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1.3简单的逻辑联结词


第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

知识梳理
1.简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词. 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词 “所有的”“任意一个”,用符号“?”表示. (2)存在量词 “存在一个”“至少有一个”,用符号“?”表示. (3)全称命题 含有全称量词的命题,叫做全称命题;“对 M 中任意一个 x, 有 p(x)成立”可用符号简记为: ?x∈M, p(x). (4)特称命题 含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立”可用符号简记为:?x0 ∈M,p(x0). 3.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 命题的否定 ?x0∈M,綈 p(x0) ?x∈M,綈 p(x)

典例精析
考点一 全称命题与特称命题的真假判断

1.(2014· 皖南八校联考)下列命题中,真命题是( x0 x0 1 A.存在 x0∈R,sin2 +cos2 = 2 2 2 B.任意 x∈(0,π),sin x>cos x C.任意 x∈(0,+∞),x2+1>x D.存在 x0∈R,x2 0+x0=-1

)

2.已知函数 f(x)=x2+bx(b∈R),则下列结论正确的是( A.?b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.?b∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
1

)

C.?b∈R,f(x)为奇函数 D.?b∈R,f(x)为偶函数

考点二

含有一个量词的命题的否定 )

[典例] (2012· 辽宁高考)已知命题 p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则綈 p 是( A.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 考点三 含有逻辑联结词的命题

[典例] (1)(2013· 安阳一模)已知命题 p:?x∈R,使 sin x=

5 ;命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1>0. 2

给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈 q”是假命题;③命题“綈 p∨q”是真命题; ④命题“綈 p∨綈 q”是假命题,其中正确的是( A.②④ C.③④ )

B.②③ D.①②③

(2)(2014· 济宁模拟)已知命题 p:关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实根;命题 q:关于 x 的函数 y=2x2+ ax+4 在[3,+∞)上是增函数.若 p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,则实数 a 的取值范围是( A.(-12,-4]∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C.(-∞,-12)∪(-4,4) D.[-12,+∞) 保持本例(2)条件不变,若 p∧q 为真,则 a 的取值范围为________. )

基础演练
1.(2013· 四川高考)设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:?x∈A,2x∈B,则( A.綈 p:?x∈A,2x∈B B.綈 p:?x?A,2x∈B C.綈 p:?x∈A,2x?B D.綈 p:?x?A,2x?B 2.若 ab=0,则 a=0 或 b=0,其否定为________. 3 写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论 m 取何实数值,方程 x2+mx-1=0 必有实数根; (2)p:有的三角形的三条边相等; (3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:?x0∈N,x2 0-2x0+1≤0. )

2

能力提升 1.(2013· 安徽“江南十校”联考)对于下述两个命题,p:对角线互相垂直的四边形是菱形;q:对角 线互相平分的四边形是菱形.则命题“p∨q”、“p∧q”、“綈 p”中真命题的个数为( A.0 C.2 B .1 D.3 )

2 2.(2014· 江西盟校联考)已知命题 p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命题 q:“?x0∈R,x 0 +4x0+a=0”,

若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.(4,+∞) C.[e,4] B.[1,4]

)

D.(-∞,1]

随堂小测
1.(2013· 重庆高考)命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0
2 C.存在 x0∈R,使得 x 0 ≥0 2 D.存在 x0∈R,使得 x 0 <0

)

1 2 2.已知命题 p:?x0∈R,x 0 + 2 ≤2,命题 q 是命题 p 的否定,则命题 p、q、p∧q、p∨q 中是真命 x0 题的是________.

3



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