高一数学平面向量测试题参考答案

高一数学平面向量测试题参考答案
1．选（B）2．选（B）3．选（D）4．选（A） 5．选（C）6．选（D）7．选（A）8．选（C）9．选（A）10．选（B）11．答案：0 12．答案： ? ? ? 13．答案：4b 14．答案： d
2

1 2

15． 【解】由 A、B、C 三点共线，存在实数 ? ，使得 AB ? ? BD

∵ BC ? a ? b, CD ? a ? 2b ∴ BD ? BC ? CD ? 2a ? b 故 2a+kb= ? (2a ? b) 又 a,b 不共线 ∴ ? =1，k=－1 16． 【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3 得， (3a ? 2b) ? 9a ? 4b ? 12 a ? b ? 9
2 2 2

∴ a ?b ?

1 3
2 2 2

∴ (3a ? b) ? 9a ? b ? 6a ? b ? 12 即 | 3a ? b |? 2 3 17． 【解】∵ |a|= 2 ，|b|=3 ，a 与 b 夹角为 45 ∴ a ? b ?| a || b | cos 45 ? 3 2 ?
?

?

2 ?3 2
2 2 2 2

而（a+ ? b） · （ ? a+b）= ?a ? ab ? ? ba ? ?b ? 2? ? 3 ? 3? ? 9? ? 3? ? 11? ? 3
2

要使向量 a+ ? b 与 ? a+b 的夹角是锐角，则（a+ ? b） · （ ? a+b）>0 即 3? ? 11? ? 3 ? 0
2

从而得

??

? 11 ? 85 ? 11 ? 85 或? ? 6 6

18． 【解】 （1）要使向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量 a、b 共线 ∴ 3 sin ? ? 3 cos? ? 0 ? tan? ?

3 3

故 ? ? k? ? 基底

?
6

(k ? Z ) ，即当 ? ? k? ?

?
6

(k ? Z ) 时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组

（2） | a ? b |? 而?2 3 ?

(sin ? ? 3 ) 2 ? (cos? ? 3) 2 ? 13 ? 2( 3 sin ? ? 3 cos? )

3 sin ? ? 3 cos? ? 2 3

∴ 2 3 ? 1 ?| a ? b |? 2 3 ? 1 19． 【解】 （1）由 (a ? tb) ?| b | t ? 2a ? bt ? | a |
2 2 2 2

当t ? ?

2a ? b |a| ?? cos? (?是a与b的夹角） 时 a+tb(t∈R)的模取最小值 2 |b| 2|b|

（2）当 a、b 共线同向时，则 ? ? 0 ，此时 t ? ?
2

|a| |b|

∴ b ? (a ? tb) ? b ? a ? tb ? b ? a ? | a || b |?| b || a | ? | a || b |? 0 ∴b⊥(a+tb) 20． 【解】 （1）设向量 a= ( x1 , y1 ) ，b= ( x 2 , y 2 ) ,则 ma+nb= (mx1 ? nx2 , my1 ? ny2 ) 由 v ? f (u ) ，得

f (ma ? nb) ? (my1 ? ny2 ,2my1 ? 2ny2 ? mx1 ? nx2 ) 而 mf (a) ? nf (b) ? m( y1 ,2 y1 ? x1 ) ? n( y 2 ,2 y 2 ? x2 ) ? (my1 ? ny2 ,2my1 ? 2ny2 ? mx1 ? nx2 )
∴对于任意向量 a,b 及常数 m,n 恒有 f (ma ? nb) ? mf (a) ? nf (b) 成立 （2）∵ a=(1,1),b=(1,0)， v ? f (u ) ∴ f (a) ? (1,1), f (b) ? (0,?1)

（3）设 c=(x,y)，由 f (c) ? ( p, q) 得

?y ? p ?x ? 2 p ? q ?? ? ?2 y ? x ? q ?y ? p
∴ c= (2 p ? q, p)