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1.4全称量词与存在量词导学案


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1.4 全称量词与存在量词(导学案)
一、教学目标: 1、理解含有全称量词与存在量词的命题的概念 2、掌握全称命题和特称命题的真假的判断方法 3、通过生活和数学中的实例,理解对含有一个量词的命题的否定的意义 4、能正确的对含有一个量词的命题进行否定 5、进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力 二、教学重、难点: 1、教学重点:理解全称量词与存在量词的意义,全称量词与存在量词命题间的转化 2、教学难点:正确地判断全称命题和特称命题的真假及正确地对含有一个量词的命题进行 否定 三、教学过程: 探究一: 1、请仔细研究下面命题并填空。 (1)所有正方形都是矩形; (2 每一个有理数都能写成分数的形式; (3)任何实数乘 0 都等于 0. (4)如果直线 L 垂直于平面α 内的任意一条直线,那么直线 L 垂直于平面α . 。 (5)一切三角形的内角和都等于 180 . 新课讲解: 在以上命题的条件中,都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作,并 用符号 “”表示.含有 的命题,叫作. 思考:请用数学符号表示下面命题: (1)所有正方形都是矩形; (2)所有实数乘 0 都等于 0 符号表示: (1) (2) 一般结论: 例题讲解: 例 1、指出下列命题是不是全称命题并判断下列命题的真假: (1)所有的素数都是奇数,

x ∈ R,x (2) ?

2

+1 ≥1
2

(3)对每一个无理数 x , x 也是无理数. (4)每个指数函数都是单调函数

探究二: 2、请仔细研究下面命题并填空。 (1)有些三角形是直角三角形 (2)如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个是正数; (3)在素数中,有一个是偶数. (4)存在实数 x,使得 x2+x-1=0。 新课讲解: 在以上命题中,都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作,并用符号“”表示。含有 的命题,叫作。 思考:请用数学符号表示下面命题: 存在实数 x,使得 x2+x-1=0 符号表示: 一般结论: 例题讲解: 例 2、指出下列命题是不是特称命题并判断下列命题的真假: (1)有一个实数 x0 ,使 x0
2

+ 2 x0 + 3 = 0 ;

(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数.

例 3:判断下列命题哪那些是全称命题,哪些是特称命题: (1)奇数是整数; (2)偶数能被 2 整除; (3)至少有一个素数不是奇数。 练习 1: 判断下列命题哪些是全称命题,哪些是特称命题: (1)方程 x2+x-1=0 的两个解都是实数解; (2)每一个关于 x 的一元一次方程 ax+b=0 都有解; (3)有一个实数,不能作除数; (4)末位数字是 0 或 5 的整数,能被 5 整除; (5)棱柱是多面体; (6)对于所有的自然数 n,代数式 n2-2n+2 的值都是正数。 练习:课本书 23 页 1、2

探究三:

思考:怎么对含有一个量词的命题进行否定?

1)写出下列命题的否定,并思考这些命题和它们在形式上有什么变化? (1)所有的矩形都是平行四边形: (2)每一个素数都是奇数; (3) ? x ∈ R,x 结论: 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
2

- 2x +1 ≥0

例题讲解: 例 4:写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3)p:对任意 x ∈ Z , x 的个位数字不等于 3.
2

2)写出下列命题的否定,并思考这些命题和它们在形式上有什么变化? (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; (3)? x0 ∈ R,x0 结论: 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:
2

+1< 0

例题讲解: 例 5:写出下列特称命题的否定: (1)p:? x0 ∈ R,x0
2

++2 x0 + 2 ≤0 ;

(2)p:有的三角形是等边三角形; (3)p:有一个素数含三个正因数.

例 6:写出下列命题的否定并判断真假: (1)p:任意两个等边三角形都是相似的;

(2)P:? x0 ∈ R,x0

2

+ 2 x0 + 2 = 0

练习:课本书 26 页及习题 1.4 课堂小结: 本节课我们主要学习了什么内容?

自我评价及建议: 1、你对本节课的内容: (1)全部掌握, (2)大部分掌握, (3)掌握小部分, (4)一点没掌 握.(请在对应栏打√) 2、你有什么建议?


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