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2014江苏省南通市高考数学三模试题及答案解析


2014 江苏省南通市高考数学三模试题及答案解析 数学学科 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1. 已知集合 A ? ?x |1≤x≤2? , B ? ?1, 2,3, 4? ,则 A 【答案】 ?1, 2? 2. 已知复数 z 满足 z ? i ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 【答案】 1 ? i 3. 袋中有 2 个红球,2 个蓝球,1 个白球,从中一次取 出 2 个球,则取出的球颜色相同的概率为 ▲ . 【答案】 1 5 y←2x+1 y←2x+1 ▲ . Y B? ▲ . 开始 输入 x N x>0 4. 平面 ? 截半径为 2 的球 O 所得的截面圆的面积为 π , 则球心 O 到平面 ? 的距离为 ▲ . 【答案】 3 5. 如图所示的流程图,输出 y 的值为 3,则输入 x 的值为 ▲ . 【答案】1 输出 y 结束 (第 5 题) 6. 一组数据 2, x, 4, 6,10 的平均值是 5,则此组数据的标准差是 ▲ . 【答案】 2 2 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的离心率为 2 ,且过点 (1, 2) ,则曲线 C 的标准方程 为 ▲ . 【答案】 y 2 ? x2 ? 1 8. 已知函数 f ( x) 对任意的 x ? R 满足 f (? x) ? f ( x) ,且当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x2 ? ax ? 1 .若 f ( x) 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 【答案】 ? 2, ?? ? 9. 已知正实数 x, y 满足 ( x ? 1)( y ? 1) ? 16 ,则 x ? y 的最小值为 ▲ . 【答案】8 10. 在直角三角形 ABC 中,C =90°, AC ? 6 ,BC ? 4 .若点 D 满足 AD ? ?2 DB ,则 | CD |? ▲ . 【答案】10 11.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图象如图所示,则 f (2) ? 【答案】 ? 2 2 y 1 O ▲ . 1 · 3 x ?1 (第 11 题) 12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 .若直线 y ? k ( x ? 1) 上存在一点 P ,使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 k 的取值范围 是 ▲ . ? 【答案】 ? ? ?2 2, 2 2 ? 13.设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列.若 a1 ? a2 , b1 ? b2 ,且 bi ? ai2 (i ? 1,2,3) , 则 数列{bn}的公比为 ▲ . 【答案】 3 ? 2 2 14.在△ABC 中,BC= 2 ,AC=1,以 AB 为边作等腰直角三角形 ABD(B 为直角顶点,C、D 两点 在直线 AB 的两侧) .当 ? C 变化时,线段 CD 长的最大值为 【答案】3 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 ....... 说明、证 明过程或演算步骤. 15.如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是矩形,DE⊥平面 ABCD. (1)求证:AB∥EF; (2)求证:平面 BCF⊥平面 CDEF. 【证】 (1)因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AB∥CD, 因为 AB ? 平面 CDEF, CD ? 平面 CD

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