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【2016温州一模】2016年温州市高三第一次适应性测试文科


高三下文科数学 试题卷 2
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. ) 1.已知集合 A ? ? x y ? lg x? , B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? B ?
2

?

?

姓名 ( D. (?1,3) ( ) )

A. (?1,0)

B. (0,3)

C. (??,0) ? (3, ??)

2.已知 l ,m 是两条不同的直线,? 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l //? , m //? ,则 l //m B.若 l ? m , m //? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , m ? ? ,则 l //m D.若 l ? m , l ? ? ,则 m //? 3.已知实数 x, y 满足 ? ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 3
?x ? 2 y ? 3 ? ?2 x ? y ? 0

(

)

A. ?1 B. 0 C. 1 D.3 4.已知直线 l : y ? kx ? b ,曲线 C : x 2 ? y 2 ? 1 ,则“ b ? 1 ”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ??? ? ??? ? 5.已知正方形 ABCD 的面积为 2,点 P 在边 AB 上,则 PD ? PC 的最大值为 ( ) A. 6
2

B. 3
2

C. 2

D. 2

6.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , AD ? 3 , 点 E 为 AD 的 中 点 , 现 分 别 沿 BE , CE 将 ?ABE , ?DCE 翻折,使得点 A, D 重合于 F , 此时二面角 E ? BC ? F 的余弦值为 ( )
3 3 2 2 x y 7.如图,已知 F1 、 F2 为双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦 a b ???? ? ???? ????? ???? ? 点,P 为第一象限的一点,且满足 (F1P ? F1F2 ) ? F2 P ? 0 ,| F2 P |? a , ???? ? ???? ? 线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q ,若 F2 P ? 5F2Q ,
4

A. 3

B. 7
4

C. 2

D. 5

y P

Q F1 O F2 x

则双曲线 C 的渐近线方程为 ( ) 1 A. y ? ? x B. y ? ? 5 x C. y ? ? 2 5 x D. y ? ? 3 x 2 5 3 5 2 2 8. 已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 1} , 若实数 ? , ? 满足: 对任意的 ( x, y) ? M , 都有 (? x, ? y) ? M , 则称 (? , ? ) 是集合 M 的“和谐实数对” 。则以下集合中,存在“和谐实数对”的是( ) A. {(? , ? ) | ? ? ? ? 4} B. {(?, ? ) | ?2 ? ? 2 ? 4} C. {(?, ? ) | ?2 ? 4? ? 4} D. {(?, ? ) | ?2 ? ? 2 ? 4} 二、填空题:(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。) 9. 已知直线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0, l2 : x ? ay ? 1 ? 0 , l1 // l2 ,则 a 的值为
1 10.钝角 ..?ABC 的面积为 , AB ? 1, BC ? 2, 则 B ?

, 直线 l1与l2 间的距离为 .
4

.

?x , x ? 0 11.已知 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( ?2)) ? , ? x 2 ? 2, x ? 0 ? ? 函数 f ( x) 的零点的个数为 . 12.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
2

2

, AC ?

3
正视图

3
侧视图


俯视图

表面积为



13.若数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 2n ? 1 ,则数列 ?an ? 的前 8 项和为
x

.

14.已知 f ( x) ? ln( x ? 4 ? a) ,若对任意的 m ? R ,方程 f ( x) ? m 均有正实数解,则实数 a 的 取值范围是 . ,离心率为 e ,直线 l : y ? ex ? a ,
2 2 15.已知椭圆 C : x 2 ? y ? 1(a ? 2) 的左右焦点分别为 F1 , F2 a 2

. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题 15 分)已知 2sin ? ? tan ? ? 3 ,且 0 ? ? ? ? . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? 4cos x cos( x ? ?) 在 [0, ] 上的值域.

P 为点 F1 关于直线 l 对称的点,若 ?PF1 F2 为等腰三角形,则 a 的值为
? 4

17.(本题 15 分)设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 2 ,且 4S1 ,3S2 ,2S3 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 2n ? 5 ? an 的前 n 项和 Tn .

18. (本题 15 分) 如图, 在三棱锥 D ? ABC 中,DA ? DB ? DC , D 在底面 ABC 上的射影为 E , AB ? BC , DF ? AB 于 F . D (Ⅰ)求证:平面 ABD ? 平面 DEF ; (Ⅱ)若 AD ? DC , AC ? 4, ?BAC ? 60? , 求 BE 与平面 DAB 所成的角的正弦值.
A F B E C

第 18 题图

19. ( 本 题 15 分 ) 如 图 , 已 知 点 F (1,0) , 点 A, B 分 别 在 x 轴 、 y 轴 上 运 动 , 且 满 足 ???? ??? ? AB ? BF , AD ? 2 AB , 设点 D 的轨迹为 C . y D (1)求轨迹 C 的方程; (2) 若斜率为 1 的直线 l 与轨迹 C 交于(位于 x 轴上方
2
B

的)不同两点 A, B , 记直线 OA, OB 的斜率分别为

k1 , k 2 ,求 k1 ? k 2 的取值范围.

A

O

F

x

第 19 题图

20. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? t ) | x | . (1)视 t 讨论函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 ?t ? (0, 2) ,对于 ?x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? x ? a 都成立,求 a 的取值范围.



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