3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

【新课标】2010高二下学期期末考试(数学理)


2010 学年度下学期

高二数学理期末测试
[新课标版 新课标版] 新课标版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.复数

(1 + 3i ) 2 3i ? 1

的值是





A.2

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ? 2 ( )

2. f ' ( x0 ) =0 是可导函数 f (x ) 在点 x = x 0 处取极值的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知(

2 x 20 ? ) 的展开式中,不含 x 的项是 ,那么正数 p 的值是 2 p 27 x
B.2 C.3 D.4





A. 1

5.如果 a1 , a 2 , a3 , a 4 , a5 , a 6 的方差为 3,那么 2 (a1 ? 3) .2 (a 2 ? 3) . 2 ( a3 ? 3) .2 (a 4 ? 3) .2 ( a5 ? 3) .2 ( a 6 ? 3) 的方差是( A.0 B.3 C.6 D.12 ( C.星期四 D.星期日 ( D ) ) )

6.今天为星期四,则今天后的第 22006 天是 A.星期一 7.函数 y = B.星期二

2( x + a ) 的图象如右图所示,则 ( x + a)2 + b A. a ∈ (0,1), b ∈ (0,1) B. a ∈ (0,1), b ∈ (1, +∞)
C. a ∈ ( ?1, 0), b ∈ (1, +∞) D. a ∈ ( ?1, 0), b ∈ (0,1)

8.有一排 7 只发光二级管,每只二级管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 只二级管点 亮,但相邻的两只二级管不能同时点亮,根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜 色来表示不同的信息,则这排二级管能表示的信息种数共有 ( )

A.10

B.48

C.60

D.80 ( )

9.设随机变量 ξ ~ N (0,1) ,记 Φ ( x ) = P (ξ < x ) ,则 P ( ?1 < ξ < 1) 等于 A. 2Φ (1) ? 1 C. B. 2Φ ( ?1) ? 1 D. Φ (1) + Φ ( ?1)

Φ (1) + Φ (?1) 2

10.把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里,如果数学必须比 历史先上,则不同的排法有 ( ) A.48 B.24 C.60 D.120 11. 口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球, 放回的每次模取一个球, 有 定义数列 {a n }:

?? 1 第n次摸取红球 an = ? 如果 S n 为数列 {a n }的前 n 项之和,那么 S 7 = 3 的概率为 ? 1 第n次摸取白球
( A. )

224 729

B.

28 729

C.

35 2387

D.

28 75

12.有 A.B.C.D.E.F6 个集装箱,准备用甲.乙.丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两 个.若卡车甲不能运 A 箱,卡车乙不能运 B 箱,此外无其它任何限制;要把这 6 个集装箱 分配给这 3 台卡车运送,则不同的分配方案的种数为 ( ) A.168 B.84 C.56 D.42

第Ⅱ卷(非选择题满分 90)
二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. (2x+ x )4 的展开式中 x3 的系数是 14.曲线 y = x 2 , x = 0, y = 1 ,所围成的图形的面积可用定积分表示为__________. 15.从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 n 个等式为_________. 16.已知函数 f ( x) = kx 3 ? 3( k + 1) x 2 ? k 2 + 1( k > 0) ,若 f (x) 的单调减区间是 (0,4) , 则在曲线 y = f (x) 的切线中,斜率最小的切线方程是_________________.

三、解答题 17. (12 分)求证: (1) a 2 + b 2 + 3 ≥ ab + 3(a + b) ;

(2) 6 + 7 >2 2 + 5 .

18. (12 分)已知(
3

4 1 3 n + x2) 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: x

(1)含 x 的项; (2)系数最大的项.

19. (本小题满分 12 分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选 修甲的概率为 0.08,只选修甲和乙的概率是 0.12,至少选修一门的概率是 0.88,用 ξ 表示 该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (Ⅰ)记“函数 f ( x) = x 2 + ξx 为 R 上的偶函数”为事件 A,求事件 A 的概率; (Ⅱ)求 ξ 的分布列和数学期望.

20. (12 分)已知函数 f ( x) = x3 ? 3 x

(1)求函数 f ( x ) 在 [ ?3, ] 上的最大值和最小值 (2)过点 P (2, ?6) 作曲线 y = f ( x) 的切线,求此切线的方程

3 2

21. (12分)函数数列 { f n (x)} 满足: f 1 ( x) = (1)求 f 2 ( x), f 3 ( x) ;

x 1+ x2

( x > 0) , f n +1 ( x) = f1 [ f n ( x)]

(2)猜想 f n (x) 的表达式,并证明你的结论.

3 22. (14 分)已知 a 为实数,函数 f ( x) = ( x 2 + )( x + a) . 2

(I)若函数 f ( x) 的图象上有与 x 轴平行的切线,求 a 的取值范围; (II)若 f ′(?1) = 0 , (Ⅱ) 求函数 f ( x) 的单调区间; (ⅱ) 证明对任意的 x1 , x2 ∈ ( ?1, 0) ,不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) <
5 恒成立 16

参考答案

一、选择题 ABDCD A D DAC BD 二、填空题 13.24 14.

2 3
16. 12 x + y ? 8 = 0

15. 1 ? 4 + 9 ? 16 + L + ( ?1) n +1 ? n 2 = ( ?1) n +1 (1 + 2 + 3 + L + n) 三、解答题 17.证明: (1) Ⅰ a 2 + b 2 ≥ 2ab , a 2 + 3 ≥ 2 3a , b2 + 3 ≥ 2 3b 将此三式相加得:2 (a 2 + b 2 + 3) ≥ 2ab + 2 3a + 2 3b , ∴ a 2 + b 2 + 3 ≥ ab + 3(a + b) . ;

(2)要证原不等式成立,只需证( 6 + 7 ) >(2 2 + 5 ) , 即证 2 42 > 2 40 .Ⅰ上式显然成立, ∴原不等式成立.
n 2 18.解: (1)由题设知 Cn ? 2 = 45, 即Cn = 45,∴ n = 10.

2

2

r r Tr +1 = C10 ( x 4 )10 ? r ? ( x 3 ) r = C10 x 4 = C10 x3 = 210 x 3 .

?

1

2

11r ? 30 12

,令

11r ? 30 6 = 3, 得r = 6, 含x3的项为T7 = C10 x3 12
55 ?30 12 25

(2)系数最大的项为中间项,即 T6 = C10 x
5

= 252 x 12 .

19.解:设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为 x、y、z

? x(1 ? y )(1 ? z ) = 0.08, ? x = 0.4 ? ? 依题意得 ? xy (1 ? z ) = 0.12, 解得? y = 0.6 ?1 ? (1 ? x)(1 ? y )(1 ? z ) = 0.88, ? z = 0.5 ? ?
(I)若函数 f ( x ) = x 2 + ξx 为 R 上的偶函数,则 ξ =0 当 ξ =0 时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

∴ P ( A) = P (ξ = 0) = xyz + (1 ? x)(1 ? y )(1 ? z )
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4) (1-0.5) (1-0.6)=0.24 ∴事件 A 的概率为 0.24 (II)依题意知 ξ =0.2 则 ξ 的分布列为

ξ

0

2

P

0.24

0.76

∴ ξ 的数学期望为 E ξ =0×0.24+2×0.76=1.52 20.解: (1) f '( x ) = 3( x + 1)( x ? 1) 当 x ∈ [ ?3, ?1) 或 x ∈ (1, ] 时, f '( x ) > 0 ,∴[ ?3, ?1],[1, ] 为函数 f ( x ) 的单调增区间 当 x ∈ ( ?1,1) 时, f '( x ) < 0 ,∴[ ?1,1] 为函数 f ( x ) 的单调减区间 又 f ( ?3) = ?18, f (?1) = 2, f (1) = ?2, f ( ) = ? 当 x = ?1 时, f ( x) max = 2 (2)设切点为 Q ( xo , xo ? 3 xo ) ,则所求切线方程为 y ? ( xo ? 3 xo ) = 3( xo ? 1)( x ? xo )
3 3 2

3 2

3 2

3 2

9 ,∴ 当 x = ?3 时, f ( x) min = ?18 8

由于切线过点 P (2, ?6) ,∴?6 ? ( xo ? 3 xo ) = 3( xo ? 1)(2 ? xo ) ,解得 xo = 0 或 xo = 3
3 2

所以切线方程为 3 x + y = 0 或 24 x ? y ? 54 = 0 21.解: (1) f 2 ( x ) = f 1 ( f 1 ( x )) =

f1 ( x) 1 + f ( x)
2 1

=

x 1 + 2x 2 x 1 + 3x 2

f 3 ( x) = f 1 ( f 2 ( x)) =

f 2 ( x) 1 + f ( x)
2 2

=

(2)猜想: f n ( x) =

x 1 + nx
2

(n ∈ N ? )

下面用数学归纳法证明: ①当 n=1 时, f 1 ( x) =

x 1+ x2

,已知,显然成立

①假设当 n = K ( K ∈ N ? ) 时 ,猜想成立,即 f k ( x) = 则当 n = K + 1 时,

x 1 + kx 2

x f k +1 ( x) = f1 ( f k ( x)) = f k ( x) 1 + f k2 ( x) = x 1 + kx 2 = x 1 + (k + 1) x 2 1+ ( )2 1 + kx 2

即对 n = K + 1 时,猜想也成立.

由①①可得 f n ( x) =

x 1 + nx
2

(n ∈ N ? ) 成立

22.解: 解:(Ⅰ) Ⅰ f ( x) = x3 + ax 2 +

3 3 3 x + a ,∴ f ′( x) = 3 x 2 + 2ax + . 2 2 2 ′( x) = 0 有实数解. Ⅰ函数 f ( x) 的图象上有与 x 轴平行的切线,∴ f

∴ D = 4a 2 ? 4 × 3 ×

3 ≥ 0 ,…………………4 分 2

∴ a2 ≥

9 . 2

因此,所求实数 a 的取值范围是 (?∞, ?

3 2 3 2 )U( , + ∞) . 2 2 3 9 (Ⅱ) (Ⅱ)Ⅰ f ′(?1) = 0 ,∴ 3 ? 2a + = 0 ,即 a = . 2 4

∴ f ′( x) = 3x 2 + 2ax +

3 1 = 3( x + )( x + 1) . 2 2
1 由 f ′( x) < 0 ,得 ?1 < x < ? . 2

1 由 f ′( x) > 0 ,得 x < ?1 或 x > ? ; 2

1 因此,函数 f ( x) 的单调增区间为 (?∞, ? 1] , [? , + ∞) ; 2 1 单调减区间为 [?1, ? ] . 2 (ⅱ)由(Ⅱ)的结论可知, 1 25 1 49 f ( x) 在 [?1, ? ] 上的最大值为 f (?1) = ,最小值为 f (? ) = ; 2 8 2 16 1 27 1 49 f ( x) 在 [? , 0] 上的的最大值为 f (0) = ,最小值为 f (? ) = . 2 8 2 16

∴ f ( x) 在 [?1, 0] 上的的最大值为 f (0) =

27 1 49 ,最小值为 f (? ) = . 8 2 16

因此,任意的 x1 , x2 ∈ ( ?1, 0) ,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) <

27 49 5 ? = . 8 16 16


推荐相关:

【新课标】2010高二下学期期末考试(数学理)

高二数学理期末测试一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.复数 (1 ? 3i) ...


【新课标】2010高二下学期期末考试(数学理)

?(?1) () 高二数学理期末测试 [新课标版]本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 ...


【新课标】2010高二下学期期末考试(数学文)

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com 2010 学年度下学期 高二数学期末测试 [新课标新课标版] 新课标版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...


【新课标】2010高二下学期期末考试(数学文)

【新课标】2010高二下学期期末考试(数学文)_数学_高中教育_教育专区。2010 学年度下学期 高二数学文期末测试 [新课标版] 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(...


新课标高二数学理科下学期期末复习训练题(二)

【新课标】2010高二下学... 7页 免费 高二第二学期2-3末试题有... 4页 ...高二数学理科期末复习训练题(二)一、选择题 1.在 100 件产品中,有 3 件是...


郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(...

河南省郑州市2010-2011学... 暂无评价 7页 免费 【新课标】2010高二下学.....2010—2011 学年下期期末考试 高中二年级 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 ...


高二数学(理科)下学期期末考试试卷dxr

【新课标】2010高二下学... 7页 免费 高二理科数学下学期期末... 10页 免费...学而思教育 丁老师 18777266437 高二数学(理科)下学期期末考试试卷 试卷一 高二...


【新课标】2014年高二下学期期末考试(数学理)(好)

2013—2014 学年度下学期高二数学理期末模拟试题本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分钟. C. a ? (?1,0), b...


2012—2013郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案

【新课标】2010高二下学... 7页 免费 河南省郑州市2011-2012学... 9页 免费...2012—2013 学年下学期期末考试 高二数学(理)试题卷注意事项:本试卷分第 I ...


高二数学下学期期末考试模拟试题八(理科)

【新课标】2010高二下学... 7页 免费 高二数学(理科)下学期期... 8页 1下载券 高二数学下学期期末考试... 9页 免费 高二数学期末测试题(一)... 5页 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com