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数列历年高考题


《数列历年高考题》 1、 (2011 湖南理 12)设 则

Sn 是等差数列 {an } (n ? N ? ) ,的前 n 项和,且 a1 ? 1, a4 ? 7 ,

S9 =
{an } 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? __________

2、 (重庆理 11)在等差数列 3、 (广东理 11 )等差数列 k=____________.

an

前 9 项的和等于前 4 项的和.若

a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则
S5 ? S2

4、 (2010 浙江理数) (3)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

5、 (2010 全国卷 2 理数) 如果等差数列 ?an ? 中,a3 ? a4 ? a5 ? 12 , 那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

6、 (2010 辽宁文数)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 , 则公比 q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

7、 (2010 全国卷 2 文数)如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +?…+ a7 = (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

8、 (2010 安徽文数)(5)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 9、 (2010 重庆文数) (2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 (A)5 (C)8 (B)6 (D)10

10、 (2010 浙江文数)(5)设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (C)5 (B)-8 (D)11

S5 ? S2

11、 (2010 广东理数)4. 已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 A.35

5 ,则 S5 = 4
B.33 C.31 D.29

12、 (2010 全国卷 1 文数) (4)已知各项均为正数的等比数列{ an },a1a2 a3 =5,a7 a8a9 =10, 则

a4 a5a6 =
1

(A) 5 2

(B) 7

(C) 6

(D) 4 2

13、 (2010 湖北文数)7.已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , 列,则

1 a3 , 2a2 成等差数 2

a9 ? a10 ? a7 ? a8
B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 D3? 2 2
2

A. 1 ? 2

14、(2009 年广东卷文)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

15 、( 2009

广 东 卷 理 ) 已 知 等 比 数 列 {an } 满 足 an ? 0 , ,且 n? 1, 2 ,

n ? 1 时, log2 a1 ? log2 a3 ? ,则当 a5 ? a2 22n ( n ? 3 ) n? 5?
A. n(2n ? 1) 16、(2009 安徽卷文)已知 等于 A. -1 B. 1 C. 3 B. (n ? 1) 2 为等差数列, D.7 C. n
2

? log2 a2n?1 ?
D. (n ? 1)2 ,则

17、 (2009 湖南卷文)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等 于 A.13 B.35 C.49 D. 63

18、 (2009 福建卷理)等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B

5 3

C.- 2

D3

19、 (2009 辽宁卷文)已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d= (A)-2 (B)-

1 2

(C)

1 2

(D)2

20、 (2009 宁夏海南卷理)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。 若 a1 =1,则 s 4 = (A)7 (B)8 (3)15 (4)16

21、(2009 年广东卷文)(本小题满分 14 分)
x 已知点(1, )是函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且 a ? 1 )的图象上一点,等比数列 {an } 的前 n 项

1 3

和为 f (n) ? c ,数列 {bn } (bn ? 0) 的首项为 c ,且前 n 项和 Sn 满足 Sn - S n?1 = S n + S n?1
2

( n ? 2 ). (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; 22、 (2009 浙江文) (本题满分 14 分) 设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,Sn ? kn2 ? n ,n ? N ,
*

其中 k 是常数. (I) 求 a1 及 an ; 23、 (2009 江苏卷) (本小题满分 14 分) 设 ?an ? 是公差不为零的等差数列, Sn 为其前 n 项和,满足 a22 ? a32 ? a42 ? a52 , S7 ? 7 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; 24、 (2010 上海文数)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N (1)证明: ?an ?1 ? 是等比数列; 25、 (2010 重庆文数) (16) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分. ) 已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 Sn ; (Ⅱ) 设 ?bn ? an ? 是首项为 1, 公比为 3 的等比数列, 求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn . 26、 (2010 山东文数) (18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ?
*

1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

27、 (2010 山东理数) (18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

3


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