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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章超几何分布


2.1.3
一、基础过关

超几何分布

1.在 100 张奖券中,有 4 张能中奖,从中任取 2 张,则 2 张都能中奖的概率是 ( ) 1 A. 50 1 B. 25 1 C. 825 1 D. 4 950 )

2.从一副不含大、小王的 52 张扑克牌中任意抽出 5 张,则至少有 3 张是 A 的概率为( C3C2 +C4C1 C3C2 C3 C2 C1 C4 4 48 4 48 4 48 48 4 48 4 A. 5 B. 5 C.1- 5 D. 5 C52 C52 C52 C52

3.一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球,12 个红球,4 个白球,从中任取 2 个,其中白球 C1 C1+C2 22 4 22 的个数记为 X,则下列概率等于 的是 C2 26 ( ) B.P(X≤1) D.P(X=2) A.P(0<X≤2) C.P(X=1)

4.在 3 双皮鞋中任意抽取两只,恰为一双鞋的概率为 ( 1 A. 5 ) 1 B. 6 1 C. 15 1 D. 3

7 5.在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件,那么以 为概率的事件是 10 ( A.都不是一等品 C.至少有一件一等品 6.若离散型随机变量 X 的分布列为: X P 则 c=________. 二、能力提升 7.从只有 3 张中奖的 10 张彩票中不放回随机逐张抽取,设 X 表示直至抽到中奖彩票时的 次数,则 P(X=3)等于 3 7 A. B. 10 10 ( 21 C. 40 7 D. 40 ) 0 9c -c
2

)

B.恰有一件一等品 D.至多有一件一等品

1 3-8c

8.若随机变量 X 服从二点分布,且 P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令 Y=3X-2,则 P(Y=- 2)=________. 9.有同一型号的电视机 100 台,其中一级品 97 台,二级品 3 台,从中任取 4 台,则二级品 不多于 1 台的概率为__________________.(用式子表示) 10.老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵,规定至少要背出其中 2 篇才能及格.某同 学只能背诵其中的 6 篇,试求: (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列; (2)他能及格的概率.

11.已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和.求 X 的分布列. 三、探究与拓展 12.袋中装着标有数字 1,2,3,4,5 的小球各 2 个,从袋中任取 3 个小球,按 3 个小球上最大数 字的 9 倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用 X 表示取出的 3 个小球上的最大数 字,求: (1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 X 的分布列; (3)计算介于 20 分到 40 分之间的概率.

答案
1.C 2.D 3.B 1 4.A 5.D 6. 7.D 3 8.0.8 9. C1C3 +C4 3 97 97 C4 100 10.解 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为 X, - Ck C3 k 6 4 则 P(X=k)= 3 (k=0,1,2,3). C10 C0C3 1 6 4 P(X=0)= 3 = , C10 30 C1C2 3 6 4 P(X=1)= 3 = , C10 10 C2C1 1 6 4 P(X=2)= 3 = , C10 2 C3C0 1 6 4 P(X=3)= 3 = . C10 6 所以 X 的分布列为 3 1 P 6 1 1 2 (2)他能及格的概率为 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= + = . 2 6 3 11.解 由题意得 X 取 3,4,5,6, C3C0 5 5 4 且 P(X=3)= 3 = , C9 42 C2C1 10 5 4 P(X=4)= 3 = , C9 21 C1C2 5 5 4 P(X=5)= 3 = , C9 14 C3 1 4 P(X=6)= 3= , C9 21 所以 X 的分布列为 X P 3 5 42 4 10 21 5 5 14 6 1 21 X 0 1 30 1 3 10 2 1 2

12.解 (1)“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A, 1 C3C1C2C1 2 5 2 2 则 P(A)= = . 3 C10 3 (2)由题意,X 所有可能的取值为 2,3,4,5. 2 C2C1+C1C2 1 2 2 2 P(X=2)= = ; 3 C10 30 2 C2C1+C1C2 2 4 2 4 P(X=3)= = ; C3 15 10 2 1 1 2 C6C2+C6C2 3 P(X=4)= = ; C3 10 10 2 1 1 2 C8C2+C8C2 8 P(X=5)= = . C3 15 10 所以随机变量 X 的概率分布列为 X P 2 1 30 3 2 15 4 3 10 5 8 15

(3)“一次取球得分介于 20 分到 40 分之间”记为事件 C, 2 3 13 则 P(C)=P(X=3)+P(X=4)= + = . 15 10 30


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