3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

第一章 集合与常用逻辑用语


第一章
分条件和必要条件.

集合、简易逻辑

一.考试内容:集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充 二.考试要求:
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的 意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会 用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义.理解四种命题及其相互 关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 【注意】近年的高考题中,集合的考查通常以两种方式出现:①考查集 合的概念、集合的关系、集合的运算;②在考查其他部分内容时涉及到 集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是 和其他知识结合起来考查.?

集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若?A ? B?且 B ? A ,则称? A?等于?B,记作?A=B ; 若?A ? B?且?A ≠B,则称?A 是?B?的真子集; n? (2)简单性质:若集合?A 是?n?个元素的集合,则集合?A?有 2? 个子集(其 n? 中?2? -1?个真子集) ; (3)求子集的方法:从 F 开始,由少到多,直到集合本身? 3.全集与补集: (1) 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集, 记?U; (2)若?U? 是一个集合,A ? U,则,?C? 称? U? 中子 U? = { x | x ? U且 x ? A}? 集?A?的补集;? 4.交集与并集: (1)交集:? A ? B? = {? x?|?x?? A? 且x?? B? }?。 (2)并集:?A ? B = {x | x ? A或x ? B}?。 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集 合,区分交集与并集的关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的 问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合?Venn?图或 数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。? 5.集合的简单性质:?A ?? B? ? A?? B? = A? ??A?? B? ? A?? B? = B?; 6.真值表 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 7.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n 个 至多有 (?n - 1? ) 个 小于 不小于 至多有 n 个 至少有 (?n + 1? ) 个 对所有 x , 存在某?x , 成立 不成立? p 或 q? ?p 且??q 对任何 x , 不成立 存在某?x , 成立?

三.基础回顾:?
1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素:? a ? A?;? b ? A? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化)范围,再画一条竖线 ,在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种 表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列 举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作?N; *? 正整数集,记作?N? 或?N+; 整数集,记作?Z; 有理数集,记作?Q; 实数集,记作?R。? 2.集合的包含关系: (1)集合 A?的任何一个元素都是集合?B?的元素, 则称?A?是?B 的子集(或? B?包含?A) ,记作?A ? B(或? A ? B?) ;

p 且 q?

?p 或??q

8.四种命题的相互关系 原命题 若p则q 互 互 否 否 否命题 若非p则非q 互逆 为 逆 为 逆 否 逆否命题 若非q则非p? 互逆 互 互 否 逆命题 若q则p

2? 例 2.设集合?P={m|-1<m≤0 } ,Q ={m ∈R |mx? +4mx-4<0?对任意实数?

x?恒成立 } ,则下列关系中成立的是( )? A.P? Q? B.Q? P? C.P= Q? D.P∩Q=Q? 例?3.已知集合?A={1,2,3,4},那么?A?的真子集的个数是( )? A.15? B.16? C.3? D.4? 例?4 .设集合 A = x x - 2 ? 2,?x ? R , B = y | y = - x , -1 ? x ? 2? , 则 CR? ( A I B?)?等于( A. R? A. ? ? )?

{

}?

{

2?

}?

B. x x ? R, x ??0? B. {x|0<x <3 }?

{

}?

C . {0} ??

D. ? )? D. {x|2<x <3? }?

例?5.已知集合?M={x |x<3 } ,N ={x |log2x>1} ,则?M∩N=( C. {x |1<x<3 }?

9.充要条件 (1)充分条件:若? p ? q ,则? p 是 q 充分条件. (2)必要条件:若 q ? p ,则? p 是 q 必要条件. (3)充要条件:若? p ? q ,且 q ? p ,则? p 是 q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 点拨 充分条件、必要条件、充要条件的判定: (1)定义法 ①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; ②找推式:判断 “p? ? ? q” 及“q? ? ? ? ? p”的真假; ③下结论:根据推式及定义下结论.? (2)等价转化法 条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.? 10、全称命题与特称命题 (1) 、全称命题? p :?"x ? M , p ( x )?,??p : $x0 ? M , ?p ( x0?)? (2) 、特称命题? p :?$x0 ? M , p ( x0?)?,??p : "x ? M , ?p ( x )?

例?6.设集合?A={x||x-a |<2} ,B={x |? 取值范围。

2 x?-?1? <1},若?A ? B,求实数?a? 的 x?+ 2?
2?

例?7.已知条件? p : x + 1 > 2?,条件?q : 5 x - 6?> x ,则??p 是??q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例?8 . 已知? p : -2 ? x ? 10, q :1 - m ? x ? 1 + m (m > 0)?, 若非? p 是非 q 的 必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围 从近两年的高考试题来看,本章节的题目以选择题为主,分值为? 5? 分, 属中低档题目.本节知识常与函数、不等式及立体几何中的直线与平面 的位置关系等有关知识相联系,考查函数的有关性质,不等式的解法及 直线与平面位置关系的判定和空间想象能力.? (1)预测?2013? 年高考仍将以集合的运算及集合间的关系为主要考点,重 点考查学生对基础知识的掌握程度.? (2)预测? 2013? 年仍将以充要条件的判定、命题制作及命题真假的判断 为主要考点,重点考查学生的逻辑推理能力.? (3)预测?2013? 年高考中,全称命题、特称命题 的真假判断仍是高考 的重点, 同时全称命题、 特称命题的否定在 2013? 年高考中极有可能出现, 应加强练习. 例 1. D? ? 例 2. A? 例 3. A? 例 4 . B? ? 例 5. D? ? 例 6. 0≤a≤1? 例?7. A? 例 8. ? ? 9? m



四. 典例解析
例?1 .设集合? A = {? x?|?x? = 的是( )? A.?x ?? A?

1? 1? 9 k? + , k?? Z? }?,若?x? =? ,则下列关系正确 2? 4? 2?
C.?{? x}???A? D.?{? x}??? A?

B.?x ??A?

第一章

集合、简易逻辑练习? (时间30分钟,满分50分)?

6.已知 p :x2? ? -x<0,那么命题?p? 的一个必要不充分条件是(? A.0<x<1? B.-1< x<1? 1? 2? C.? <x <? 2? 3? )?

)?

一、选择题(共?8? 个小题,每小题 5? 分,满分?40? 分)? 1.设集合? A={1,2,3,4} ,B ={3,4,5},全集? U=A∪B,则集合?U(A∩B )? 的元素个数为(? A.1? 个? )? B.2?个? C.3? 个? D .4? 个?

1? D.? < x<2? 2?

7.已知命题 p:?x ∈R,x>sinx,则?p?的否定形式为(? A.??p :?x∈R,x <sinx? C.??p :?x∈R,x ≤sinx?

B.? ? p :?x∈R, x≤sinx? D.? ?p :?x∈R ,x <sinx?

2? 2.设集合 A ={x|y =x2? ? -4},B={ y|y=x? -4},C={(x,y)|y =x2? ? -4},则

下列关系: ①A∩C =?;②A =C;③A =B;④B=C.其中不 正确的共有(? . A.1? 个? B .2? 个? C.3? 个? D .4? 个? )?

8.已知命题 p:?x∈R,(m+1)(x2? ? +1)≤0,命题 q:?x∈R,x2? ? +mx+? 1 >0? 恒成立.若?p∧q?为假命题,则实数?m? 的取值范围为(? A.m≥2? C.m≤-2?或?m≥2? B .m≤-2? 或?m >-1? D.-1<m≤2? )?

3.如图所示的韦恩图中,A 、B 是非空集合, 定义? A*B? 表示阴影部分的集合.若? x ,y?
x? ∈R,A={x|y=? 2x-x2? ? },B={y|y =3? ,x?

二、填空题(共 2? 小题,每小题?5? 分, 满分?10? 分)? 9.若命题“ax2? ? -2ax-3>0? 不成立”是真命题,则实数?a? 的取值范 围是? ________.?

>0},则 A*B?为(? A.{ x|0<x<2}?

)? B.{x |1 <x≤2}? D.{x |0 ≤x≤1? 或?x>2}? )?

10.已知?p(x):x2? ? +2x -m >0 ,如果?p (1)是假命题,p(2)是真 命题,则实 数?m? 的取值范围是________.

C .{x|0 ≤x ≤1?或?x ≥2}?

1? 4.已知 p :? >2 ,q:? x<1,则?q?是 p? 的(? x? A.充分不必要条件? C.充要条件?

B .必要不充分条件? D.既不充分又不必要条件? )?

5.有下列命题中,真命题共有(?

①“若?xy =0,则|x|+|y |=0”的逆命题; ②“若?a>b,则?a+c >b+c”的否命题; ③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.? A.1? 个? B.2?个? C.3?个? D.4? 个?

第一章 一、选择题? 1.答案:C?

集合、简易逻辑练习答案

①若 p 假 q 真,则í

ìm+1>0, 2 ?m -4<0 ìm+1≤0, 2 ?m -4≥0 ìm+1>0, 2 ?m -4≥0

?-1<m<2;

解析: A∩B={3,4}, U ? =A ∪B={1,2,3,4,5}, ?U(A∩B)={1,2,5} , ?U(A∩B )? 的元素个数有 3 个.? 2.答案:C? 解析:②、③、④都不正确.? 3.答案:D? 解析 : A = {x |0≤x≤2} , B = {y|y > 1} , A∩B = {x |1 < x≤2} , A ∪ B =? {x |x ≥0} , 由 图可得?A*B=?A∪B(A ∩B )={ x|0≤x≤1? 或?x>2}.? 4.答案:B? 1? 1? ?? 解析:p :0<x<? ,q :0≤x<1,?0 ,? è 2?? [0,1).? 2? 5.答案:B? 解析:①是真命题,②是真命题,③是假命题.? 6.答案:B? 解析:由?x2? ? -x<0? 得 0<x<1.? 则?p?q,但?q ? p .? 7.答案:C 解析:命题中“?”与“?”相对,则??p :?x∈R,x≤sinx. 8.答案:B 解析:若 p∧q 为假命题,则 p 与 q 至少有一个为假命题. 设?p? 的一个必要不充分条件为?q,

②若 q 假 p 真,则í

?m≤-2;

③若 q 假 p 假,则í

?m≥2.

综上可得:m≤-2 或 m>-1. 二、填空题? 9.答案:[-3,0]? 解析:ax2? ? -2ax-3≤0? 恒成立,当?a =0? 时,-3≤0?成立;
ìa <0? ? 当 a≠0? 时,得í ,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.? 2? ? ?Δ =4a? +12a≤0?

10.答案:3≤m<8 解析:因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m≤0,解得 m≥3, 又 因为 p(2)是真命题,所以 4+4-m>0,解得 m<8, 所以实数 m 的取值范围是 3≤m<8.


推荐相关:

第一章 集合与常用逻辑用语【知识网络】

第一章 集合与常用逻辑用语【知识网络】_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第一章 集合与常用逻辑用语【知识网络】_数学_高中教育_教育...


第一章集合与常用逻辑用语高考知识点复习

第一章集合与常用逻辑用语高考知识点复习_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 一 集合的含义与表示 1. 集合的含义 一般地,由若干研究对象组成的...


第一章集合与常用逻辑用语测试(1)(含答案)

第一章集合与常用逻辑用语测试(1)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第一章:集合与常用逻辑用语测试(1) 1. 设集合 M ? {?1,0,1} , N ? {a, a 2...


第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。一轮复习单元测试综合测试:集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1...


2014高考数学(文科)一轮教材:第一章 集合与常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集__合 [知识能否忆起] 一、元素与集合 1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. 2.集合中元素与集合的关系:...


第一章集合与常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语 考点 1 集 合两年高考真题演练 1.已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则 A∩B=( A.(1,3) B.(1,4) C.(...


第一章 集合与常用逻辑用语

高效测评卷(一) 第一章 集合与常用逻辑用语 ——— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第 Ⅱ卷可在各题后直接作答...


第一章_集合与常用逻辑用语

第一章_集合与常用逻辑用语_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 知识网络 集合及其运算题型一 集合中元素的性质 【例 1】设集合 A={...


第一章集合与常用逻辑用语

徐水综合高中高三数学一轮复习学案 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或 2 个 命题方向二:集合与集合之间的关系 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com