形边长的概率为(
A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5



7.下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是( (A)f ? x ? ? x (D) f ? x ? ? 3x
1 2


x

(B)f ? x ? ? x

3

1? (C)f ? x ? ? ? ? ? ?2?

8.原命题为“若 z1 , z2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于逆命题,否命 题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )

(A)真,假,真 假 (D)假,假,假

(B)假,假,真

(C)真,真,

9.设样本数据 x1 , x2 , , x10 的均值和方差分别为 1 和 4, 若 yi ? xi ? a( a 为 非零常数, i ? 1, 2, ,10 ) ,则 y1, y2, (A) 1+a, 4
1 ? a, 4 ? a (B)

y10 的均值和方差分别为(
1, 4 (C)



1, 4+a (D)

10.如图, 某飞行器在 4 千米高空水平飞行, 从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则 函数的解析式为学科网( )

(A) y ?

1 3 3 x ? x 125 5

(B) y ?

2 3 4 x ? x 125 5

(C) y ?

3 3 x ?x 125

(D) y ? ?

3 3 1 x ? x 125 5

第二部分(共 100 分)
二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分). 11.已知 4a ? 2, lg x ? a, 则 x =________. 12.若圆 C 的半径为 1,其圆心与点 (1,0) 关于直线 y ? x 对称,则圆 C 的 标准方程为_______. 13. 设 0 ? ? ?
?
2

, 向 量 a ? ?s i 2 n? , c o?s?, b ?c o?s, 1? , 若 a // b , 则

?

?

?

?

t a? n ? _______.

14. 观察分析下表中的数据: 多面体 面 (F ) 三棱锥 五棱锥 立方体 5 6 6 数 顶 点 数 (V ) 6 6 8 9 10 12 棱数 (E)

V, E 所满足的等式是_________. 猜想一般凸多面体中, F ,

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题评分)
A. (不等式选做题)设 a, b, m, n ? R ,且 a2 ? b2 ? 5, ma ? nb ? 5 ,则 m2 ? n2

的最小值为
B. (几何证明选做题)如图, ?ABC 中, BC ? 6 ,以 BC 为直径的半

圆分别交 AB, AC 于点 E , F ,若 AC ? 2 AE ,则 EF ?

C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 (2, ) 到直线 6

?

? sin( ??

?

6

)? 1 的距离是

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分)
?ABC 的内角 A, b, c. B, C 所对的边分别为 a,

b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (I)若 a, b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值. 学科网 (II)若 a,

17. (本小题满分 12 分) 四面体 ABCD 及其三视图如图所示,过被 AB 的中点 E 作平行于
AD , BC 的平面分

CA 于点 F , G, H. 别交四面体的棱 BD,DC,

(I)证明:四边形 EFGH 是矩形; (II)求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 ? 的正弦值.

18.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(1,1), B(2,3),C (3,2) , 点 P( x, y ) 在 ?ABC 三 边围成的 区域(含边界)上 (1)若 PA ? PB ? PC ? 0 ,求 OP ; (2)设 OP ? m AB ? n AC(m, n ? R) ,用 x , y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最大 值. 19.(本小题满分 12 分) 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物 的市场价格和这块地上 的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

(1 ) 设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润, 求 X 的分布列; (2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季 的利润不少于 2000 元 的概率.

20.(本小题满分 13 分) 如图,曲线 C 由上半椭圆 C1 :
y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0, y ? 0) 和部分抛物线 a 2 b2

C2 : y ? ? x2 ?1( y ? 0)连接而成, C1 , C2 的公共点为 A, B ,其中 C1 的离心

率为

3 . 2

(1)求 a , b 的值; (2)过点 B 的直线 l 与 C1, C2 分别交于 P, Q (均异于 点 A, B ) ,若
AP ? AQ ,求直线 l 的方程.

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln(1 ? x), g ( x) ? xf '( x), x ? 0 ,其中 f '( x) 是 f ( x) 的导函数. (1) g1 ( x) ? g ( x), gn?1 ( x) ? g ( gn ( x)), n ? N? ,求 gn ( x) 的表达式; (2)若 f ( x) ? ag ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)设 n ? N ? ,比较 g (1) ? g (2) ? 明.
? g (n) 与 n ? f (n) 的大小,并加以证


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