3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学三角函数经典知识点总结


三角函数 知识要点

1. ① ? (0°≤ ? <360° 与 )终边相同的角的集合(角 ? 与角 ? 的终边重合) ? | ? ? k ? 360 ? ? , k ? Z :
?

?? | ? ? k ?180 , k ? Z? ③ 终边在 y 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z ? ? ④ 终边在坐标轴上的角的集合: ? | ? ? k ? 90 , k ? Z ? ? ⑤ 终边在 y=x 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180 ? 45 , k ? Z ? ? ⑥ 终边在 y ? ?x 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180 ? 45 , k ? Z ? ?
② 终边在 x 轴上的角的集合:
? ? ?
?

?

?


y
2 sinx 1 cosx cosx 4

3 sinx 4 cosx cosx

?

?

x

?

?

⑦ 若角 ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,则角 ? 与角 ? 的关系: ? ? 360 k ? ?
?

1 sinx sinx 3

⑧ 若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则角 ? 与角 ? 的关系: ? ? 360 k ? 180 ? ?
? ?

2

⑨ 若角 ? 与角 ? 的终边在一条直线上,则角 ? 与角 ? 的关系: ? ? 180 k ? ?
?

SIN\COS三角函数值大小关系图 1、 2、 3、 4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域

⑩ ? 与角 ? 的终边互相垂直,则角 ? 与角 ? 的关系: ? ? 360 k ? ? ? 90 角
?

?

2. 角度与弧度的互换关系:360° ? 180° ? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ =2 = 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad= 180 °≈57.30°=57°18ˊ. 1°= ? ≈0.01745(rad) ? 180 3、弧长公式: l

y

a的 终边
P(x,y) r

?| ? | ?r .

扇形面积公式: s扇形

?

4、三角函数:设 ? 是一个任意角,在 ? 的终边上任取(异于原点的)一点 P(x,y)P 与原点的距 离为 r,则 sin ? ? y ; cos ? ? x ; tan ? ? y ; cot? ? x ; sec ? ? r ;. csc? ? r . x r x r y y 5、三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦)
y y

1 1 lr ? |? | ? r 2 2 2

o

x

y P T

+ + o x - 正弦、余割

- + o - + x
余弦、正割

y

16. 几个重要结论 : (1)
y

- + o x + 正切、余切

(2)

y

O

|sinx|>|cosx| sinx>cosx
O x |cosx|>|sinx| O |cosx|>|sinx| x

M

Ax

cosx>sinx |sinx|>|cosx|

6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.

7. 三角函数的定义域: 三角函数 f (x) ? sinx

? (3) 若 o<x< ,则sinx<x<tanx 2

f (x) ? cosx f (x) ? tanx f (x) ? cotx f (x) ? secx f (x) ? cscx
8、同角三角函数的基本关系式: sin ? ? tan ? cos ?

?x | x ? R? ?x | x ? R?

定义域

1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ? ?x | x ? R且x ? k? , k ? Z ? 1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ? ?x | x ? R且x ? k? , k ? Z ?
cos ? ? c o t? sin ?

t a n ? c o t? ? 1 csc ? ? sin ? ? 1 ?
公式组一 sinx·cscx=1 cosx·secx=1 tanx·cotx=1 tanx=

sec ? ? cos ? ? 1

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 sec 2 ? ? tan2 ? ? 1 csc 2 ? ? cot2 ? ? 1 9、诱导公式:
把 k? “奇变偶不变,符号看象限” ? ?的三角函数化为?的三角函数,概括为: 2
sin(? x) ? ? sin x cos(? x ) ? cos x tan(? x) ? ? tan x cot(? x) ? ? cot x

sin x cos x cos x sin x

sin2x+cos2x=1 1+tan2 x =sec2x 1+cot2x=csc2x

x=

sin(2k? ? x) ? sin x 三角函数的公式: (一)基本关系 cos(2k? ? x) ? cos x tan(2k? ? x) ? tan x cot(2k? ? x) ? cot x

公式组四

公式组五

公式组六

sin( ? x) ? ? sin x ? cos( ? x) ? ? cos x ? tan( ? x) ? tan x ? cot(? ? x) ? cot x

s i n ? ? x) ? ? s i n 2( x c o s2? ? x) ? c o s ( x t a n2? ? x) ? ? t a n ( x c o t2? ? x) ? ? c o t ( x

s i n (? x) ? s i n ? x c o s (? x) ? ? c o s ? x t a n (? x) ? ? t a n ? x c o t (? x) ? ? c o x ? t

(二)角与角之间的互换 公式组一

cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ? ? cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ? ? sin( ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin ? ? sin( ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin ? ?

公式组二 s i n2? ? 2 s i n c o s ? ?
2 2 c o s? ? c o 2 ? ? s i n ? ? 2 c o 2 ? ?1 ? 1 ? 2 s i n ? 2 s s

2 1? t a n ? ? 1? c o ? s sin ?? 2 2

t a n? ? 2

2t a n ?

tan(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?
公式组三

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

cos
tan

?
2
2

??
??

1 ? cos? 2
1 ? cos? sin? 1 ? cos? ? ? 1 ? cos? 1 ? cos? sin?
公式组五

?

sin? ?

2 tan

?
2

1 ? tan 2 1 ? tan 2 1 ? tan
2

?
2

? ?
2 2

cos? ?

公式组四 1 sin? cos ? ? ?sin?? ? ? ? ? sin?? ? ? ?? 2 1 cos? sin ? ? ?sin?? ? ? ? ? sin?? ? ? ?? 2 1 cos? cos ? ? ?cos?? ? ? ? ? cos?? ? ? ?? 2 1 sin? sin ? ? ? ?cos?? ? ? ? ? cos?? ? ? ?? 2

1 cos( ? ? ? ) ? sin ? 2 1 sin( ? ? ? ) ? cos ? 2 1 tan( ? ? ? ) ? cot ? 2 1 cos( ? ? ? ) ? ? sin ? 2

tan? ?

2 tan

?
2

1 ? tan2

?
2

??? cos 2 2 ??? ? ?? sin? ? sin ? ? 2 cos sin 2 2 ??? ? ?? cos? ? cos ? ? 2 cos cos 2 2 ??? ??? cos? ? cos ? ? ?2 sin sin 2 2
sin? ? sin ? ? 2 sin

???

1 tan( ? ? ? ) ? ? cot ? 2 1 sin( ? ? ? ) ? cos ? 2

6 ? 2 , tan15? ? cot 75? ? 2 ? 3 , tan75? ? cot15? ? 2 ? 3 . 4 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质: 注意: y ? ? sin x 与 y ? sin x 的单调性正好相反;y ? ? cos x 与 y ? cos x 的单调性也同样相反.一般地, y ? f (x) 在 [a, b] ① 若
sin 15? ? cos75? ? 6? 2, sin 75? ? cos15? ? 4

上递增(减) ,则 y ? ? f (x) 在 [a, b] 上递减(增). ②y ? sin x 与 y ? cos x 的周期是 ? .



y

? ? ③ y ? sin( x ? ? ) 或 y ? cos( x ? ? ) ( ? ? 0 )的周期 T ?

2?

?

.
x O

x y ? tan 的周期为 2 ? ( T ? ? ? T ? 2? ,如图,翻折无效). 2 ?

o s ( ? ④ y ? sin( x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ? ( k ? Z )对称中心 k? ,0 ) y ? c , ( ;

?

k? ,0 ). y ? cos2x ?原点对称? y ? ? cos(?2x) ? ? cos2x ?? ? 2 ? ? tan tan ⑤ tan? · ? ? 1, ? ? ? ? k? ? (k ? Z ) ; tan? · ? ? ?1, ? ? ? ? k? ? (k ? Z ) . 当
对称中心( k? ? 1 ? ,0 ) ; 2

2

?x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k?( k ? Z ) ,

y ? tn ?x ? ? ) 的对称中心( a(

2 2 ? ⑥ y ? cos x 与 y ? sin? x ? ? 2k? ? 是同一函数,而 y ? (?x ? ? ) 是偶函数,则 y ? (?x ? ? ) ? sin(?x ? k? ? 1 ? ) ? ? cos( ?x) . ? ? 2 2 ? ?
⑦ 函数

y ? tan x 在 R 上为增函数.(×)

[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,

y ? tan x 为增函数,同样也是

错误的].

⑧ 定义域关于原点对称是

, f (x) 具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要)

二是满足奇偶性条件,偶函数: f (? x) ? f ( x) ,奇函数: f (? x) ? ? f ( x) ) 奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如: 奇函数特有性质:若 0 ?

y ? tan x 是奇函数, y ? tan( x ? 1 ? ) 是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)
3


x 的定义域,则 f (x) 一定有 f (0) ? 0 .( 0 ? x 的定义域,则无此性质)

y

⑨y ? sin x 不是周期函数; y ? sin x 为周期函数( T ? ? ) ; ; ; y ? cos x 是周期函数(如图) y ? cos x 为周期函数( T ? ? )
1/2 x

y ? cos 2 x ?

1 的周期为 ? (如图) ,并非所有周期函数都有最小正周期,例如: y ? f ( x) ? 5 ? f ( x ? k ), y=|cos2x+1/2|图象 k ?R. 2


y

⑩ y ? a cos? ? b sin ? ? a 2 ?b 2 sin( ? ? ) ? cos? ? ?

b 有 a 2 ?b 2 ? y . a
y ? tan x y ? cot x
y ? A sin??x ? ? ?
(A、 ? >0) R
y=cos|x|图象

x

y ? sin x
定义域 值域 周期性 奇偶性 R R

y ? cos x

[?1,?1]

[?1,?1]

1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ?

?x | x ? R且x ? k? , k ? Z ?
R

R

2?
奇函数

2?
偶函数

?
奇函数

?
奇函数

?? A, A?
2?
当 ? ? 0, 非奇非偶 当 ? ? 0, 奇函数

?

[?

?
2

? 2k? ,

[?2k ? 1?? , 2k? ]
[2k? ,



?
2
单调性

? 2k? ]

上为增函数

?k? , ?k ? 1?? ? 上 为 减 函 ? ? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? 数( k ? Z ) 2 ? 2 ? 上为增函数( k ? Z )

上为增函数;

[

? 2k? , 2 3? ? 2k? ] 2

?

?2k ? 1?? ]

上为减函数 (k?Z )

? ? 2k? ? ? ? ? 2k? ? ?
? ? 2k? ? ? ? ? 2k? ? ?

? ? 2 ( A), ? ? ? ? 1 ? ? ?? ? 2 (? A)? ? ? ? ??
?

?

上为增函数;

上为减函数 (k?Z )

? ? 2 ( A), ? ? ? ? 3 ? ? ?? ? 2 (? A)? ? ? 上为减函数( k ? Z ) ??

?

11、三角函数图象的作法:1) 、描点法五点作图法 2) 、利用图象变换作三角函数图象. 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等. 函数 y=Asin(ω x+φ)的振幅|A|,周期 T ? 2? ,频率 f ? 1 ? | ? | ,相位 ? x ? ? ; 初相 ? (即当 x=0 时的相位)(当 A> . T 2? |? | 0,ω >0 时以上公式可去绝对值符号) ,由 y=sinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当 0< |A|<1)到原来的|A|倍,得到 y=Asinx 的图象,叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换. (用 y/A 替换 y).由 y=sinx 的图象上的 点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|ω |<1)或缩短(|ω |>1)到原来的 | 1 | 倍,得到 y=sinω x 的图象,叫做周期变换或 ? 叫做沿 x 轴的伸缩变换.(用ω x 替换 x). 由 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 φ>0)或向右(当 φ<0)平行移动|φ|个单 位,得到 y=sin(x+φ)的图象,叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移.(用 x+φ 替换 x) 由 y=sinx 的图象上所有的点向上(当 b>0)或向下(当 b<0)平行移动|b|个单位,得到 y=sinx+b 的图象叫做沿 y 轴方 向的平移. (用 y+(-b)替换 y). 由 y=sinx 的图象利用图象变换作函数 y=Asin(ω x+φ) (A>0,ω >0) (x∈R)的图象,要 特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延 x 轴量伸缩量的区别。


推荐相关:

高中数学三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学三角函数知识点总结,文档为百度fjghk原创,欢迎教师、同学下载供复习使用!以后还会对于高中学习资料进行...


高中数学三角函数知识点_数学_高中教育_教育专区。高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ① ? (0°≤ ? <360° 与 )终边相同的角的集合(角 ? 与角 ? ...


高中文科数学三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。三角函数知识点一.考纲要求要求层次 考试内容 3 A 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化◇ 任意角的...


高中数学知识点总结之三角函数篇_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角函数、解...高中数学三角函数经典知... 3页 1下载券 高中数学三角函数知识点... 7页 ...


高中数学三角函数知识点总结实用版[1]_数学_高中教育_教育专区。高中数学第四章...超爆笑笑话 有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照片80份文档 家装材料选购攻略 ...


必修四三角函数知识点经典总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角等...


高中三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学-三角函数考试内容:角的概念的推广.弧度制. 任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本...


高中数学三角函数知识点总结实用版[1]_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数 1. ①与 ? ( 0°≤ ? < 360°)终边相同的角的集合(角 ? 与角 ? 的...


高中数学三角函数知识点总结(原创版)1_数学_高中教育_教育专区。高考三角函数 1...1 5 点评:三角函数有着广泛的应用,本题就是一个典型的范例。通过引入角度,将...


高中数学三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学三角函数知识点总结,全面 高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: sin 0 = 0 cos 0 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com