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高一下学期数学期末测试题及参考答案


高一下学期数学测试
一、选择题 1、已知 sinx= - A.

4 3

4 ,且 x 在第三象限,则 tanx= 5 4 3 3 B. ? C. D. ? 3 4 4

2. 己知向量 a ? (?1,2) ,则 | a |? A. ? 5

B. 5

C. 5

D. ? 5

3. a ? (?1,2) , b ? (1,2) ,则 a ? b ? A. (-1,4) B、3 C、 (0,4) D、

3

4. a ? (?1,2) , b ? (1,2) , a与b 所成的角为 x 则 cosx=

A. 3

B.

3 5

C.

15 5

D.-

15 5

5.在平行四边形ABCD中,以下错误的是 A、 AD ? BC

B. AD ? AB ? AC

C. AD ? AB ? DB D. AD ? AB ? BD

? ) 6

6、把函数 y=sin2x 的图象向右平移 (A)y=sin(2x+
? ) 3

? 个单位后,得到的函数解析式是( 6 ? ? )(C)y=sin(2x- ) 6 3

(B)y=sin(2x+

(D)y=sin(2x-

7、sin5° sin25° -sin95° sin65°的值是( (A)
1 2


3 2

(B)-

1 2

(C)

(D)- )

3 2

8、函数 y=tan( (A)(2kπ -

x ? ? )的单调递增区间是( 2 3

2? 4? ,2kπ + ) 3 3

k? Z k? Z

(B)(2kπ -

5? ? ,2kπ + ) 3 3

k? Z k? Z

(C)(4kπ - 9、设 0<α <β < (A)
16 65

2? 4? ,4kπ + ) 3 3

(D)(kπ -

5? ? ,kπ + ) 3 3

? 3 12 ,sinα = ,cos(α -β )= ,则 sinβ 的值为( 5 13 2



(B)

33 65

(C)

56 65

(D)

63 65
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1 1 10、△ABC 中,已知 tanA= ,tanB= ,则∠C 等于( 3 2



(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)135° )

? ? ? 11、如果 ? 是第三象限的角,而且它满足 1 ? sin? ? cos ? sin ,那么 是( 2 2 2
(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角

12、y=sin(2x+ (A)x=-
? 2

5 π )的图象的一条对称轴是( 2


? 8
5 (D)x= ? 4

(B)x=-

? 4

(C)x= )

13、已知 0<θ <

? ,则 1 ? sin2? 等于( 4

(A)cosθ -sinθ 14、函数 y=3sin(2x+ 得到( (A)向左平移 (C)向左平移 )
? 单位 3 ? 单位 6

(B)sinθ -cosθ

(C) 2 cosθ

(D)2cosθ

? )的图象可以看作是把函数 y=3sin2x 的图象作下列移动而 3 ? 单位 3 ? 单位 6

(B)向右平移 (D)向右平移 )

15、若 sin2x>cos2x,则 x 的取值范围是( (A){x|2kπ - (C){x|kπ -

3 ? ? 5 π <x<2kπ + ,k ? Z } (B){x|2kπ + <x<2kπ + π ,k ? Z} 4 4 4 4

? ? <x<kπ + π ,k ? Z} 4 4

(D){x|kπ +

? 3 <x<kπ + π ,k ? Z} 4 4

二、填空题: 16、函数 y=cos2x-8cosx 的值域是 17、函数 y=|cos(2x- 18、将函数 y=sin 所得图象向右平移
? )|的最小正周期为 3

。 。

1 x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后把 2

? 个单位后,所得图象对应的函数的解析式为 3

。 。
? ]的最小 3

19、已知函数 y=-cos(3x+1),则它的递增区间是

20、函数 y=a+bcosx(b<0)的最大值为 7,最小值为-1,则函数 y=sin[(ab)x+ 正周期为 。
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三、解答题: 20、 (本题 12 分)己知函数 f(x)=cos2x-sin2x+2sinx·cosx,求 f(x)的最小正周期,并 求当 x 为何值时 f(x)有最大值,最大值等于多少?

21、 (本题 12 分) 己知 sin

x 3 ? , 且x ? (? ,2? ), (1)求 tan x的值 (2) 求 sin x的值 2 5

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22. (本题 14 分)已知 cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny。 (1)推导 sin(x-y)的公式 (2)推导 tan(x-y)的公式

23.(本题 13 分) 如图, 平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M, 已知 AB =a, AD ? b 求向量 MA, MB, MC 。
D b M C

A a

B

24. (本题 14 分) 设点 P 是线段 P1P2 上的一点,P1、P2的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ). (1)当 P 是线段 P1P2 的中点时,求点 P 的坐标; (2)当 P 是线段 P1P2 的一个三分点时,求点 P 的坐标

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高一期末模拟测试(一)答案
一、选择题: ABBBC y=sin( CDBCD BAACD 二、填空题: 16 、 [ - 7 , 9] 17 、

? 18 、 2

? x ? 2k? ? 1 2k? ? ? ? 1 ? )19、[ , ],k ? Z 20、 3 4 12 3 6

三、解答题: 20、解:y=cos2x+sin2x
2 2 ? ? = 2 ( 2 cos 2 x ? 2 sin 2 x) ? 2 (sin 4 cos 2 x ? cos 4 sin 2 x) ? ? 2 sin(2 x ? 4 )

最小正周期是

?

, 当 x= k? ?

?
8

k ? Z , 有最大值 y ? 2 21 、 解 : 因 为

x x sin 2 tan x ? x 4 所以 x 3 2 x 2 ? ? , tan x ? 2 ? ? 24 ? ( , ? ), 所以c o s ? ? 1 ? s i n ? ? tan ? 2 2 2 2 5 x x 2 4 7 cos 1 ? tan2 2 2

x x 24 ? ? sin x ? 2 sin cos ? ? 22.解:(1)sin(x-y)=cos[ -(x-y)]= cos[( -x)+y)] 2 2 25 2 2
= cos(

? ? -x)cosy+ sin( -x)siny= sinxcosy-cosxsiny 2 2

sin x cos y ? cos x sin y sin( x ? y ) sin x cos y ? cos x sin y cos x cos y ? ? (2)tan(x-y)= cos( x ? y ) cos x cos y ? sin x sin y cos x cos y ? sin x sin y cos x cos y
=

tan x ? tan y 1 1 23.答案: MA ? ? a ? b 2 2 1 ? tan x tan y

MB ?

1 1 a? b 2 2

MC ?

1 1 a? b 2 2

24.方法一: (1)设 P 的坐标为(x, y),? P1 P=PP2 (2) PP2=2P1 P 或PP2= P1 P

? ( x ? x1 , y ? y1 ) ? ( x2 ? x, y 2 ? y)
( x2 ? x, y2 ? y) ? 2( x ? x1 , y ? y1 )

1 2

若 PP 由 2P1P , 2=

? x2 ? x ? 2( x ? x1 ) 2 x ? x2 2 y1 ? y 2 ?? ? P( 1 , ) 3 3 ? y 2 ? y ? 2( y ? y1 )
若 PP2= P1P 同理得? P(

1 2

2 x 2 ? x1 2 y 2 ? y1 , ) 方法二:见课本 P112 3 3
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