3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线、平面平行判定与性质练习


直线、平面平行判定与性质练习
1. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是平行四边形,

P

M , N 分别是 AB , PC 的中点.求证: MN // 平面 PAD . 证明:如图,取 CD 的中点 E ,连接 NE , ME ∵ M , N 分别是 AB , PC 的中点,∴ NE//PD , ME//AD , 可证明 NE// 平面 PAD , ME// 平面 PAD .
又 NE

N
D

ME ? E ,∴ 平面 MNE// 平面 PAD ,
A

C

又 MN ? 平面 MNE ,∴ MN // 平面 PAD .

M

B

2.如图,底面 ABCD 为平行四边形的四棱柱中,E,G 分别是 AA1,CC1 的中点. 求证: (1)AC1//平面 EB1D1 ; (2)平面 EB1D1//平面 BDG. 证明: (1)连 A1C1,A1C1 交 B1D1 与 O 点 ? 四边形 A1B1C1D1 为平行四边形,则 O 点是 A1C1 的中点 E 是 AA1 的中点,? EO 是 ? AA1C1 的中位线,EO//AC1. AC1 ? 面 EB1D1 ,EO ? 面 EB1D1,所以 AC1//面 EB1D1 (2)因为 EA // B1H,则四边形 EAHB1 是平行四边形,所以 EB1//AH 因为 AD // HG,则 ADGH 是平行四边形,所以 DG//AH,所以 EB1//DG 又? BB1 // DD1,? 四边形 BB1D1D 是平行四边形. 所以 BD//B1D1.

? BD ? DG=G,? 面 EB1D1//面 BDG.
3 .如下图, 设 P 为长方形 ABCD 所在平面外一点, M, N 分别为 AB, PD 上的点, 且 求证:直线 MN∥ 平面 PBC. 证一:过 N 作 NR∥ DC 交 PC 于点 R, 连接 RB,依题意得

AM DN = , MB NP

NR∥ DC∥ AB,∴ 四边形 MNRB 是平行四边形. ? NR=MB.∵ ∴ MN∥ RB.又∵ RB 平面 PBC,∴ 直线 MN∥ 平面 PBC. 证二:过 N 作 NQ∥ AD 交 PA 于点 Q,连接 QM, AM DN AQ ∵ = = ,∴ QM∥ PB.又 NQ∥ AD∥ BC, MB NP QP ∴ 平面 MQN∥ 平面 PBC.∴ 直线 MN∥ 平面 PBC.

DC ? NR DN AM AB ? MB DC ? MB = = = = NR MB NP MB MB

4. 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点, E , F 分别是 PA , BD 上的 点且 PE∶EA ? BF ∶FD ,求证: EF// 平面 PBC . P 证明:连结 AF 并延长交 BC 于 M .连结 PM ,

BF MF PE BF ∵ AD//BC ,∴ ? ? ,又由已知 , FD FA EA FD PE MF ∴ ? .由平面几何知识可得 EF// PM , EA FA 又 EF ? PBC , PM ? 平面 PBC ,∴ EF// 平面 PBC . A

E

D F

C

B

5. 平面内两正方形 ABCD 与 ABEF, 点 M, N 分别在对角线 AC,FB 上, 且 AM:MC=FN:NB, 沿 AB 折起,使得∠DAF=900 (1)证明:折叠后 MN//平面 CBE; (2)若 AM:MC=2:3,在线段 AB 上是否存在一点 G, 使平面 MGN//平面 CBE?若存在,试确定点 G 的位置. (1)证明:设直线 AN 与 BE 交与点 H,连接 CH,

? ?ANF ∽ ?HNB ,∴

FN AN . ? NB NH AM FN AN AM ? 又 ,则 = ,∴MN//CH. MC NB NH MC
又 MN ? 平面CBE,CH ? 平面CBE ,∴MN//平面 CBE. (2)存在,过 M 作 MG⊥AB,垂足为 G,则 MG//BC, ∴MG//平面 CBE, 又 MN//平面 CBE, MG ? MN ? M ,平面 MGN//平面 CBE. 即 G 在 AB 线上,且 AG:GB=AM:MC=2:3. 6. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 13 , 平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是 13, M , N 分别是 PA , DB 上的点,且 PM ∶MA ? BN∶ND ? 5∶8 . (1)求证:直线 MN // 平面 PBC ; (2)求线段 MN 的长. (1)连接 AN 并延长交 BC 于 E ,连接 PE ,则由 AD//BC ,

BN NE BN PM NE PM ? ? ? .∵ ,∴ .∴ MN //PE , ND AN ND MA AN MA 又 PE ? 平面 PBC , MN ? 平面 PBC ,∴ MN // 平面 PBC . ?; (2)由 PB ? BC ? PC ? 13 ,得 ?PBC ? 60 BE BN 5 5 65 ? ? ,知 BE ? ? 13 ? 由 , AD ND 8 8 8 91 8 PE ? 7 . 由余弦定理可得 PE ? ,∴ MN ? 8 13
得 7 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,试作出过 AC 且与直线 D 1 B 平行的截面,并说明 理由.

D1 A1 B1

C1
A1

D1 B1

C1

M

D

C
B A

D

C O
B

A

解:如图,连接 DB 交 AC 于点 O ,取 D1 D 的中点 M ,连接 MA , MC ,则截面 MAC 即 为所求作的截面.∵ MO 为 △D1DB 的中位线,∴ D1B//MO .

∵ D1B ? 平面 MAC , MO ? 平面 MAC ,∴ D1B// 平面 MAC ,
则截面 MAC 为过 AC 且与直线 D1B 平行的截面.

8. 如图, M 、 N 、 P 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB , BC , CD 上的点, 且 AM ∶MB ? CN∶NB ? CP∶PD . A 求证: (1) AC// 平面 MNP , BD// 平面 MNP ; (2)平面 MNP 与平面 ACD 的交线 //AC .

AM CN ? ? ? MN //AC ? MB NB ? 证明: (1) AC ? 平面MNP ? ? AC //平面MNP . B ? MN ? 平面MNP ? ? CN CP ? ? ? PN / / BD ? NB PD ? ? BD ? 平面MNP ? ? BD / /平面MNP . ? PN ? 平面MNP ? ?
设平面MNP 平面ACD ? PE ? ? (2) AC ? 平面ACD ? ? PE //AC, ? AC //平面MNP ?
即平面MNP与平面ACD的交线//AC .

M

E

D

N

P

C

9. 如图,线段 AB , CD 所在直线是异面直线, E , F , G , H 分别是线段 AC , CB , BD , DA 的中点. (1) 求证: EFGH 共面且 AB ∥ 面 EFGH , CD ∥ 面 EFGH ; (2) 设 P , Q 分别是 AB 和 CD 上任意一点,求证: PQ 被平面 EFGH 平分. 证明: (1)∵ E , F , G , H 分别是 AC , CB , BD ,

DA 的中点.∴ EH //CD , FG//CD ,∴ EH //FG . 因此 E , F , G , H 共面.∵ CD//EH , CD ? 平面 EFGH , EH ? 平面 EFGH , ∴ CD// 平面 EFGH .同理 AB// 平面 EFGH .
(2)设 PQ 面 EFGH = N ,设 PC

EF ? M .

△PCQ 所在平面

平面 EFGH = MN ,

∵CQ// 平面 EFGH , CQ ? 平面 PCQ ,∴CQ//MN .
∵ EF 是 △ ABC 是的中位线,∴ M 是 PC 的中点,则 N 是 PQ 的中点,
即 PQ 被平面 EFGH 平分.

10. 已知面 ? // 面 ? , AB ,CD 是夹在两平面间的线段, A ,C 在 ? 内, B ,C 在 ? 内, 点 E , F 分别在 AB , CD 上,且 AE∶EB ? CF∶FD ? m∶n .求证: EF // 平面 ? . 证明:分 AB , CD 是异面、共面两种情况讨论. (1) 当 AB , CD 共面时,如图( a )∵? //? ,∴ AC//BD ,连接 E , F .

∵ AE∶EB ? CF∶FD ,∴ EF //AC//BD 且 EF ? ? , AC ? ? ,∴ EF // 平面 ? .

A
E

C
F D?

?
E

A

C
F

?

G
H

B

D?
图( b )

图( a )

B

(2) 当 AB , CD 异面时,如图( b ) ,过点 A 作 AH //CD 交 ? 于点 H .在 H 上取点 G ,使 AG∶GH ? m∶n ,连接 EF ,由(1)证明可得

GF //HD ,又 AG∶GH ? AE∶EB 得 EG//BH .∴ 平面 EFG// 平面 ? // 平面 ? .
又 EF ? 面 EFG ,∴ EF // 平面 ? .

? 的角,且 AD ? BC ? a ,平行于 AD 11. 如图,空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、BC 成 60 A AB BD E AC BC CD 与 的截面分别交 、 、 、 于 、 F 、G 、 H . (1)求证:四边形 EGFH 为平行四边形; E (2) E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大?最大面积是多少?
(1)证明:∵ BC // 平面 EFGH , BC ? 平面 ABC ,

F

B ∴ EF //GH ,同理 EH //FG ,∴ 四边形 EGFH 为平行四边形. ? 角, (2)∵ AD 与 BC 成 60 EF AE ∴ ?HGF ? 60 ? 或 120 ? ,设 AE : AB ? x ,∵ ? ? x, BC AB EH BE BC ? a ,∴ EF ? ax ,由 ? ? 1 ? x ,得 EH ? a(1 ? x) . AD AB ∴ S四边形EFGH ? EF ? EH ? sin 60 ? ? ax ? a(1 ? x) ?

面 ABC

面 EFGH ? EF ,∴ BC//EF .同理 BC//GH ,

H

D

G

C

3 2

?

1 3 2 3 2 3 2? 1 1? a , a (? x 2 ? x) ? a ??( x ? )2 ? ? .当 x ? 时, S最大值 ? 2 8 2 2 2 4? ?

即当 E 为 AB 的中点时,截面的面积最大,最大面积为

3 2 a . 8


推荐相关:

直线、平面平行的判定及其性质练习题

直线平面平行判定及其性质练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直线平面平行判定及其性质练习题高一 班 姓名: 第二章: 直线平面平行判定及其性质...


直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案

1 直线平面平行判定及其性质 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 1.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α...


直线、平面平行的判定及其性质基础练习题

直线平面平行判定及其性质基础练习题_数学_高中教育_教育专区。2012 华侨城中学高一数学周末测试题一、选择题: 1.已知直线 a ∥ 平面 ? , P ? ? ,那么过...


2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试题

2.2《直线平面平行判定及其性质测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2 直线平面平行判定及其性质一、选择题(共 60 分) 1、若两个平面互相...


直线、平面平行的判定及其性质_测试题(有详解)

金太阳教育网 www.jtyjy.com 直线、 测试题(有详解) 直线平面平行判定及其性质 测试题(有详解) A 一、选择题 1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )...


直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线平面平行判定及其性质 1. 下列命题中,正确命题的是 ④ . ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l∥ ? ; ②若直线 l 与平面 ? 平行,则...


直线、平面平行的判定及其性质 测试题(答案详解)

直线平面平行判定及其性质 测试题 A 一、选择题 1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B.一个平面内的...


高二数学直线与平面平行的判定和性质测试题

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高二数学直线与平面平行判定和性质人教版【本讲教育信息】一. 教学内容: 直线与平面平行判定和性质 二...


高中数学必修二2.2 直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

高中数学必修二2.2 直线平面平行判定及其性质课堂练习及答案_数学_高中教育_教育专区。2.2.直线平面平行判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行判定 ? ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com