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2015年高考新课标全国卷Ⅰ数学(文科)试题及答案.doc


2015 年高考新课标全国卷Ⅰ数学(文科)试题及答案

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
(友情提醒,本卷答案非官方,仅供参考)
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页, 第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是 符合题目要求的。 (1)设复数 z 满足 (A)1 (B) =i,则|z|= (C) (D)2

【参考答案】A 第 1 题:ABCD (2)sin20°cos10°-con160°sin10°=

(A) 【参考答案】D 第 2 题:ABCD

(B)

(C)

(D)

(3)设命题 P: n N, (A) (C) n N, n N, > ≤

>

,则

P为 (B) (D) n N, n N, ≤ =

【参考答案】C 第 3 题:ABCD (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次 投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概 率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 【参考答案】A 第 4 题:ABCD
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(5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:

上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦

点,若

<0,则 y0 的取值范围是

(A)(-





(B)(-





(C)(





(D)(





【参考答案】A 第 5 题:ABCD (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内 墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之 一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为 多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米 约有

(A)14 斛 【参考答案】B 第 6 题:ABCD

(B)22 斛

(C)36 斛

(D)66 斛

(7)设 D 为 ABC 所在平面内一点

,则

(A)

(B)

(C) 【参考答案】A 第 7 题:ABCD (8)函数 f(x)=

(D)

的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为
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(A)(

),k

(B)(

),k

(C)(

),k

(D)(

),k

【参考答案】B 第 8 题:ABCD (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

【参考答案】C 第 9 题:ABCD (10)(10) 的展开式中, 的系数为

(A)10 (B)20 (C) 30 (D)60 【参考答案】C 第 10 题:ABCD (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何 体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 r=

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(A) 1 8 【参考答案】B 第 11 题:ABCD

(B) 2

(C) 4

(D)

12.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得

f(x0) 0,则 a 的取值范围是( )

(A)[

,1)

(B)[

)

(C)[

)

(D)[



1) 【参考答案】D 第 12 题:ABCD

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 f(x)=xln(x+ 【参考答案】1 第 13 题:
嗨!这是非选择题了。请点击试题正文查看该题的参考答案,然后对照参考答案的评分标准估计自己 的得分。 好的,我知道了

)为偶函数,则 a=

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(14)一个圆经过椭圆 方程为 。 【参考答案】

的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准

第 14 题:

(15)若 x,y 满足约束条件 【参考答案】3 第 15 题:



的最大值为

.

(16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 【参考答案】

第 16 题: 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设 【参考答案】 ,求数列 }的前 n 项和

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第 17 题: (18)如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两 点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值

【参考答案】

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第 18 题: (19) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费, 需了解年宣传费 x (单位: 千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的 年宣传费 x1 和年销售量 y1(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面 的散点图及一些统计量的值。

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(x1- )2
2

(w1-



(x1- ) (y- )

(w1(y- ) 108.8



46.6 56.3 6.8

289.8

1.6

1469

表中 w1 =

1, ,

= 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣

(1) 根据散点图判断, y=a+bx 与 y=c+d

传费 x 的回归方程类 型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果 回答下列问题: (i)年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)??.. (un 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: vn),其回归线 v= u

【参考答案】

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第 19 题: (20)(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y= 与直线 l:y=kx+a(a>0)交与 M,N 两点,

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 K 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。 【参考答案】略 第 20 题: (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= (Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 的切线;

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(Ⅱ)用

表示 m,n 中的最小值,设函数 ,讨论 h(x)零点的个数

【参考答案】略 第 21 题: 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的 题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上 将所选题号后的方框涂黑。 (22)(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉C 的 Q 切线,BC 交☉O 于 E

(I)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是☉O 切线; (II)若 OA= 【参考答案】

CE,求∠ACB 的大小.

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第 22 题: (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 点为极点, (I)求 , 中。直线 : = 2,圆 : ,以坐标原

轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 的极坐标方程;

(II)若直线

的极坐标方程为 的

,设



的交点为

,

,求

面积 【参考答案】

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第 23 题: (24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0.

(Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围 【参考答案】

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