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高中数学必修四 2.3.3平面向量的坐标运算


2.3.3 平面向量的坐标运算 复 习 ? 1. 平面向量基本定理; ? 2. 平面向量的正交分解; ? 3. 平面向量的坐标表示. 思 考 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a+b,a-b, ?a的坐标吗? ? a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j =(x1+x2,y1+y2). ? 同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2), ? ?a=?(x1i+y1j)=?x1i+?y1j=(?x1, ?y1), 例 题 ??? ? ? 已知A(x1,y1),B(x2,y2),求 AB ??? ? ??? ? ??? ? AB ? OB ? OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1). 解: 平面向量的坐标运算法则 ? (1)两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和(差). ? (2)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原 来向量的相应坐标. ? (3)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去始点的坐标. 例 题 ? 已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标. ? ? ? ? 解: a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5), a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3), 3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19). P100 练习1,2,3 例 题 ? 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标 分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标. 解:设顶点D的坐标为 ? x, y ?, ? ??? ? ???? 因为 AB ? ? ?1 ? ? ?2 ? ,3 ? 1? ? ?1, 2 ?, DC ? ? 3 ? x, 4 ? y ? ,? ??? ? ???? 由AB ? DC,得 ?1, 2 ? ? ? 3 ? x, 4 ? y ? , ?1 ? 3 ? x ?x ? 2 所以 ? ?? , ?2 ? 4 ? y ? y ? 2 故顶点D的坐标为 ? 2, 2 ? . P100 练习4 小 结 ? 1. 平面向量的正交分解; ? 2. 平面向量的坐标表示. ? 3. 平面向量的坐标运算 作业 P101习题2.3 A组 1,2, 3, 4, 7 B组 1

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