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2014年高考真题解析分类汇编纯word可编辑-数学理-C单元 三角函数


数 C 单元 三角函数 学 C1 角的概念及任意角的三角函数 6. 、[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 如图 11,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的 动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将 点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π ]上的图像大致为( ) 图 11 A B C 6.C D 1 [解析] 根据三角函数的定义,点 M(cos x,0),△OPM 的面积为 |sin xcos x|,在 2 1 直角三角形 OPM 中, 根据等积关系得点 M 到直线 OP 的距离, 即 f(x)=|sin xcos x|= |sin 2x|, 2 π 且当 x= 时上述关系也成立, 故函数 f(x)的图像为选项 C 中的图像. 2 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1 16. 、 、[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- . 2 π 2 (1)若 0<α< ,且 sin α = ,求 f(α)的值; 2 2 (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. π 2 2 16.解:方法一:(1)因为 0<α< ,sin α = ,所以 cos α = . 2 2 2 所以 f(α)= 1 = . 2 2 ? 2 2? 1 × - 2 ?2+2? 2 第 1 页 共 30 页 (2)因为 f(x)=sin xcos x+cos2x- 1+cos 2x 1 1 = sin 2x+ - 2 2 2 1 1 = sin 2x+ cos 2x 2 2 = π 2 ? sin 2x+ ?, 2 4? ? 1 2 2π 所以 T= =π . 2 π π π 由 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z, 2 4 2 3π π 得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z. 8 8 3π π 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 8 8? ? 1 方法二:f(x)=sin xcos x+cos2x- 2 1+cos 2x 1 1 = sin 2x+ - 2 2 2 1 1 = sin 2x+ cos 2x 2 2 = π 2 ? sin 2x+ ?. 2 4? ? π π 2 (1)因为 0<α< ,sin α = ,所以 α= , 2 2 4 从而 f(α)= π 2 ? 2 3π 1 sin 2α + ?= sin = . 2 2 4 2 4 ? ? 2π (2)T= =π . 2 π π π 3π π 由 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z,得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z. 2 4 2 8 8 3π π 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 8 8? ? π π 17. , , [2014· 重庆卷] 已知函数 f(x)= 3sin(ωx+φ )?ω >0,- ≤φ < ?的图像关于直 2 2? ? π 线 x= 对称,且图像上相邻两个最高点的距离为π . 3 (1)求 ω 和 φ 的值; α 2π 3π 3 π (2)若 f? ?= ? <α < ?,求 cos?α + ?的值. 3 ? 2 ? ?2? 4 ?6 ? 17.解:(1)因为 f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π ,所以 ?(x)的最小正周期 T= 2π π ,从而 ω= =2. T π 又因为 f(x)的图像关于直

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