3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

金版学案2016


第1章

立体几何初步

1.1 空间几何体 1.1.3 中心投影和平行投影

[情景导入] 诗云:“横看成岭侧成峰,远近高低各 不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这首诗告诉 我们,要注意从不同角度观察事物,下面的三个图形是从 不同方向观察某一物体的形象,你能分析出它代表什么 吗?分析的依据是什么?

[学习目标] 1.初步理解投影的概念,掌握中心投影 和平行投影的区别与联系 .2.了解并掌握利用正投影绘制 简单组合体的三视图 ( 重点 ).3.初步理解由三视图还原成 实物图的思维方法(难点).

1.投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该 面上得到图形的方法. 2.投射线交于一点的投影称为中心投影,或看作由 点光源照射形成的投影;投射线相互平行的投影称为平 行投影,或看作由平行光照射形成的投影.两种投影的 区别在于:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的 投影线交于一点;

②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的 图形结构,中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原 来的物体,平行投影形成的直观图则能比较精确地反映 原来物体的形状和特征. 3.平行投影按投射方向是否正对着投影面,可分为 斜投影和正投影两种.

4.视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的 图形.光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或 正视图.光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图; 光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图.几何体 的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图.

5.三视图的画法规则:一个几何体的主视图和左视 图的高度一样,俯视图和主视图的长度一样,左视图与 俯视图的宽度一样.画三视图时,看见的线画成实线, 被遮住看不见的线要画成虚线.

一、投影的分类与区别 投影分为中心投影和平行投影两种.两种投影的区 别在于:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投 影线交于一点.②同一个几何体在平行投影与中心投影 下有不同的图形结构,中心投影形成的直观图能非常逼 真地反映原来的物体,平行投影形成的直观图则能比较 精确地反映原来物体的形状和特征.

二、平行投影的性质 ①直线或线段的平行投影是直线或线段;②平行直 线的平行投影是平行或重叠的直线;③平行于投影面的 线段,它的投影与这条线段平行且等长;④与投影面平 行的平面图形,它的投影与这个图形全等;⑤在同一直 线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两 条线段之比.

三、三视图 ①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体 的三视图;②三视图画法规则是:高平齐(即主视图与左 视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应 对正)、 宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等); ③看得 见的棱或轮廓线要用实线表示,看不见的棱或轮廓线要 用虚线表示.

题型 1 投影的概念的理解与应用 [典例 1] 如图所示,在正方体 ABCD-A′B′C′ D′中,点 E,F 分别是 A′A,C′C 的中点,则下列判 断中正确的是________(填序号).

①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的正投影是正方形; ②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影是菱形; ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影与在面 ABB′A′内的正投影是全等的平行四边形. 解析:①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的 正投影分别是点 B,C,D,A,故正投影是正方形,正确;

②设正方体的边长为 2, 则 AE=1, 取 D′D 的中点 G, 则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影是四边形 AGD′E,由 AE∥D′G,且 AE=D′G,则四边形 AGD′E 是平行四边形,但 AE=1,D′E= 5,故四边形 AGD′E 不是菱形,错误;③结合②知是两个边长分别相等的平行 四边形,从而③正确.故填①③.
答案:①③

规律总结 画一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图 形的关键点(如顶点、端点等)的投影.先画出这些关键点 的投影,再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.

[变式训练] 1.给出下列命题: ①正方体的三视图都是正方形; ②平行四边形的平行投影可以是正方形; ③正投影一个平面图形时,投影的大小与原图形的 大小一样; ④当三角形的平行投影仍是三角形时,则三角形的 中位线仍是投影三角形的中位线.

其中正确的命题是________(填序号).

解析:三视图取决于观察视角的正面,当正面不是正 方体的某个表面时, 所画的三视图中可能含有非正方形的 视图,故命题①错误.对于平行投影,投影与物体的形状 问题,取决于投射线以及物体与投影的相对位置,因而命 题③错误. 答案:②④

题型 2 画空间几何体的三视图 [典例 2] 螺栓是棱柱和圆柱构成的 组合体,如图所示,画出它的三视图.

解:该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成 的.正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,侧视图 反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,

俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆 (中心重合).它的三视图如图所示.

规律总结 简单几何体的三视图画法要点: 1.画组合体的三视图时,一定要注意组合体由哪些 简单几何体组成,注意它们的组合方式,特别要注意它们 的交线的位置.

2.要确定好正视、侧视的方向,同一个物体的观察 方向不同,三视图可能不同.

3.若相邻两物体的表面相交,则表面的交线是它们 的界线. 4.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出, 不可见的用虚线画出.

[变式训练] 2.画出如图所示的组合体的三视图. 解:这是一个长方体挖去一个四棱柱 后得到的几何体.从前往后看,长方形内挖 去了一个等腰梯形;从左往右看是一个矩形,四棱柱的棱 看不见,应画一条虚线;

从上往下看也是一个矩形, 四棱柱能见的两条棱应画 实线,看不见的两条棱应画成虚线. 三视图如图所示.

题型 3 由三视图还原成实物图 [典例 3] 根据下图所给出的一个物体的三视图,试 画出它的形状.

分析:由三视图的特征,结合柱、锥、台、球及简单 组合体的三视图逆推. 解:题图所给出的实物分别如下图所示.

规律总结 1. 由三视图画立体图是培养我们立体感的又一方法, 做题时,要仔细分析三视图,再认真想象立体图的样子. 2. 想象力与观察实物相结合是解决此类题目的关键.

[变式训练] 3. (2014· 课标全国Ⅰ卷)如图所示, 网格纸的各小格都 是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这 个几何体是( A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 )

解析:将三视图还原为几何体即可. 如图所示,几何体为三棱柱. 答案:B


推荐相关:

金版学案2016届高三语文一轮复习:全国高考语文模拟试题((二)_高中教育_教育专区。2016 年新课标全国高考语文模拟试题(二) 本试题卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ...


金版学案2016_2017学年高中数学模块综合检测卷(一)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档金版学案2016_2017学年高中数学模块综合检测卷(一...


金版学案2016_2017学年高中语文单元质量检测四_语文_高中教育_教育专区。单元质量检测四 (时间:150 分钟 满分:150 分) 一、基础积累(15 分,每小题 3 分) 1...


金版学案2016届高三历史一轮复习习题:2016年新课标全国高考历史模拟试题(三)_政史地_高中教育_教育专区。2016 年新课标全国高考历史模拟试题(三) 一、选择题...


金版学案2016_2017学年高中语文单元质量检测三_语文_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档金版学案2016_2017学年高中语文单元质量检测三_语文_...


金版学案】2015-2016 高中生物 全册习题 新人教生物必修 3 第 1 章 人体的内环境与稳态 第 1 节 细胞生活的环境 一、体内细胞生活在细胞外液中 1.体液...


2016-2017年《金版学案》数学·必修1(苏教版)模块综合检测卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习资料 模块综合检测卷 (时间:120 分钟 满分:150 分...


金版学案2016_2017学年高中语文单元质量检测二_语文_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档金版学案2016_2017学年高中语文单元质量检测二_语文_...


金版学案2016_2017学年高中数学模块综合检测卷(二)_数学_高中教育_教育专区。模块综合检测卷(二) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小...


金版学案2016届高三历史一轮复习习题:2016年新课标全国高考历史模拟试题(一)_政史地_高中教育_教育专区。2016 年新课标全国高考历史模拟试题(一) 一、选择题...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com