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2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二(上)期中数学试卷(文科)


2015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区高二(上)期中数学试卷(文 科)
一、填空题(每题 5 分,共有 14 题,共 70 分) 1.(★★★★)圆 C:x +y -6x-2y+1=0 的周长是
2 2





2.(★★★★)已知椭圆 距离为 7 .

上的点 P 到一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的

3.(★★★)双曲线

-

=1 的实轴长为

6



4.(★★★★)过点

且与圆 x +y =4 相切的直线方程是

2

2

x+



5.(★★★)已知动点 P 的坐标(x,y)满足约束条件:

,则使目标函

数 z=2x+y 取得最大值时的点 P 的坐标是

(5,2)



6.(★★★★)圆(x+2) +y =4 与圆(x-2) +(y-1) =9 有

2

2

2

2

2

条公切线.

7.(★★★)顶点在原点,对称轴是坐标轴,且过点(-1,2)的抛物线的标准方程为
2

y

=-4x 或 x = y

2



22

8.(★★★)已知方程 <3 .

+

=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是

1<k

9.(★★★)已知双曲线 线的离心率的值为 .

的一条渐近线经过点(1,2) ,则该双曲

10.(★★★)如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下 降 1 米后,水面宽为 2 米.

11.(★★★)曲线 y= 2)∪{2 } .

与直线 y=x+b 恰有 1 个公共点,则 b 的取值范围为

-2,

12.(★★)如果直线 y=kx+1 与圆 x +y +kx+my-4=0 交于 M,N 两点,且 M,N 关于直线

2

2

x+y=0 对称,若 P(x,y)为平面区域

上的任意一点,则

的取值范围



-1,



13.(★★)已知椭圆

,F 1,F 2 是左右焦点,l 是右准线,若椭圆上

存在点 P,使|PF 1|是 P 到直线 l 的距离的 2 倍,则椭圆离心率的取值范围是 .

14.(★★)已知:点 E(1,0) ,点 A 在直线 l 1:x-y+1=0 上运动,过点 A,E 的直线 l 与直 线 l 2:x+y+1=0 交于点 B,线段 AB 的中点 M 在一个曲线上运动,则这个曲线的方程是 y =1
22 2

x -

2



二、解答题(90 分) 15.(★★★)(1)已知椭圆的焦点在 x 轴上,长轴长为 4,焦距为 2,求椭圆的标准方程; (2)已知双曲线的渐近线方程为 y=± x,准线方程为 x=± ,求该双曲线的标准方程.

16.(★★★)已知圆 C 的圆心为(2,4) ,且圆 C 经过点(0,4) .

(1)求圆 C 的标准方程; (2)过点 P(3,-1)作直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,AB=2 ,求直线 l 的方程.

17.(★★★)某企业有甲乙两种产品,计划每天各生产不少于 10 吨,已知,每生产 1 吨甲产 品,需煤 3 吨,电力 4kW,每生产 1 吨乙产品,需煤 10 吨,电力 5kW,每天用煤量不超过 300 吨,电力不得超过 200kW;甲产品利润为每吨 7 万元,乙产品利润为每吨 12 万元,问每天生产 甲、乙两种产品各多少吨时,该企业能完成计划,又能使当天的总利润最大?总利润的最大值 是多少?

18.(★★★)已知抛物线 y=-x +ax+ (1)求证:抛物线与直线相交;

2

与直线 y=2x.

(2)设直线与抛物线的交点分别为 A,B,当 a∈(1,4)时,求线段 AB 长度的取值范围. 19.(★★)已知直线 l 与圆 C:x +y +2x-4y+a=0 相交于 A,B 两点,弦 AB 的中点为 M(0, 1) . (1)求实数 a 的取值范围及直线 l 的方程; (2)已知 N(0,-3) ,若圆 C 上存在两个不同的点 P,使 PM= PN,求实数 a 的取值范围.
2 2

20.(★★)已知椭圆 C: . (1)求椭圆 C 的方程;

+

=1(a>b>0)的离心率为

,一条准线方程为 x=

(2)设 P(8,0) ,M,N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的两个不同的点,连结 PN 交椭圆 C 于另一点 E,求证:直线 ME 与 x 轴相交于定点.


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