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高中数学北师大版必修同步配套课件:1-2-1 《等差数列》


§2 等差数列 2.1 等差数列 第1课时 等差数列 1.知识目标:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌 握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数 列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题. 2.能力目标:让学生对日常生活中的实际问题进行分析, 引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念; 由学生建立等差数列模型,用相关知识解决一些简单的问 题,进行等差数列通项公式应用的实践操作. 3.情感目标:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应 用意识. 在过去的三百多年里,人 们分别在下列时间里观测 相差76 到了哈雷彗星: (1)1682,1758,1834,1910,1986,( 你能预测出下一次的大致时间吗? 2062 ) 通常情况下,从地面到10公 里的高空,气温随高度的变 化而变化符合一定的规律, 请你根据下表估计一下珠穆 8844.43米 朗玛峰峰顶的温度. 高度 (km) 温度 (℃) 1 28 2 21.5 3 15 4 8.5 5 2 … 减少6.5 … 9 -24 (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 这就是我们今天所要研究的特殊数列—等差数列. 下面我们再看几个例子,考察等差数列的共同特征. (1)一个剧场设置了20排座位,这个剧场从 第1排起各排的座位数组成数列: 38,40,42,44,46,… ① 这个剧场座位安排有何规律? (2)全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码(表示 以cm为单位的鞋底的长度)由大至小可排列为 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21, 这种尺码的排列有何规律? ② (3)蓝白两种颜色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成 若干个图案,前3个图案中白色地面砖的块数依次为多少? 6 10 14 ③ 等差数列的概念 研究上述数列的特征及变化规律,可以发现: 对于(1)中数列①,从第2项起,每一项与前一项的差 都是2; 对于(2)中数列②,从第2项起,每一项与前一项的差 都是-0.5; 对于(3)中数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都是4; 抽象概括 这三个数列具有共同的特征: 从第2项起,每一项与前一项的差是同一个常数.我 们称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的 公差,通常用字母d表示. 由此定义可知,对等差数列{an } ,有 a2 ? a1 ? a3 ? a2 ? ? ? an ? an?1 ? d . 因此,数列①的公差d=2;数列②的公差d=-0.5;数 列③的公差d=4. 思考1:当公差d=0时,{an}是什么数列? 思考2:将有穷等差数列{an}的所有项倒序排列,所成数 列仍是等差数列吗?如果是,公差是什么?如果不是, 请说明理由. 例1 判断下面数列是否为等差数列. ( 1)an ? 2n ? 1; 解 (2)an ? (?1) n . (1) 由通项知,该数列为 1,3,5,7,… 由an ? 2n ? 1, n ? N ? , 知an?1 ? 2(n ? 1) ? 1, 于是 an?1 ? an ? [2(n ? 1) ? 1] ? (2n ? 1) ? 2. 由n的任意性知,这个数列是等差数列. n (2)由通项an ? (? 1) , 可知该数列为 -1,1,-1,1,… a2 ? a1 ? 1 ? (?1) ? 2, a3 ? a2 ? ?1 ? 1 ? ?2. 由于a2 ? a1 ?

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