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云南省昆明市2014届第一次文科数学统测


云南省昆明市 2014 届第一次文科数学

云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试 文科数学试卷 一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知复数: z= (A)2
2i ,则 z ? 1? i

(B) 2 2

(C)

2

(D) 1

(2)已知集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | x ? 2 ? 0? ,则 A ? B 等 (A) ? ??,3? (B)

? ??, 3?

(C) ? 2, 3?

(D) ? ?3, 2?

?x ? y ? 0 ? (3)已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D)4

(4)已知 l 、m 是两条不同的直线,a 是个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l / / a, m / / a ,则 l / / m (B) 若 l ? m, m / / a ,则 l ? a (C) 若 l ? m, m ? a ,则 l / / a (D) 若 l / / a, m ? a ,则 l ? m (5)设 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an? 的前 n 项和,若 a1 ? 2a8 ? 3a4 ,则
s8 ? s16

(A)

3 10

(B)

1 3

(C)

1 9

(D)

1 8

x2 y 2 (6)已知斜率为 2 的直线 l 双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 A、B 两点, a b

若点 P(2,1)是 AB 的中点,则 C 的离心率等于

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(A)

2

(B)

3

(C) 2

(D) 2 2

(7) 一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角 形,叵该几何协的四个 点在空间直角坐标系 O ? xyz 中构坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2, 2,0),(0,2,0) 则第五个顶点的坐标可能为 (A) (1,1,1) (B) (1,1, 2) (C) (1,1, 3) (D) (2, 2, 3)

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)设 a ? 20.3 , b ? 30.2 , c ? 70.1 ,则 a、b、c 的大小关系为 (A) a ? c ? b (B) c ? a ? b (C) a ? b ? c (D) c ? b ? a
1 6

(9)已知函数 f ( x) ? A sin ? x( A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期为 2,且 f ( ) ? 1 , 则函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位所得图 象的函数解析式为 (A) y ? 2sin(? x ? ) (C)
3 1 y ? 2sin(? x ? ) 3 1 3

?

1 ? 2 3 1 1 (D) y ? sin(? x ? ) 2 3

(B) y ? sin(? x ? )

(10)执行右面的程序框图, 如果输入的 N=10. 那

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么输出的 s= (A)
10 9 16 (B) 9 9 (C) 5 20 (D) 11

(11)己知为函数的导数学,则下列结论中正确的是 (A) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) (B) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) (C) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f '( x) ? 0 (D) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? 0 (12)过椭圆
x2 ? y 2 ? 1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 4

A、B、C、D 四 点,则四边形 ABCD 面积的最小值为 (A) 2 (B)
34 25

(C)

33 25

(D)

32 25

第 II 卷(非选择题,其 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据 要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在 答题卡上。 (13)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标 有点数 1、2、3、4、5、6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于 12

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的概率为________. (14) 在 ? ABC 中 , C B ? 9 0? , A B? B C? 1 . 点 M 满 足 B M ? 2 A M, 则
???? ? ??? ? C M? C A ? ______
????? ?????

(15) 若等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a4 ? 10, a2 ? a5 ? 20, ,则 ?an ? 的前 n 项和
S n ? ________.

(16) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形, 它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆 锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知 ? ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对边长分别为 a 、 b 、 c ,
A?

?
6

, b ? 2a cos B

(I)求 B: (II)若 a=2.求 ? ABC 的面积 (18)(本小题满分 12 分) 在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的 6 次培训成绩如 下茎叶图所示:

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(Ⅰ)从甲、 乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛, 你会选哪位? 请运用统计学的知识 说明理由: (II)从乙的 6 次培训成绩中随机选择 2 个, ,试求选 到 123 分的概率. (19)(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,D、E 分别为
CC1 、AD 的中点,F 为 BB1 上

的点,且 B1F ? 3BF (I)证明:EF∥平面 ABC; (Ⅱ)若 AC ? 2 2, CC1 ? 2, BC ? 2 ,?ACB ? ,求三棱锥 F-ABD 的体
3

?

积。 (20)(本小题满分 12 分) 设抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,准线为 l ,M∈C,以 M 为 圆心的圆 M 与 l , 相切于点 Q,Q 的纵坐标为 3 p ,E(5,0)是圆 M 与 x 轴除 F 外的另 一个交点 (I)求抛物线 C 与圆 M 的方程: ( II)过 F 且斜率为 的直线 n 与 C 交于 A,B 两点,求 ? ABQ 的面 积. (21)(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ?
x3 ? 2 x 2 ex

4 3

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(I)求 f ( x) 的极大值和极小值; ( II)当 x ? (0, ??) 时, af ( x) ? f '( x) ?
4 x2 恒成立,求 a 的取值范围 ex

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅 笔在答题卡第 1 卷选择题区域内把所选的题号涂罢。注意:所做题目 必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4.1:几何证明选讲 如图所示, 己知 D 为 ? ABC 的 BC 边上一点,
? O1 经过点 B、 ,D,交 AB 于另一点 E ? O2 经过点 C, D, 交 AC 于另一点 F,? O1 与 ? O2

的另一交点为 G (I)求证:A、E、G、F 四点共圆 (II)若 AG 切 ? O2 于 G,求证: ?AEF ? ?ACG

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系

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xOy 中,

l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为 a 的直线;在极坐标系(以

坐标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中, 曲线 C 的极坐标方程为
? ? 4cos ?

(I)写出直线 l 的参数方程;并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; ( II)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M、N,求 PM ? PN 的取 值范围. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 己知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 (I)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 ? 2a 的解集不是空集,求实数 a 的取 值范围; (II)若关于 t 的一元二次方程 t 2 ? 2 6t ? f (m) ? 0 有实根, 求实数 m 的 取值范围,

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