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高一数学必修1第二章习题


第二章《基本初等函数(Ⅰ) 》测试题(一)

一、选择题 1.(2009广东理3)若函数 点( , ),则 A. 答案:B. 解析:依题意知 ∴ ,答案选 B. 2.(2012四川理5)函数 ( ,且 )的图象可能是( ). ,其图象经过点( , ),∴ ,∴ , B. ( ). C. ( D. ,且 )与 互为反函数,以及对数运算等知识. 是函数 ( ,且 )的反函数,其图像经过

考查目的:考查

考查目的:考查指数函数的图象和性质. 答案:D. 解析:当 时,函数 单调递增, 时,函数 ,故 A 不正确;∵ 单调递减, 恒不过点

(1,1),∴B 不正确;当

,故 C 不正确,D 正确.

3.(2012山东文3)函数 A. 答案:B. 解析: (方法一)当 时, B. C.

的定义域为( ). D.

考查目的:考查求对数、分式、二次根式组成的混合函数定义域的基本方法. 没有意义, 排除 A, C.当 时, ,

此时函数

也没有意义, 排除 D, 答案选 B.(方法二)要使函数有意义, 必须





,∴



,答案选 B.

4.(2010全国卷 I 理8)设 A. 答案:C. 解 析 : ∵ ∴ .∵ ,∴ . , B. C. D.

,则( ).

考查目的: 考查指数函数、 对数函数的性质, 对数的换底公式和实数的大小比较方法等.

, 而



5.(2009 辽 宁 文 6) 已 知 函 数 ,则 A. 想. 答案:A 解 析 : ∵ ∴ , ∴ B. C. D. ( ).

满足:当

时,

;当

时,

考查目的:考查分段函数求值、指数和对数的性质和运算,恒等变形能力和转化化归思

, 且



.

6.(2012新课标文11)当 A.(0, 答案:B. 解析:当 此时对数 恒成立,则有 ) B.(

时, ) D.(

,则 的取值范围是( ). ,2)

,1) C.(1,

考查目的:考查指数函数与对数函数的图象和性质,以及数形结合思想.

时,显然不成立.若 , 解得

,当

时,

, 在 上

.根据对数的图象和性质可知, 要使

,如图,答案选 B.

二、填空题 7.(2009江苏10)已知 的大小关系为. 考查目的:考查指数函数的单调性. 答案: 解析:∵ . ,∴函数 在 R 上递减.由 得, . , 函数 , 若实数 、 满足 , 则 、

8.(2008重庆文14)若 答案:-23. 解析: 9.(2012山东文15)若函数 ,且函数

,则

.

考查目的:考查指数的运算和观察分析能力.

. ( )在 . 上的最大值为4,最小值为



上是增函数,则

考查目的:考查指数函数的单调性与求最大(小)值的基本方法. 答案: . 解析:当 合题意.若 时,有 ,则 ,此时 ,此时 , ,∴ 为减函数,不

,经检验符合题意. , ,则

10.(2012重 庆文 7改编 )已 知 的值是. 考查目的:考查对数的性质和运算. 答案:3. 解 析 :



,∴

.

11.(2012 北 京 文 12) 已 知 函 数 _____________. 考查目的:考查对数的运算性质和函数的求值. 答案:2. 解 ∴ 三、解答题 12.设 化归思想. 答案: 解析: 令 时取得最大值, 即 时取得最大值,即 或 , 则 , 解得 ,解得 . .当 ; 当 , 且 , 如果函数 析 : ∵ , .

,若

,则









上的最大值为14, 求 的值.

考查目的:考查指数的运算、指数函数的性质和二次函数在闭区间上的最值,以及转化

时, 时,

, , 或 .

在 在

.综合以上两点得,

13.已知对数函数 取值范围.

,若对于任意的

都有

成立,试求 的

考查目的:考查对数函数图象与性质,以及数形结合思想和分类讨论思想. 答案: 解析:函数 成立 ,只需 .当 . 的图象如图所示.由图可知,要使对于任意的 ,即 时, ;当 ,∴ 时, ,变形得 . 都有

综上所述, 的取值范围是

.

14.已知函数 ⑴求 答案:⑴ 单调递增. 解析:⑴解 ⑵∵ 的定义域;⑵判断

(





). 的单调性,并证明. 单调递减;当 时,

的奇偶性;⑶讨论 时,

考查目的:考查函数的定义域与奇偶貹,以及复合函数的单调性的判断与证明. ;⑵奇函数;⑶当

得,函数 ,∴ , .

的定义域为 为奇函数;⑶证明:设

; ,则



时, 时,

,∴

在 ,∴

上为减函数;同理 在 . ,





也为减函数;当

上为增函数.

15.(2012上海理20改编)已知函数 ⑴若 ⑵若 ( 是偶函数, )的解析式. ,求 的取值范围; ,且当

时, 有

,求函数

考查目的:考查对数函数的性质、函数的概念与奇偶性、分段函数等基本知识,以及综 合运用所学知识解决问题的能力.

答案:⑴ 解析: ⑴由 得 值范围是 ⑵当 ∴ ∴ .由 .

;⑵ 得 .由 ,即

. 即 ,解得 , ,∴ 的取

时,

.∵当 .又∵ 是偶函数得,

时, ,∴

, ,

(

),∴函数

(

)的解析式为

.


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