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人教A版高中数学必修三《1.1 算法与程序框图》课件(共35张PPT)


1、算法的概念

算法 (algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术 运算的过程。在数学中,现代意义上的“算法”通 常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而 且能够在有限步之内完成。 描述算法可以有不同的方式,例如,可以用自然语 言和数学语言加以叙述;也可以用算法语言给出精 确的说明;或者用框图直观地显示算法的全貌。

2、例题讲解

?x ? 2y ? ?1, 1、写出解二元一次方程组? 的一个算法。 ?2x ? y ? 1
3 第二步:解③得y= ; 5 1 3 第三步:将y= 代入①,得x= . 5 5




解:算法:第一步: ②-①×2,得 5y=3,



3、算法的特点

(1)有穷性 即一个算法的步骤序列是有限的;
(2)确定性 即算法中的每一步应该是确定的并 且能有效地执行且得到确定的结果;

(3)逻辑性 即算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步 是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步, 而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强 逻辑性的步骤序列;

(4)不唯一性 即求解一个问题的算法不一定是唯一的;
(5)普遍性 即很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决。

算法步骤有明确的顺序性,而且有些步骤只 有在一定条件下才会被执行,有些步骤在一定条 件下会被重复执行.算法可以用自然语言来描述, 但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观、准 确,我们更经常地用图形方式来表示它。

1.程序框图
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操 作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要的 文字说明。

构成程序框的图形符号及其作用 图形符号 名 称 功 能

终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框

一个算法的起始和结束 一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,出 口成立标“是”不成立标 “否”



流程线
连接点

连接程序框
连接程序框图的两部分

下列程序框图中的图框表示什么意思?
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0?

否 否
输出“ n 是质数”



输出“n不是质数” 结束

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的 形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入 点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出 点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分 支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是 多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

开始 输入n

i=2 顺序结构
求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 N是质数 结束 算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 否 循环结构

N不是质数

条件结构

算法千差万别,但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2

求n除以i的余数r

i的值增加1,仍用i表示
否 i>n-1或r=0? 是

顺序结构
是 r=0? 否 N是质数

循环结构

N不是质数

条件结构

(1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句 之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的, 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法 步骤。
步骤n

步骤n+1

顺序结构
顺序结构是由若干个 依次执行的步骤组成的。

示意图

它是任何一个算法都离不
开的一种基本算法结构。

步骤 n

步骤n+1

例1、已知一个三角形的三边分别为a、b、c,利用海伦公式设 计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。

开始 输入a,b,c

p=

a+b+c 2

S=

p(p - a)(p - b)(p - c) .
输出S

结束

例2、已知两个变量A和B的值,试设计一个交 换这两个变量的值的算法,并画出程序框图。
第一步、输入A、B
第二步、令X=A 第三步、令A=B

第四步、令B=X
第五步、输出A、B

(2)条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断, 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件 结构就是处理这种过程的结构. 分类是算法中经常发生的事情,条件结构的 主要作用就是表示分类. 条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
满足条件? 是 否 满足条件? 否



步骤A

步骤B

步骤A

条件结构
①条件结构是指在算
法中通过对条件的判
Y

p

N

断,根据条件是否成
立而选择不同流向的
A B

算法结构。它的一般
形式是:

②此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是否
成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,

只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行
B框,也不可能A框、B框都不执行。

③一个条件结构可以有多个判断框。
④在许多算法中,需要对问题的条件作出逻辑判断, 判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式, 这就需要用条件结构来实现算法。

例3 任意给定3个正 实数,设计一个算法,判 断分别以这3个数为三 边边长的三角形是否存 在.画出这个算法的程 序框图.

条件结构

算法步骤如下: 第一步,输入3个正实数a,b,c. 第二步,判断a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立. 若是,则存在这样的三角形; 否则,不存这样的三角形.

条件结构

(3)循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.

循环体

循环体 否 是

满足条件? 是

满足条件? 否

执行一次循环体后,对条件进行 判断,如果条件不满足,就继续执行 循环体,直到条件满足时终止循环.

在每次执行循环体前,对条件进行 判断,当条件满足,执行循环体,否则 终止循环.

循环结构 ①需要重复执行同一操作的结构称为循
环结构。即从某处开始,按照一定条件 反复执行某一处理步骤。反复执行的处 理步骤称为循环体。

②循环结构有两种形式:当型循环结构
和直到型循环结构。

③循环结构不是永无终止的“死循环”,一定

要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构
来判断。因此,循环结构中一定包含条件结构。 ④循环结构在程序框图中也是利用判断框来 表示,判断框内写上条件,两个出口分别对

应着条件成立和条件不成立时执行的不同指
令,其中一个指向循环体,然后再从循环体

回到判断框的入口处。

⑤在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。

计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输
出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行

的,累加一次,计数一次。

⑥书写循环结构的一般方法:“确定 循环体”、“初始化变量”、“设定 循环控制条件”

例4 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画 出程序框图.

算法1:
第一步:确定首数a,尾 数b,项数n; 第二步:利用公式“S=n (a+b) /2” 求和; 第三步:输出求和结果。

开始

输入a,b,n

S=n (a+b) /2

输出S

结束

例4 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法, 并画出程序框图.
第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. …… 第100步,4950+100=5050.
算法2: 第一步,令i=1,S=0. 第二步,若i ≤100成立,则执 行第三步;否则,输出S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步.

开始 i=1

(1)确定循环体:i=i+1 s=s+i (2)初始化变量:i=1 s=0 (3)循环控制条件:i≤100

S=0 i=i+1

S=S+i
i≤100? 否 输出S 结束
当型循环结构



例4 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画 出程序框图.
开始 开始 i=0;S=0 否 S=s+i

i=0;S=0
i≤100? 是 s = s+i i=i+1 否

循 环 结 构

i=i+1
i>100? 是 输出S 当型结构 结束 直到型结构

输出S 结束

当型结构
在解题的过程中,用累加变量S表示 每一步的计算结果,即把S+i的结果仍记 为S,从而把第 i步表示为 s = s + i S=S+i,其中S 的初始值为0,i依次取1,2,…,100. 由于i同时记录了循环的次数,所以也称 i=i+ 1 为计数变量 .

i≤100? 是 s =s+i i=i+1



s=s+i i=i+1 否 i>100? 是

循环结构中都有一个计数变量和累加变量, 判断是否已经加到了 100,如果加到 计数变量用以记录循环次数,同时它的取值还 用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结 了则退出,否则继续加。 果,累加变量和计数变量一般是同步执行的, 累加一次,计数一次 . 请填上判断的条件。

解决方法就是加上一个判断,

直到型结构

例5 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份. 算法步骤: 第一步,输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于 300.若是,则输出该年的年份;否则,返 回第二步. (1)确定循环体:设a为某年的年生产 总值,t为年生产总值的年增长量,n为 年份,则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量: n=2005, a=200. (3)循环控制条件: a>300

开始
n=2005

a=200
t=0.05a
a=a+t

n=n+1

a>300? Y 输出n
结束

N

开始
n=2005

当型

开始
n=2005

直到型

a=200 n=n+1

a=200

t=0.05a
a=a+t a=a+t t=0.05a a≤300? N 输入n 结束 Y n=n+1

a>300? Y 输入n
结束

N

小结
1.课堂总结: (1)涉及知识点: 程序框图、各种程序框的画法及功能; 算法的基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、 循环结构; (2)涉及数学思想方法: 转化与化归思想;算法思想。

2、在画程序框图时如何进行结构的选择? 若求只含有一个关系式的解析式的函数值时, 只用顺序结构就能解决;若是分段函数或执行 时需要判断后才能执行后继步骤的,就必须引 入选择结构;如果问题里涉及的运算进行了许

多重复的步骤,且数之间有相同的规律,就可
引入变量,应用循环结构。

3、在具体画程序框图时,要注意的问题:
(1)流程线上要有标志执行顺序的箭头; ( 2 )判 断 框 后 边 的 流 程 线 应 根据 情况标注

“是”或“否”;
( 3 )在循环结构中,要注意根据条件设计合 理的计数变量、累加变量等,特别要条件的表 述要恰当、精确。


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