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高一数学数列试题带答案 (2)


高一数学
1.下列函数中,不具有奇偶性的函数是( 1+x - A.y=ex-e x B.y=lg 1-x C.y=cos2x D.y=sinx+cosx )

2.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 3.已知 f(x)为奇函数,当 x>0,f(x)=x(1+x),那么 x<0,f(x)等于( ) A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x 4.若 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则 g(x)=ax3+bx2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数. 5.)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1) =( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 6.)定义在 R 上的函数 f(x)为奇函数,且 f(x+5)=f(x),若 f(2)>1,f(3)=a,则( ) A.a<-3 B.a>3 C.a<-1 D.a>1 7.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<-2 或 x>2} 二、填空题 8.设函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则 a=________. 9. 设 f(x)=ax5+bx3+cx+7(其中 a, b, c 为常数, x∈R), 若 f(-2011)=-17, 则 f(2011) =________. 1. 10.函数 f(x)=x3+sinx+1 的图象关于________点对称. . 11.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R,总有 f(x+2)=-f(x)成立,则 f(19)=________. 12.定义在(-∞,+∞)上的函数 y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且函数 y=f(x+2)为 1 偶函数,则 f(-1),f(4),f(5 )的大小关系是__________. 2 13.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列 关于 f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0), 其中正确的序号是________. 14. 已知 f(x)=?

??3a-1?x+4a,x<1, ?logax,x≥1

是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a

的取值范围是( A.(0,1) 1 1 C.[7,3)

) 1 B.(0,3) 1 D.[7,1)
x

15. 设 0<a<1,函数 f(x)=loga(2a -2),则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围为

________.
16.已知 a>0,且 a≠1,则函数 y=a
-x

与 y=loga(-x)的图像可能是(

)

1 17.求函数 y=(log 1 x)2-2log 1 x+5 在区间[2,4]上的最大值和最小值.
2 2

18.已知 a>0 且 a≠1,f(logax)= (1)求 f(x);

a 1 (x-x ). a -1
2

(2)判断 f(x)的单调性和奇偶性; (3)对于 f(x),当 x∈(-1,1)时,有 f(1-m)+f(1-2m)<0,求 m 的取值范围

`19.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图像;新课 标 第 一 网 (2)若 f(a)<f(2),利用图像求 a 的取值范围.

20.计算:(1)(log43+log83)(log32+log92)- (2)(log25+log40.2)(log52+log250.5).



1.D

2.D 3.B

4.答案

A

解析 由 f(x)是偶函数知 b=0,∴g(x)=ax3+cx 是奇函数. - 5.解析 令 x≤0,则-x≥0,所以 f(-x)=2 x-2x+b,又因为 f(x)在 R 上是奇函数,所以 f(-x)=- -x f(x)且 f(0)=0,即 b=-1,f(x)=-2 +2x+1,所以 f(-1)=-2-2+1=-3,故选 D. 6.解析 ∵f(x+5)=f(x),∴f(3)=f(-2+5)=f(-2),又∵f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2),又 f(2)>1, ∴a<-1,选择 C. 7..解析 当 x<0 时,-x>0, ∴f(-x)=(-x)3-8=-x3-8, 又 f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(-x)=-x3-8, 3 ?x -8,x≥0 ∴f(x)=? 3 . ?-x -8,x<0
3 ??x-2? -8,x≥0 ∴f(x-2)=? , 3 ?-?x-2? -8,x<0

?x≥0 ?x<0 ? 或? , 3 3 ? x - 2 ? - 8>0 ?-?x-2? -8>0 ? 解得 x>4 或 x<0.故选 B. 8. 解析 f(x)=x2+(a+1)x+a. ∵f(x)为偶函数,∴a+1=0,∴a=-1. 9.解析 f(2011)=a· 20115+b· 20113+c· 2011+7 5 f(-2011)=a(-2011) +b(-2011)3+c(-2011)+7 ∴f(2011)+f(-2011)=14,∴f(2011)=14+17=31. 10.答案(0,1) 解析 f(x)的图象是由 y=x3+sin x 的图象向上平移一个单位得到的 11. 解析 依题意得 f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即 f(x)是以 4 为周期的函数,因此有 f(19)=f(4×5-1) =f(-1)=f(1),且 f(-1+2)=-f(-1),即 f(1)=-f(1),f(1)=0,因此 f(19)=0. 12. 解析 ∵y=f(x+2)为偶函数 ∴y=f(x)关于 x=2 对称 又 y=f(x)在(-∞,2)上为增函数 ∴y=f(x)在(2,+∞)上为减函数,而 f(-1)=f(5) 1 ∴f(5 )<f(-1)<f(4). 2 13.答案 ①②⑤ 解析 由 f(x+1)=-f(x)得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x), ∴f(x)是周期为 2 的函数,①正确, f(x)关于直线 x=1 对称,②正确, f(x)为偶函数,在[-1,0]上是增函数, ∴f(x)在[0,1]上是减函数,[1,2]上为增函数,f(2)=f(0).因此③、④错误,⑤正确.综上,①②⑤正确. 14. 【解析】 ∵f(x)=logax(x≥1)是减函数, ∴0<a<1 且 f(1)=0. ∵f(x)=(3a-1)x+4a(x<1)为减函数, 1 ∴3a-1<0.∴a< . 3 ??3a-1?x+4a,x<1, 又∵f(x)=? 是(-∞,+∞)上的减函数, ?logax,x≥1 1 ∴(3a-1)×1+4a≥0.∴a≥ . 7

1 1 ∴a∈[ , ). 7 3 15.由于 y=logax(0<a<1)在(0,+∞)为减函数, 3 ∴2ax-2>1,即 ax> . 2 3 由于 0<a<1,可得 x<loga . 2 【答案】 3 (-∞,loga ) 2

1 - 16.a>1 时,y=a x=( )x 是减函数,y=loga(-x)是减函数,且其图像位于 y 轴左侧; a 1 - 当 0<a<1 时,y=a x=( )x 是增函数,y=loga(-x)是增函数,且其图像位于 y 轴左侧.由此可知 C 正确 a 17..【解】 由 y=log 1 x 在区间[2,4]上为减函数知,
2

log 1 2≥log 1 x≥log 1 4,即-2≤log 1 x≤-1.
2 2 2 2

1 若设 t=log 1 x,则-2≤t≤-1,且 y=t2- t+5. 2
2

1 1 而 y=t2- t+5 的图像的对称轴为 t= . 2 4 1 且在区间(-∞, ]上为减函数, 4 1 而[-2,-1]?(-∞, ], 4 所以当 t=-2,即 x=4 时, 此函数取得最大值,最大值为 10; 当 t=-1,即 x=2 时, 此函数取得最小值,最小值为 18.【解】 13 . 2

(1)令 t=logax(t∈R), a 1 (at- t), a a2-1

则 x=at,且 f(t)= 所以 f(x)=

a - (ax-a x)(x∈R). a2-1 B| 1 . c |O |m

a - (2)因为 f(-x)= 2 (a x-ax)=-f(x),X|k | a -1 且 x∈R,所以 f(x)为奇函数.

a - 当 a>1 时,ax-a x 为增函数,并且注意到 2 >0,所以这时 f(x)为增函数. a -1 当 0<a<1 时,类似可证 f(x)为增函数. 所以 f(x)在 R 上为增函数. (3)因为 f(1-m)+f(1-2m)<0,且 f(x)为奇函数, 所以 f(1-m)<f(2m-1). 因为 f(x)在(-1,1)上为增函数.

-1<1-m<1, ? ? 所以?-1<2m-1<1, ? ?1-m<2m-1. 2 解之,得 <m<1. 3 2 即 m 的取值范围是( ,1). 3 新课标第一网系列资料 19.【解】 www.xkb1.com

(1)作出函数 y=log3x 的图像如图所示.

(2)由图像知:当 0<a<2 时,恒有 f(a)<f(2). ∴所求 a 的取值范围为(0,2). 20.【解】

1 1 1 1 (2)原式=(log25+ log2 )(log52+ log5 ) 2 5 2 2 1 1 - - =(log25+ log25 1)(log52+ log52 1) 2 2 1 1 =(log25- log25)(log52- log52) 2 2 1 1 = · log25· log52= . 4 4


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