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2015届高考调研文科课时作业8


课时作业(八)
1.(2014· 临川一中期末)“a=-1”是“函数 f(x)=x2-2ax-1 在区间[-1, +∞)上为增函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 解析 A 本题为二次函数的单调性问题,取决于对称轴的位置,若函数 f(x)= ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2-2ax-1 在区间[-1, +∞)上为增函数, 则有对称轴 x=a≤-1, 故“a=-1” 是“函数 f(x)=x2-2ax-1 在区间[-1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件. 2.已知 m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数 y=x2-2x 的图像上,则( A.y1<y2<y3 C.y1<y3<y2 答案 A ) B.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3

3.已知 f(x)是二次函数,且函数 y=lnf(x)的值域为[0,+∞),则 f(x)的表达 式可以是( A.y=x2 C.y=x2-2x+3 答案 解析 B 由题意可知 f(x)≥1. ) B.y=x2+2x+2 D.y=-x2+1

4.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像大 致是( )

答案

C

5.已知函数 f(x)=x2-2x+2 的定义域和值域均为[1,b],则 b=( A.3 C.2 答案 解析 C 函数在[1,+∞)上单调递增, B.2 或 3 D.1 或 2

)

∴b=b2-2b+2 解之,得 b=2 或 1(舍). 6. 如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意的实数 x, 都有 f(1+x)=f(-x), 那么( A.f(-2)<f(0)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) 答案 解析 D 1 由 f(1+x)=f(-x)知 f(x)图像关于 x=2对称,又抛物线开口向上,结 B.f(0)<f(-2)<f(2) D.f(0)<f(2)<f(-2) )

合图像可知 f(0)<f(2)<f(-2). 7.(2011· 湖南)已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有 f(a)=g(b), 则 b 的取值范围为( ) B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3)

A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3] 答案 解析 B

由题可知 f(x)=ex-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1,若

有 f(a)=g(b),则 g(b)∈(-1,1].即-b2+4b-3>-1,解得 2- 2<b<2+ 2.
2 ?x +bx+c?x≤0?, 8.设函数 f(x)=? 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x ?2 ?x>0?,

的方程 f(x)=x 的解的个数为( A.4 C.1 答案 解析 D

) B.2 D.3

由解析式可得 f(-4)=16-4b+c=f(0)=c,解得 b=4.

f(-2)=4-8+c=-2,可求得 c=2.
2 ?x +4x+2 ?x≤0?, ∴f(x)=? 又 f(x)=x, ?2 ?x>0?,

则当 x≤0 时,x2+4x+2=x,解得 x1=-1,x2=-2. 当 x>0 时,x=2,综上可知有三解. 9.已知函数 f(x)=x2-6x+5,x∈[1,a],并且函数 f(x)的最大值为 f(a),则 实数 a 的取值范围是________. 答案 解析 a≥5 ∵f(x)的对称轴为 x=3,要使 f(x)在[1,a]上 f(x)max=f(a),由图像对

称性知 a≥5. 10.二次函数 y=8x2-(m-1)x+m-7 的值域为[0,+∞),则 m=________. 答案 解析 9 或 25 m-1 m-1 y=8(x- 16 )2+m-7-8· ( 16 )2,

m-1 ∵值域为[0,+∞),∴m-7-8· ( 16 )2=0,∴m=9 或 25. 11.

二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0) 的图像如图所示,确定下列各式的正负: b______,ac______,a-b+c______. 答案 解析 >0 <0 <0

b ∵a<0,-2a>0,∴b>0.

c ∵a=x1x2<0,∴ac<0,a-b+c=f(-1)<0. 12.二次函数 y=f(x)满足 f(0)=f(2),x1、x2 是方程 f(x)=0 的两个实根,则 x1+x2=________. 答案 解析 2 ∵f(0)=f(2),∴f(x)图像关于 x=1 对称.∴x1+x2=2×1=2.

13.若函数 f(x)=x2-2x+3 在区间[0,m]上的最小值是 2,最大值是 3,则 m 的取值范围是________. 答案 [1,2]

解析

∵f(x)=(x-1)2+2≥2,

∴x=1∈[0,m].∴m≥1.① ∵f(0)=3,而 3 是最大值. ∴f(m)≤3?m2-2m+3≤3?0≤m≤2.② 由①②知:1≤m≤2,故应填[1,2]. 14.在函数 f(x)=ax2+bx+c 中,若 a,b,c 成等比数列且 f(0)=-4,则 f(x) 有最________值(填“大”或“小”),且该值为________. 答案 解析 大 -3

∵f(0)=c=-4,a,b,c 成等比,∴b2=a· c,∴a<0.∴f(x)有最大值,

b2 最大值为 c-4a=-3. 15.函数 f(x)=x2+2x,若 f(x)>a 在区间[1,3]上满足:①恒有解,则 a 的取 值范围为________;②恒成立,则 a 的取值范围为________. 答案 解析 a<15 a<3

①f(x)>a 在区间[1,3]上恒有解,等价于 a<[f(x)]max,又 f(x)=x2+2x 且

x∈[1,3],当 x=3 时, [f(x)]max=15,故 a 的取值范围为 a<15.②f(x)>a 在区间[1,3] 上恒成立,等价于 a<[f(x)]min,又 f(x)=x2+2x 且 x∈[1,3],当 x=1 时,[f(x)]min =3,故 a 的取值范围为 a<3. 16.已知 t 为常数,函数 y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t= ________. 答案 解析 1 ∵y=|(x-1)2-t-1|,∴对称轴为 x=1.

若-t-1<0,即 t>-1 时,则当 x=1 或 x=3 时为最大值,即|1-2-t|=t+1 =2 或 9-6-t=2,得 t=1;若-t-1≥0,即 t≤-1 时,则当 x=3 时为最大值, 即 9-6-t=2,t 无解.故得 t=1. 17.已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数; (3)当 a=1 时,求 f(|x|)的单调区间.

答案

(1)最小值-1,最大值 35

(2)a≤-6 或 a≥4 (3)增区间(0,6],减区间[-6,0] 解析 (1)当 a=-2 时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于 x∈[-4,6],

∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增. ∴f(x)的最小值是 f(2)=-1,又 f(-4)=35,f(6)=15,故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图像开口向上,对称轴是 x=-a,所以要使 f(x)在[-4,6] 上是单调函数,应有-a≤-4 或-a≥6,即 a≤-6 或 a≥4. (3)当 a=1 时,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此时定义域为 x∈[-6,6],
2 ?x +2x+3,x∈?0,6], 且 f(x)=? 2 ?x -2x+3,x∈[-6,0].

∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6], 单调递减区间是[-6,0].


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