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[名校联盟]福建省厦门六中2011-2012学年高二上学期期中考试数学(理)试题


福建省厦门六中 2011-2012 学年高二上学期期中考 试 数学(理) 试题
第 I 卷(共 50 分)

一.选择题(本大题满分 50 分,每小题 5 分)本大题共有 10 小题,每题都给出代 号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.
1. 数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是 A. an ? n ? (n ? 1)
2

( C. a n ?



B. an ? n ? 1
2

n(n ? 1) 2

D. a n ? (

n(n ? 1) 2
)

2. 设 P、Q 是简单命题,则“P∧Q 为假”是“P∨Q 为假”的 A.必要不充分条件 3. 函数 y ? x ? A. [2, ??)

B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( C. (??, ?2] ? [2, ??) D. [?2, 2] ( ) )

1 x

的值域是 B. (??, ?2]

4. 方程 y ? x ? 0 所表 示的曲线是

5. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°





6. 下列命题:①“全等三角形的面积相等”的逆命题;②“若 ab=0,则 a=0”的否命题; ③“正三 角形的三个角均为 60°”的逆否命题.其中真命题的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

7. 某人朝正东方向走 xkm 后,向右转 150°,然后朝新 方向走 3km ,结果他离出发点恰 好 3km ,那么 x 的值为 A. ( 2 3 D. 2 3 或 3 )

3

B. 3

C.

8. 设数列 ?an ? 是等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 3a3 ,则公比 q 的值为 A. ?





1 2

B.

1 2

C. 1 或 ?

1 2

D. ? 1 或 ?

1 2

9. 已知动点 P 在曲线 2x2 ? y ? 0 上移动, 则点 A(0,-1)与点 P 连线中点的轨迹方程是 ) ( A. y ? 2x2 B. y ? 8 x 2 C. 2 y ? 8x2 ? 1 D.

2 y ? 8x2 ? 1

[来源:Z|xx|k.Com]

10. 若互不相等的实数 a 、b 、c 成等差数列,c 、a 、b 成等比数列, a ? 3b ? c ? 10 , 且 则a= A.2
[来源:学科网]

( B.4 C.-2 D.- 4



二、填空题.(本大题共 5 小题,每小 题 4 分,共 20 分,把答案填在答 题卷上)

11. 已知△ABC 中,若 A : B : C ? 1:1: 2 ,则 a : b : c =

.

12. 写出命题 p: 若存在 x0 ? R ,使 ax02 ? 2x0 ? a ? 0 的否定_________________. 13 等差数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 12, s4 ? s9 当 n 为__

_时, Sn 最大.

14. 已知命题 p: lg( x ? 2 x ? 2) ? 0 ;命题 q:
2

4 ? ?1 ,若命题 p 是真命题,命题 q x?4
_______.
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

是假命题,则实数 x 的取值范围是_____ __

15. 已知 x、y ? R 且 2 x ? y ? 1 , 则
+

1 1 ? 的最小值是____________. x y

三、 解答题(本小题 共 6 小 题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤)
2 16. (本小题满分 13 分)已知条件 p : x ? A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R , 2 2 条件 q : x ? B ? x | x ? 2mx ? m ? 9, x ? R, m ? R

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? ? 2,3? ,求实数 m 的值; (2)若 p 是 ?q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 13 分) 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , 若 sin B ? 2 sin A ,求 a, b , A, B及 △ ABC 的面积.

C?

? 3.

18. 本题满分 13 分) ( 数列 {an } 是首项为 2, 公差为 1 的等差数列, 其前 n 项的和为 Sn (Ⅰ) . 求数列 {an } 的通项公式 an 及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)设 l o g bn ? an ? ,证明: 1 2

1 1 1 ? ? ??? ? ? 1. b2 ? b 1 b 3 b 2 ? bn ? ?1bn

19. (本小题满分 13 分) 一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, (1)求椭圆的离心率 (2)若椭圆的焦点在 x 轴上且短轴长为 8,求椭圆的标准方程.

本卷第 3 页(共 8 页)

20. (本小题满分 14 分 ) 在三角形 ABC 中,?A 、?B 、?C 的对边分别为 a 、b 、c , b cos C ? (2a ? c)cos B(Ⅰ) 若 求 ?B 的大小(Ⅱ)若 b ? 7 、 a ? c ? 4 ,求三角形 ABC 的面积.

21. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ?

且[3 ? (?1)n ] an?2

1 , 2 ? 2an ? 2[( ?1)n ?1] (n ? 1,2,3,?) .

(1)求 a3 , a4 , a5 , a6 的值并求 {an } 通项公式; (2)令 bn ? a2 n?1 ? a2n ,记数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 3.

[来源:Z|xx|k.Com]

本卷第 4 页(共 8 页)

福建省厦门六中 2011-2012 学年高二上学期期中考试
数学参考答案
二.选择题(本大题满分 50 分,每小题 5 分)本大题共有 10 小题,每题都给出代 号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.
1-5 CACBB 6-10 CDCDA

?a 2 ? b2 ? ab ? 4, ? b ? 2a, 联立方程组 ?
a?
解得

2 3 4 3 b? 3 , 3 .???8 分

由正弦定理? A ? 30 , B ? 90 ??12 分
0 0

所以 △ ABC 的面积

S?

1 2 3 ab sin C ? 2 3 .·························13 分 ························· ·························
数列 {an } 是首项为 2,公差为 1 的等差数列,其前 n 项的和为 Sn .
本卷第 5 页(共 8 页)

18. (本题满分 13 分)

x2 y2 (2)椭圆焦点在 x 轴上,所以设椭圆的方程为 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b
依题意得 e ?

c 3 ? ,2b=8 所以 b=4,a=5,c=3 a 5

所以椭圆的标准方程为

x2 y2 ? ? 1 ······························· 分 ······························13 ······························ 25 16
[来源:Z#xx#k.Com]

20. (本小题满分 14 分) 在三角形 ABC 中,?A 、?B 、?C 的对边分别为 a 、b 、c , b cos C ? (2a ? c)cos B(Ⅰ) 若 求 ?B 的大小(Ⅱ)若 b ? 7 、 a ? c ? 4 ,求三角形 ABC 的面积. 20 解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得 sin B cos C ? 2 sin A cos B ? cos B sin C

本卷第 6 页(共 8 页)

∴ 2 sin A cos B ? sin B cosC ? cos B sin C ? sin?B ? C ? 又在三角形 ABC 中, sin?B ? C ? ? sin A ? 0 ∴ 2 sin A cos B ? sin A , 即 cos B ?

1 ? ,B ? ······································· 分 ······································7 ······································ 3 2
∴ 7 ? a 2 ? c 2 ? ac

( Ⅱ ) ∵ b2 ? 7 ? a 2 ? c2 ? 2ac cos B

又∵ ?a ? c? ? 16 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ∴ ac ? 3
2

∴ S ?ABC ?

1 ac sin B 2

即 S?ABC ?

1 3 3 3 ? 3? ? 2 2 4

14 分

(2) bn ? a 2 n ?1 ? a 2 n ? (2n ? 1) ?

1 , 2n

9分

本卷第 7 页(共 8 页)

1 1 1 1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 3 ? ? ? (2n ? 1) ? n , 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ? Tn ? 1? 2 ? 3 ? 3 ? ? ? (2n ? 3) ? n ? (2n ? 1) ? n ?1 , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 两式相减得: Tn ? ? 2[ 2 ? 3 ? ? ? n ] ? (2n ? 1) ? n ?1 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 ? n?1 ) 1 1 2 ? ? 2? 4 ? (2n ? 1) ? n?1 , 1 2 2 1? 2 2n ? 3 ? Tn ? 3 ? ,故 Tn ? 3. 14 分 2n ? Tn ? 1 ?

[来源:Z#xx#k.Com]

本卷第 8 页(共 8 页)


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