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一轮复习直线的倾斜角与斜率直线的方程


高中数学会考复习训练 23 直线的倾斜角与斜率直线的方程 知识点
一、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)定义: x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角. 当直线与 x 轴平行或 重合时,规定它的倾斜角为 0° . (2)倾斜角的范围为[0,π)_. 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k =tan_α,倾斜角是 90° 的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式: y2-y1 y1-y2 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= = . x2-x1 x1-x2 二、直线方程的形式及适用条件 名称 点斜式 几何条件 过点(x0,y0),斜率为 k 方 程 局限性 不含垂直于 x 轴的直 线 不含垂直于 x 轴的直 线 不包括垂直于坐标轴 的直线 不包括垂直于坐标轴 和过原点的直线

y-y0=k(x-x0)

斜截式

斜率为 k,纵截距为 b 过两点(x1,y1),(x2, y2),(x1≠x2,y1≠y2) 在 x 轴、y 轴上的截距 分别为 a,b(a,b≠0)

y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b Ax+By+C=0(A,B 不全为 0)

两点式

截距式

一般式

课前小测
1.(教材习题改编)直线 x+ 3y+m=0(m∈k)的倾斜角为( A.30° B.60° C.150° D.120° )

3 2.(教材习题改编)已知直线 l 过点 P(-2,5),且斜率为- ,则直线 l 的方程为( 4 A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0

)

D.4x-3y+14=0

3.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4

)

4.(2012· 长春模拟)若点 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值为________.

5.已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是________.

例题
考点一 直线的倾斜角与斜率 [例 1] (1)经过两点 A(4,2),B(2,-3)的直线的斜率 3π (2)(2012· 岳阳模拟)经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 ,则 y= 4 ( A.-1 B.-3 C.0 D.2 )

(3)(2013· 苏州模拟)直线 xcos θ+ 3y+2=0 的倾斜角的范围是________.

考点二 [例 2]

直 线 方 程

3 (1)过点 A(0,2)且倾斜角的正弦值是 的直线方程为________________. 5

(2)(2012· 东城模拟)若点 P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线的方程 为______________.

考点三
[例 3]

直线方程的综合应用

(2012· 开封模拟)过点 P(3,0)作一直线,使它夹在两直线 l1:2x-y-2=0 与 l2:x+y+3

=0 之间的线段 AB 恰被点 P 平分,求此直线的方程.

课后作业
一、选择题 1.直线经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是( π π π π π π A.0≤α<π B.0≤α≤ 或 <α<π C.0≤α≤ D. ≤α< 或 <α<π 4 2 4 4 2 2 2.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( ) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是( 1 1 A.1 B.2 C.- D.2 或- 2 2 4.已知直线 l 过点(a,1),(a+1,tanα+1),则( ) A.α 一定是直线 l 的倾斜角 B.α 一定不是直线 l 的倾斜角 C.α 不一定是直线 l 的倾斜角 D.180° -α 一定是直线 l 的倾斜角 5.(2012· 浙江学军中学月考)已知点 A(1,3),B(-2,-1).若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值范围是( ) 1 1 1 A.k≥ B.k≤-2 C.k≥ 或 k≤-2 D.-2≤k≤ 2 2 2 二、填空题 6.已知直线的倾斜角是 60° ,在 y 轴上的截距是 5,则该直线的方程为________. 7.(2012· 杭州二中月考)若经过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是________. 8.已知 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上移动,则 xy 的最大值等于________. 三、解答题 9.求下列直线 l 的方程: (1)过点 A(2,1),它的倾斜角是直线 l1:3x+4y+5=0 的倾斜角的一半; (2)过点 A(2,1)和直线 x-2y-3=0 与 2x-3y-2=0 的交点. ) )

10.已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线 l 的方程: 1 (1)过定点 A(-3,4);(2)斜率为 . 6

11.(探究选做)已知直线 l:kx-y+1+2k=0. (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 负半轴于 A,交 y 正半轴于 B,△AOB 的面积为 S,试求 S 的最小值并求出此 时直线 l 的方程.


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