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2013高考数学 解题方法攻略 圆锥曲线2 理


特级教师高考理数圆锥曲线题型全方位归纳总结 第一、知识储备: 1. 直线方程的形式 (1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 (2)与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 k ? tan ? , ? ? [0, ? ) ②点到直线的距离 d ? (3)弦长公式 直线 y ? kx ? b 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) 间的距离: AB ? 1 ? k 2 Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2 ③夹角公式: tan ? ? k2 ? k1 1 ? k2 k1 x1 ? x2 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ] 或 AB ? 1 ? (4)两条直线的位置关系 ① l1 ? l2 ? k1k2 =-1 1 y1 ? y2 k2 ② l1 // l 2 ? k1 ? k 2 且b1 ? b2 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种?(三种形式) 标准方程: x2 y 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0且m ? n) m n 距离式方程: ( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a 参数方程: x ? a cos ? , y ? b sin ? (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程: x2 y 2 ? ? 1(m ? n ? 0) m n 距离式方程: | ( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 |? 2a (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗? 2b 2 2b 2 椭圆: ;双曲线: ;抛物线:p 2 a a (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗? 如: 已知 F1、F2 是椭圆 动点 M 的轨迹是( x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, 平面内一个动点 M 满足 MF1 ? MF2 ? 2 则 4 3 ) -1- A、双曲线;B、双曲线的一支;C、两条射线;D、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式: P在椭圆上时,S?F1PF2 ? b 2 tan ? 2 P在双曲线上时,S?F1PF2 ? b 2 cot ? 2 ? | PF1 |2 ? | PF2 |2 ?4c 2 ???? ???? ???? ????? (其中 ?F1 PF2 ? ? , cos ? ? , PF1 ? PF2 ?| PF1 | | PF2 | cos ? ) | PF1 | ? | PF2 | (6)、记住焦半径公式: (1) 椭圆焦点在x轴上时为a ? ex0 ; 焦点在y轴上时为a ? ey0 ,可 简记为“左加右减,上加下减” 。 (2) 双曲线焦点在x轴上时为e | x0 | ? a (3) 抛物线焦点在x轴上时为 | x1 | ? p p , 焦点在y轴上时为 | y1 | ? 2 2 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗? 第二、方法储备 1、点差法(中点弦问题) x 设 A? x1 , y1 ? 、 B? x 2 , y 2 ? , M ?a, b ? 为椭圆 2 2 2 2 y2 ? ? 1 的弦 AB 中点则有 4 3 2 2 2 x1 y x y x ? x2 ? 1 ? 1 , 2 ? 2 ? 1 ;两式相减得 1 4 3 4 3 4 ? ? ? ?y 3a 4b 2 1 ? y2 3 2 ??0 ? ?x1 ? x2 ??x1 ? x2 ? 4 ?? ? y1 ? y 2


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