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高中数学必修5课件:解三角形


必修5 解三角形复习 课件 正弦定理 a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C ( R为三角形外接圆半径) a ? ?a ? 2 R sin A (sin A ? 2 R ) ? b ? ) ?b ? 2 R sin B (sin B ? 2R ? c ? ?c ? 2 R sin C (sin C ? 2 R ) ? a : b : c ? sin A : sin B : sin C 余弦定理 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c ? a ? b ? 2ab cos C 2 2 2 推论 b2 ? c2 ? a 2 cos A ? 2bc a 2 ? c2 ? b2 cos B ? 2ac a 2 ? b2 ? c2 cos C ? 2ab 三角形面积公式 1 s ? ab sin C 2 1 ? bc sin A 2 1 ? ac sin B 2 解决已知两边及其夹角求三角形面积 课 堂 练 习 (1)在?ABC中,已知a ? 4,b ? 4 2,B ? 45o,求?A (2)在?ABC中,已知三边长AB=7,BC=5,AC=6,求 cos B 本章知识框架图 正弦定理 解 三 角 形 余弦定理 典型例题 例 在?ABC中,a2 ? ( b b ? c),求A与B满足的关系 解 答 例 在?ABC中,a2 ? ( b b ? c),求A与B满足的关系 解:由已知a 2 ? ( b b ? c) ? a 2 ? b2 ? bc,移项得:b2 ? a 2 ? ?bc 由余弦定理:a2 ? b2 ? c2 ? 2bccosA,移项: 2bccosA=b2 ? a2 ? c2 ? 2bccosA=-bc+c2, 2b cos A ? ?b ? c 由正弦定理:2 ? 2RsinB cos A ? ?2R sin B ? 2R sin C 2sinB cos A ? ? sin B ? sin C ? ? sin B ? sin (A ? B) ? ? sin B ? sin A cos B ? sin B cos A sin B ? sin A cos B ? sinB cos A ? sin (A ? B) ? B ? A ? B或B ? (A ? B) ?? (舍去) 即A与B满足的关系为A ? 2B 本题启示 典 型 例 题 7 例 在?ABC中,已知A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c ? , 2 且 tan A ? tan B ? 3 tan A ? tan B ? 3,又?ABC的面积为 S?ABC 3 3 ? ,求a ? b的值 2 7 例 在?ABC中,已知A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c ? , 2 且 tan A ? tan B ? 3 tan A ? tan B ? 3,又?ABC的面积为 S?ABC ? 3 3 ,求a ? b的值 2 解:由已知tan A ? tan B ? 3(tan A ? tan B ?1) 得 tan (A ? B) ? tan A ? tan B ? ? 3, ? C ? 60o 1 ? tan A ? tan B S?ABC 1 3 3 ? ab sin C ? , ? ab ? 6 2 2 由余弦定理得:c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C 2 c2 ? (a ? b) ? 2ab ? 2ab cos C

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