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交集.并集第2课时教案1


12999 数学网 www.12999.com S01-0103-02 教案 交集并集(二) 教学目标:进一步理解交集与并集的概念;熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的 交集和并集;掌握集合的交、并的性质;掌握有关集合的术语和符号,并会用它们表示一些 简单的集合 教学重点:集合的交、并的性质 教学难点:集合的交、并的性质 课 型:新授课 教学手段:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、创设情境 1.复习引入: 王新敞 奎屯 新疆 (1)交集的定义 A ? B={x|x ? A,且 x ? B} (2)并集的定义 A ? B ={x|x ? A,或 x ? B} 2.由上节课学习的交集、并集定义,下面几个式子结果应是什么? A∩A= A∩ ? = A∩B= B∩A A∪A= A∪ ? = A∪B= B∪A 二、活动尝试 问题 1:给出五个图,集合 A、B 之间的关系如图所示,请同学们分析 A ? B 和 A ? B 的结果 (1)若 A ? B,则 A ? B=A,A B=B (2)若 A ? B 则 A ? B=A,A B=A (3)若 A=B, 则 A ? A=A,A ? A=A (4)若 A,B 相交,有公共元素,但不包含,则 A ? B (5) )若 A,B 无公共元素,则 A ? B= ? 三、师生探究 问题 2:对于任意的两个集合 A、B,A ? B、A ? B、A、B 之间的关系如何? 问题 3:对于给定集合 S、A,A、?S A 、S 之间的交、并运算结果如何? 将两集合 A、B 的关系用文氏图分类表示,归纳其公共的结果,并考虑 特殊情形 ? 问题 4:如图,在全集 S 中,你能用集合符号表示四个不同颜色区域代 12999 数学网 www.12999.com S A B A,A ? B B,A ? B A, A ? B B 12999 数学网 www.12999.com 表的集合吗? 问题 4 可以借助具体的集合案例进行分析,如设 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}, 求 CuA, CuB, (CuA) ? (CuB), (CuA) ? (CuB), Cu(A ? B) , Cu(A ? B). 解:CuA={1,2,6,7,8} 四、数学理论 1.交集的性质 (1)A ? A=A,A ? ? = ? ,A ? B=B ? A 2.并集的性质 (1)A ? A=A (2)A ? ? =A (3)A ? B=B ? A (4)A ? B ? A,A ? B ? B 联系交集的性质有结论: ? ? A ? B ? A ? A ? B. 3.补集的性质 (1)A ? (CuA)=U, (2)A ? (CuA)= ? . (2)A ? B ? A, A ? B ? B. CuB={1,2,3,5,6}(CuA) ? (CuB)= Cu(A ? B)={1,2,6} (CuA) ? (CuB)= Cu(A ? B)={1,2,3,5,6,7,8} 4.德摩根律:(CuA) ? (CuB)= Cu (A ? B), (CuA) ? (CuB)= Cu(A ? B)(可以用韦恩图来理解). 5.容斥原理 一般地把有限集 A 的元素个数记作 card(A).对于两个有限集 A,B,有 card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B). 五、巩固运用 1.已知集合 A={y|y=x2-4x+5},B={x|y= 5 ? x }求 A∩B,A∪B. 解:A∩B=

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