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第二章数列2.2等差数列2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式教案新人教A版必修5


2.2.1 项目 2.2.1 课题 等差数列的概念、等差数列的通项公式 内容 等差数列的概念、等差数列的通项公式? 修改与创新 (共 1 课时) 一、知识与技能? 1.了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据 定义判断一个数列是等差数列;? 2.正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等 差数列的首项、公差、项数、指定的项. 二、过程与方法? 教学 1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能 目标 力;? 2. 通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的 深刻性和灵活 性.? 三、情感态度与价值观? 通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积 极思维,追求新知的创新意识.? 教学重点 理解等差数列的概念,探索并掌握等差数列的通项公式,会用 公式解决一些简单的问题.? 教学 教学难点 重、 (1)等差数列的性质,等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;? 难点 (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法,以及从函数、方程的 观点看通项公式. 教学 多媒体课件 准备 教学过 程 导入新课? 师 上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方 法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反 映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子:(课本 P41 页的 4 个例 1 子)? (1)0,5,10,15,20,25,?;? (2)48,53,58,63,?;? (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5?;? (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 366,?.? 请你们来写出上述四个数列的第 7 项.? 生 第一个数列的第 7 项为 30,第二个数列的第 7 项为 78,第三个数列 的第 7 项为 3,第四个数列的第 7 项为 10 510.? 师 我来问一下,你依据什么写出了这四个数列的第 7 项呢?以第二个数 列为例来说一说.? 生 这是由第二个数列的后一项总比前一项多 5,依据这个规律性我得到 了这个数列的第 7 项为 78.? 师 说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什 么共同特征?我说的是共同特征.? 生 1 每相邻两项的差相等,都等于同一个常数.? 师 作差是否有顺序,谁与谁相减?? 生 1 作差的顺序是后项减前项,不能颠倒.? 师 以上四个数列的共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等 于同一个常数(即等差);我们给具有这种特征的数列起一个名字叫—— 等差数列.? 这就是我们这节课要研究的内容.? 推进新课 等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一 项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等 差数列的公差(常用字母“d”表示).? (1)公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;? (2)对于数列{an},若 an-a n-1 =d(与 n 无关的数或字母),n≥2,n∈N , * 则此数列是等差数列,d 叫做公差.? 师 定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念,能否抓住 2 定义中的关键字,是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件, 更是学好数学及其他学科的重要一环 . 因此教师应该教会学生如何深入 理解一个概念,以培养学生分析问题、认识问题的能力)? 生 从“第二项起”和“同一个常数”.? 师 很好!? 师 请同学们思考:数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗?如果存


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