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高中数学 1.1.1《任意角》导学案 新人教A版必修4


1.1.1《任意角》导学案
【学习目标】 (1)推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义; (2)理解任意角以及象限角的概念; (3)掌握所有与角 a 终边相同的角(包括角 a)的表示方法; 【重点难点】 重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断。 难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 【学法指导】 1、认识角扩充的必要性,了解任意角的概念,与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分; 2、能用集合和数学符号表示终边相同的角,体会终边相同角的周期性; 3、能用集合和数学符号表示象限角; 4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角. 【知识链接】 1.回忆:初中是任何定义角的? 一条射线由原来的位置 OA,绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB,就形成角α 。旋转开 始时的射线 OA 叫做角的始边,OB 叫终边,射线的端点 O 叫做叫α 的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语: “转体 720 ” (即转体 2 周) , “转体 1080 ” (即转体 3 周) ; 再如时钟快了 5 分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?如果慢了 5 分钟,又该如何校正? 2.角的概念的推广:? 3.正角、负角、零角概念
o o

4.象限角

思考三个问题: 1.定义中说:角的始边与 x 轴的非负半轴重合,如果改为与 x 轴的正半轴重合行不行,为什么? 2.定义中有个小括号,内容是:除端点外,请问课本为什么要加这四个字? 3.是不是任意角都可以归结为是象限角,为什么?

4.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在 x 轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪 个象限的角? 0 0 0 0 (1)420 ; (2)-75 ; (3)855 ; (4)-510 .

5.终边相同的角的表示

1

三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

【学习过程】 例 1. 例 1 在 0 ? 360 范围内,找出与 -950?12' 角终边相同的角,并判定它是第几象限角.(注:
? ?

0?-360? 是指 0? ? ? ? 360? )

例 2. 写出终边在 y 轴上的角的集合.

? 例 3.写出终边直线在 y ? x 上的角的集合 S ,并把 S 中适合不等式 ?360 ? ?

? 720? 的元素 ? 写出来.

【学习反思】 1.尝试练习 (1)教材 P 6 第 3、4、5 题. (2)补充:时针经过 3 小时 20 分,则时针转过的角度为 ,分针转过的角度为 。 注意: (1) k ? Z ; (2) ? 是任意角(正角、负角、零角) ; (3)终边 相同的角不一定相等;但相 等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差 360 的整数倍. 2.学习小结 (1)你知道角是如何推广 的吗? (2)象限角是如何定义的呢? (3)你熟练掌握具有相同终边角 a 的表示了吗?
2
?

【基础达标】 1.设 E ? {小于90o 的角}  , F ? {锐角},G= {第一象限的角} ,那么有( A. 2.用集合表示: (1)各象限的角组成的集合. (2)终边落在 轴右侧的角的集合. B. ) . C. ( ) D.

3.在 (1)



间,找出与 下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角 ; (2) ; ( 3) .

3.解:(1)∵ ∴与 (2)∵ ∴与 (3) 所以与 角终边相同的角是 ,它是第二象限角. 【拓展提升】 1. 若时针走过 2 小时 40 分,则分针走过的角是多少? 2. 下列命题正确的是: ( ) (A)终边相同的角一定相等。 (B)第一象限的角都是锐角。 (C)锐角都是第一象限的角。 (D)小于 900 的角都是锐角。 终边相同的角是 ,它是第四象限的角; 角终边相同的角是 角,它是第三象限的角;

3

3. 若 a 是第一象限的角,则 ? a 是第
2

象限角。

4.一角为

,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_
o

_.

5.集合 M={α =k ? 90 ,k∈Z}中,各角的终边都在( A. 轴正半轴上, C. 6.设
o o



B.

轴正半轴上, 轴正半轴或 轴正半轴上

轴或

轴上,

D. ,

C={α |α = k1 80 +45 ,k∈Z} ,

则相等的角集合为_

_. 参考答案

1. 解:2 小时 40 分= 8 小时,? ?180 '? 8 ? ?480
3
3

故分针走过的角为 480 2. C 3. 一或三 4.



5. C 6. _B=D,C=E

4


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