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选修2-2第一章测试题


高二数学选修 2-2 第一章导数及其应用测试题
一、选择题 1.已知函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处可导,则 lim A. f ( x0 )
3
/

h?0

f ( x 0 ? h) ? f ( x 0 ? h ) 等于( h
/



B.2 f ( x0 )

/

C.-2 f ( x0 ) )
2 ? 3

D.0

/ 2. 函数 y ? 2 x ? 3 x ? cos x ,则导数 y =(

A. 6 x 2 ? x
2

2 ? 3

? sin x
2

B. 2 x ?
2

1 ? C. 6 x ? x 3 ? sin x 3
3 2

1 x ? sin x 3 2 1 ?3 2 D. 6 x ? x ? sin x 3


3. f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于 ( A.

19 3

B.

16 3

C.

13 3
) .

D.

10 3

4.设 f ( x) ? ln A.

x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? (
B.

4 5
3

2 5

C.

1 5
) .

D.

3 5

5.曲线 y ? x 在点 (2,8) 处的切线方程为( A. y ? 6 x ? 12 C. y ? 8 x ? 10 6.积分 A.

B. y ? 12 x ? 16 D. y ? 2 x ? 32 ) . C. ?a 2 D. 2?a 2 ) . D. 16

?

a

?a

a 2 ? x 2 dx ? (
B.
2

1 ?a 2 4

1 ?a 2 2

7.由抛物线 y ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围成的图形的面积是( A. 18 B.

38 3

C.

16 3

8、设函数 y ? f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则导函数 y ? f ?( x) 可 能为( ) y y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

图1

A

B

C

D

第 1 页

二、填空题

x 在点 (1,1) 处的切线方程为____________________. 2x ?1 x 10.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 .
9.曲线 y ? 11.曲线 y ? x 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形面积为__________.
3

12.若函数 y ? f ( x) 的图象在 x ? 4 处的切线方程是 y ? ?2 x ? 9 ,则 f (4) ? f ?(4) ? . 13.

?

4

0

(| x ? 1 | ? | x ? 3 |)dx ? ____________.
2

14.已知 f ( x) ? ln( x ? ax ? 2a ? 2)(a ? 0) ,若 f ( x) 在 [1 , ? ?) 上是增函数,则 a 的取值 范围是 . 三、解答题: 15. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c , 当 x ? ?1 时,f ( x) 的极大值为 7; 当 x ? 3 时,f ( x) 有极小值. 求(1) a, b, c 的值; (2)函数 f ( x) 的极小值.
3 2

第 2 页

16. 设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数, 其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直 线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 . (Ⅰ)求 a , b , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小 值.

17.求由 y ? 4 x 与直线 y ? 2 x ? 4 所围成图形的面积.
2

第 3 页

18.用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2:1, 问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

19.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值.
3 2

(1)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f ( x) 的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程.

第 4 页

20.已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 1 , g ( x) ? f ?( x) ? ax ? 5 ,其中 f ?( x) 是 f ( x) 的导函数.
3

(1)对满足 ?1≤ a ≤1的一切 a 的值,都有 g ( x) ? 0 ,求实数 x 的取值范围; (2)设 a ? ?m ,当实数 m 在什么范围内变化时,函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 3 只有 一个公共点.
2

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第 5 页


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