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向量在物理中的应用举例


例1

在日常生活中,你是否有这样的经验:

两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;
在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小

越省力。
你能从数学的角度解释 这种现象吗?

(1) θ为何值时, |F1|最小,最小值是 多少? (2) |F1|能等于|G|吗?为什么?

例2

如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m

一膄船从A处出发到河对岸。已知船的速度 v1 = 10km / h , 水流速度 v2 = 2km / h,问行驶航程最短时,所用时间是 多少(精确到0.1 min)?

(1)行驶航程最短,是否就是航程时间 最短呢? (2) V1的方向如何才能使航程时间最短?

思考题
思考题:已知船在静水中的速度是3km/h,它

要横渡30m的河流,已知水流的速度是
4km/h,思考:

1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达
正对岸吗?

2.最短多少时间可以过河?

分析:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的

方向行驶,就能使行驶航程最短,所用时间最短,考
虑到水的流速,要使船行驶最短航程,那么船的速度 与水流速度的合速度v 必须垂直于对岸,如图
解:|v|= | v1 |2 ? | v 2 |2
d = 96 (km/h),所以 t= |v |
0.5 = ×60=3.1(min). 96

答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min.

小结

物理问题 (实际问题)

向量问题 (数学模型)

解释和验证相 关物理现象

数学问题 的解决

作业

P113 习题2.5 第3,4题


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