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浙江省绍兴县钱清中学2013-2014学年高一上期末模拟数学试卷


绍兴县钱清中学 2013 学年第一学期期末模拟检测

高一数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合 A={1,2},则 A 的子集个数是 ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 2.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 ( ) A.4 B.-3 C.

4 5

D. ?

3 5
( )

3.方程 log 3 x ? x ? 3 ? 0 的解所在区间是 A. (0,2) B. (1,2) 4.给出下列命题: C. (2,3) D. (3,4)

①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在圆的半径的大小无关; ④若 sin ? ? sin ? ,则 ? 与 ? 的终边相同; ⑤若 cos? ? 0 ,则 ? 是第二或第三象限的角. 其中正确 命题的个数是 .. A.1 B.2 C.3 D.4 ) D.2 ( )

5.若 g ?x ? ? 1 ? 2 x , f ? ? g ? x ?? ? ? log 2 A. ?1 B.0

1 ,则 f ? ?1? ? ( x ?1
C.1

6.下列函数 y ? f ( x) 中满足“对任意 x1 , x2 ? (0, ??) ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ? x2 ? ”的是 ( A. f ( x) ? )

1 x

B. f ( x ) ? ? x ? 1?

2

C. f ( x) ? e

2

D. f ( x) ? ln( x ? 1) ( )

7.函数 f ( x) 在区间 ? ?2,3? 上是增函数,则 y ? f ( x ? 4) 的递增区间是 A. ? 2, 7 ? B. ? ?2,3? C. ? ?6, ?1? D. ? 0,5 ? y

x 8.已知函数 f ( x) ? log a (2 ? b ? 1)(a ? 0,a ? 1) 的图象如图所示,

则 a,b 满足的关系是( A. 0 ? b ? a ?1 ? 1 C. 0 ? b ?1 ? a ? 1 9.若函数
f ? x ? ? log a ? ax 2 ? x ?

) B. 0 ? a ?1 ? b ? 1 D. 0 ? a ?1 ? b?1 ? 1 在?
2, 4 ?

x -1 ( )

上是增函数,则实数 a 的取值范围是

A. a ? 1

B.

1 ? a ? 1或 a ? 1 2

C.

1 ? a ?1 4

D. 0 ? a ?

1 8

10. 在一次研究性学习中,老师给出函数 f ( x) ? 数时给出命题: 甲:函数 f ( x) 的值域为 (?1,1) ;

x ( x ? R ) ,三位同学甲、乙、丙在研究此函 1? x

乙:若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; 丙:若规定 f1 ( x) ? f ( x), f n ( x) ? f ( f n ?1 ( x)) ,则 f n ? x ? ? 你认为上述三个命题中正确的个数有 A.0 个
1 6 3

x ? 对任意 n ? N 恒成立. 1? n x
( )

B.1 个

C. 2 个

D.3 个

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.化简 [(?2) ] ? (?1)0 的值为____▲____. 12.函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x 的单调增区间为____▲____.

13.函数 f ( x) ? log 2 3 ?1 的值域为____▲____.
x

?

?

14.已知 cos ?

3 ?? ? ? 5? ? ?? ? ? ,则 cos ? ? ? ? 的值为____ ▲____. ?6 ? 3 ? 6 ?
2

15. 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1 ? x) , 若实数 a, b 满足 f (a ? 1) ? f (b) ? 0 , 则 a ? b 等于▲
2
2

.

16. 设定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ? 4 , 若关于 x 的函数 y ? f ( x) ? 4 | f ( x) | ?c 有 8 个不同的零 点,则实数 c 的取值范围是____▲______. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)
2 已知全集 U ? R, A ? ? x | x ? 3? , B ? x | x ? 8 x ? 7 ? 0 , C ? ? x | x ? a ? 1?

?

?

(1)求 A ? B ; A ? B

(2)若 C ? A ? A ,求实数 a 的取值范围.

18.(本题满分 10 分) 已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? )sin(?? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ? 3? ) 2

3? ) 2

(1)化简 f (? ) ;

(2)若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ,求 f (? ) 的值.

19. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1), g ( x) ? lg(1 ? x) . (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)判断函数 f ( x) ? g ( x) 在定义域上的单调性,并证明你的结论.

20. (本题满分 10 分)已知二次函数 y ? f ( x) ,满足 f (?2) ? f (0) ? 0 ,且 f ( x) 的最小值为 ?1 . (1)若函数 y ? F ( x), x ? R 为奇函数,当 x ? 0 时, F ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? F ( x), x ? R 的解析式; (2)设 g ( x) ? f (?x) ? ? f ( x) ? 1 ,若 g ( x) 在 [?1,1] 上是减函数,求实数 ? 的取值范围.

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? b (? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图像两相邻对称轴之间的距离是

f ( x) 的图像先向右平移

? 个单位,再向上平移 3 个单位,所得函数 g ( x) 为奇函数. 6
(2)求 f ( x) 的单调区间;

? ,若将 2

(1)求 f ( x) 的解析式; (3)若对任意 x ? ?0,

? ?? 2 , f ( x) ? (2 ? m) f ( x) ? 2 ? m ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围. ? 3 ? ?

绍兴县钱清中学 2013 学年第一学期期末模拟检测

高一数学试题参考答案
一、选择题 CCCAA DCBAD 二、填空题 11、3 12、 ?2,??? 13、 ?0,??? 14、 ?

3 3

15、1

16、 (0,4)

三、解答题: 17、 (1)解: B ? ? x |1 ? x ? 7? , A ? B = ? x | 3 ? x ? 7? , A ? B = x x ? 1 (2)a≥4

?

?

18、 (1) f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? )sin(?? ?

3? ? ) sin ? cos ? sin(? ? ) 2 ? 2 3? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ? ) cos ? cos(? ? ) 2 2 ? cos ? ? sin ? ? ? cos ? ; sin ?

(2) cos? ? ?

5 5 , f (? ) ? 5 5

19.⑴定义域(-1,1) ⑵奇函数 ⑶在定义域上是增函数

? 2 ? 2 x, x ? 0 ? x 20、 (1) F ( x) ? ? 0, x ? 0 2 ?? ? 2 x , x ? 0 ? x (2) ? ? 0
21、 (1)?

2?

?

=2 ?

?
2

,? ? =2

?? ?)b ? f ( x)? s i n (x2

又 g ( x) ? sin[2( x ? 故 f ( x) ? sin(2 x ? (2)增区间为 ? ?

?
6

) ? ? ] ? b ? 3 为奇函数,且 0 ? ? ? ? ,则 ? ?

?
3

,b ? 3

?

3

)? 3;

? 7? ? 5? ? ?? ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) ,减区间为 ? ? k? , ? k? ? ( k ? Z ) ; 12 12 ? 12 ? ?12 ?

(3)整理可得 m ?

1 ? f ( x) ? 1 ,又 ?1 ? 3 ? f ( x) ? 1 ? ? 3 , f ( x) ? 1



? ?1 ? 3 3 ? ?1 ? 3 3 1 4 3 ?1 ? 33 ? ? f ( x) ? 1 ? ? , 故m ? , 即 m 取值范围是 ? ??, ?. ? 2 2 f ( x) ? 1 3 2 ? ?


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