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最新人教A版高中数学必修二:4.2.1配套练习(含答案)


§ 4.2 4.2.1 一、基础过关 直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系 1.直线 3x+4y+12=0 与圆(x+1)2+(y+1)2=9 的位置关系是 A.过圆心 A.y=2x 1 3 C.y= x+ 2 2 方程是 A.(x-2) +(y-1) =1 C.(x+2) +(y-1) =1 A.在圆上 C.在圆内 2 2 2 2 2 2 ( D.相交 ) ) B.相切 C.相离 B.y=2x-2 1 3 D.y= x- 2 2 2.直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分,且与直线 x+2y=0 垂直,则直线 l 的方程为( 3.若圆 C 半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准 ( B.(x-2) +(y+1) =1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 ( ) B.在圆外 D.都有可能 2 2 ) 4.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交,则点 P(a,b)的位置是 5.过原点 O 作圆 x +y -6x-8y+20=0 的两条切线,设切点分别为 P、Q,则线段 PQ 的 长为________. 6.已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:y=x-1 被该圆所截得的弦长为 2 2,则圆 C 的标准方程为____________. 7.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心 C 在直线 x-3y=0 上,且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7, 求圆 C 的方程. 8.已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为 1 的直线 l,使 l 被圆 C 截得的弦 AB 满足:以 AB 为直径的圆经过原点. 二、能力提升 9.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为 A.1 2 2 ( ( ) ) B.2 2 B.2 个 2 2 C. 7 C.3 个 D.3 D.4 个 10.圆 x +y +2x+4y-3=0 上到直线 l:x+y+1=0 的距离为 2的点有 A.1 个 11.由动点 P 向圆 x +y =1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,且∠APB=60° ,则动 点 P 的轨迹方程为__________________. 12.已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是圆 C:x2+y2-2x-2y+1=0 的两条 切线,A、B 是切点. (1)求四边形 PACB 面积的最小值; (2)直线上是否存在点 P,使∠BPA=60° ,若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明 理由. 三、探究与拓展 13.圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论 m 取什么数,直线 l 与圆 C 恒交于两点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度,并求此时 m 的值. 答案 1.D 5.4 6.(x-3)2+y2=4 7.解 设圆心坐标为(3m,m),∵圆 C 和 y 轴相切,得圆的半径为 3|m|,∴圆心到直线 y |2m| =x 的距离为 = 2|m|. 2 由半径、弦心距的关系得 9m2=7+2m2, ∴m=± 1.∴所求圆 C 的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9. 8.解 假设存在且设 l 为:y=x+m,圆 C 化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心 C(1,-2). ?y=x+m ? 解方程组? ?

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