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江西省九江第一中学学高二数学下学期第二次月考试题理-课件


九江一中 2015-2016 学年下学期第二次月考高二 理数试卷
?? 参考公式: b

? x y ? nx y ?x
i ?1 i ?1 n i i 2 i

n

, ?2 ?

? n( x ) 2

n(ad ? bc)2 ,n ? a ?b ?c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.025 5.024 第Ⅰ卷 0.010 6.635 0.001 10.828

p ? ? 2 ? ?0 ?

0.100 2.706

0.050 3.841

?0

一、选择题:共 12 题,每题 5 分,每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 4 ? 3i ,则 z 的虚部为 A. 4i 2.已知随机变量 A.0.9 B. i

4 5

C.4

D.

4 5

X

服从正态分布 N (1, ? 2 ) ,且 P( X ? 0) ? 0.1 ,则 P ( X ? 2) ? B.0.1 C.0.6 D.0.4

3.在极坐标系中,曲线

? cos? ? ? sin? ? 2 ? 0 ? 0 ? ? ? 2? ? 与 ? ?
?
4 )
C. ( 2,

?
4

的交点的极坐标为

A. (1,1)

B. (1,

?
4

)

D. (? 2,

?
4

)

4.函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10,则点 (a, b) 坐标为 A. (3,?3)
x

B. (?4,11)

C. (3,?3) 或 (?4,11)

D.不存在

5.函数 f ( x) ? e ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是 A. y ? 2e( x ? 1) B. y ? ex ? 1 C. y ? e( x ? 1) D. y ? x ? e

6.若点 P ? 3, m? 在以点 F 为焦点的抛物线 ? A. 1 B. 2

x ? 4t 2 (t 为参数)上,则 PF = y ? 4t
D. 4

C. 3

7.函数 f ( x) ? x 3 ? e x ? ax 在区间 ?0,?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 A. ?0,1? B. ?0,1? C. ?1,?? ? D. ?? ?,1?

1

1 ,而且三好学生中女生占一 6 半,现在从该班任选一名学生参加座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三 好学生的概率是
8.高三某班有 60 名学生(其中女生有 20 名),三好学生占 A.

1 6
5

B.

1 8

C.

1 10

D.

1 12

? 1 ? 9. ? x 2 ? 2 ? ? 2 ? 1? 的展开式的常数项是 x ? ?

A.3

B.-2

C. 2

D.-3

10.定义在 R 上的可导函数 f ? x ? ,当 x ? ?1, ?? ? 时, ? x ? 1? f ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 恒成立,

a ? f ? 2? , b ?
A. c ? a ? b

1 f ? 3? , c ? 2

?

2 ?1 f

? ? 2 ? ,则 a, b, c 的大小关系为
C. a ? c ? b D. c ? b ? a

B. b ? c ? a

11.用数字 0,1,2,3,4,5, 6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上 的数字之和为偶数的四位数共有 A.288 个 B.306 个 C.324 个 D.342 个

12.若函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上存在 x1 , x2 (a ? x1 ? x2 ? b) ,满足 f '( x1 ) ?

f (b) ? f (a ) , b?a

f '( x2 ) ?

f (b) ? f (a) ,则称函数 f ( x ) 是区间 [ a, b] 上的“双中值函数”.已知函 数 b?a f ( x) ? x3 ? x2 ? a 是区间 [0, a ] 上的“双中值函数”,则实数 a 的取值范围是
1 1 , ) 3 2
B. (

A.(

3 ,3) 2

C. (

1 , 1) 2

D. (

1 ,1) 3

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 X ? B (100, 2 ) ,则 E (2 X ? 3) ? 14.已知 a ? 0 且曲线 y ?

1

. .

x 、 x ? a 与 y ? 0 所围成的封闭区域的面积为 a 2 ,则 a ?

15.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充 足的前提下,兴趣小组对饲养时间 x 与这种鱼类的平均体重 y 得到一组观测值,如下表:

xi (月) yi (千克)

1

2

3
1.7

4

5

0.5

0.9

2.1

2.8

根据上表提供的数据,用最小二乘法求得变量 y 关于变量 x 的线性回归直线方程 是 .
2

16.若以曲线 y ? f ( x) 上任意一点 M ( x, y ) 为切点作切线 l ,曲线上总存在异于 M 的点

N ( x1 , y1 ) ,以点 N 为切点作切线 l1 ,且 l ? l1 ,则称曲线 y ? f ( x) 具有“可平行性”,
下列曲线:① y ? x3 ? x ② y ? x ? 编号为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12 分)已知正方形 ?? CD 的边长为 2 , ? 、 F 、 G 、 ? 分别是边 ?? 、 ? C 、 CD 、 D ? 的中点. (1)在正方形 ?? CD 内部随机取一点 ? ,求满足 PE ? 1 的概率; (2)从 ? 、 ? 、 C 、 D 、 ? 、 F 、 G 、 ? 这八个点中,随机 选取两个点,记这两个点 之间的距离的平方为 ? ,求随机变量 ? 的分布列与数学期望 ?? . 18.(12 分)在数列{ an }中, a1 ? 6 ,且 an ? an ?1 ? (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)猜测数列{ an }的通项公式,并用数学归纳法证明. 19.(12 分)已知函数 f ? x ? ? x 2 ? x, g ? x ? ? ln x . (1)求函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 的极值; (2)求函数 y ? f ? ? xg ? x ? ? 2? ? , x ? ?1, e? 的值域. 20.(12 分)4 月 23 日是“世界读书日”,某中学开展了一系列读书教育活动,为了解本 校学生课外 阅读情况,学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根 据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课 外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”. 非读书迷 男 女 合计 读书迷 15 45 合计

1 ③ y ? sin x x

④ y ? ? x ? 2 ? ? ln x 具有可平行性的
2

an ?1 ? n ? 1 (n ? N * , n ? 2) . n

(1)根据已知条件完成 2×2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为 “读书谜”与 性别有关? (2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取 1 人,共抽 取 3 次,记被抽取的 3 人中的“读书谜”的人数为 X ,若每次抽取的结果是相互独立的, 求 X 的分布列,期望 E ( X ) 和方差 D( X ) .

3

21.(12 分)已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? 1 ( a ? R ). (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)函数 F ( x) ? f ( x) ? x ln x 在定义域内存在零点, 求 a 的 取值范围; (3)若 g ( x) ? ln(e x ? 1) ? ln x ,当 x ? (0, ??) 时,不等式 f ( g ( x)) ? f ( x) 恒成立,求 a 的取值 范围.

请考生在第 22、 23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (10 分)极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半

1 ? x ? 2? t ? 2 ? 轴为极轴. 已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数), 曲线 C 的极坐标方程为 3 ?y ? t ? ? 2 ? sin 2 ? ? 8cos ? .
(1)求 C 的直角坐标方程; (2)设直线直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求弦长 AB . 23.(10 分)极坐标系的极点 为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标 系中的长度单位相同,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2(cos ? ? sin ? ) . (1)求 C 的直角坐标方程;

1 ? x ? t, ? 2 (2)直线 l : ? ( t 为参数)与曲线 C 交于 A, B 两点,与 y 轴交于 E ,求 ? 3 ? y ? 1? t ? ? 2 EA ? EB .
24. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 的方程为 x 2 ? y 2 ? 1 ,以平面直角 坐标系 xOy 的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系, 已知直线 l 的极坐标方程为 ? (2 cos ? ? sin ? ) ? 6 . (1)将曲线 C1 上的所有点的横坐标伸长为原为的 3 倍,纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到 曲线 C2 ,试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程; (2)设 P 为曲线 C2 上任意一点,求点 P 到直线 l 的最大距离.

4


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