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福建省漳州市长泰县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)


长泰一中 2015-2016 学年下学期期中考 高二文科数学试卷
一、单项选择(每小题 12 分,共 5 分,合计 60 分)
2 1、已知 M ? x x ? 2 x ? 0 , N ? x y ?

?

?

?

x ? 1 ,则 M ? (C R N ) ? (
C. x x ? 1

?



A . x 0 ? x ?1

?

?

B. x 0 ? x ? 2

?

?

?

?

D. ? )

2、已知集合 A ? {1,3, m } , B ? {1, m} , A ? B ? A ,则 m ? ( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 )

3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ?

1 x

B. y ? x ?

1 x

C. y ? tan x

D. y ? lg

1? x 1? x


4、 曲线 ? A、相离

? x ? 2t , ( t 为参数)与圆 ? ? 2 2 sin ? 的位置关系为( ? y ? 1 ? 4t
B、相切 C、相交 D、不确定 )

5、命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0
2 ? 2 x0 ? 4 ? 0 C.存在 x0 ? R ,使得 x0

B.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0
2 ? 2 x0 ? 4 ? 0 D.存在 x0 ? R ,使 x0

6、 已知直线 ?

?x ? 2 ? t 2 与曲线 C :? ? 4? cos? ? 3 ? 0 交于 A, B 两点, 则 AB ? (t 为参数) ( ?y ? 1? t
C.
2



A.1

B.

1 2
2

2 2

D. 2 )

7、若 f(x)=x +2mx+m -2m 在(-∞,3]上单调递减,则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,-3] B.[-3,+ ∞) C.(-∞,3] D.[3,+∞)

8、若关于 x 的不等式 a ? x ? 1 ? x ? 2 存在实数解, 则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?3]
x+3



B. ?3, ?? ?

C. ? ?3,3?

D. (??, ?3] ? ?3, ???

9、函数 y=a ﹣2(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A,且点 A 在直线 mx+ny+1=0 上(m>0,n>0) , 则 A.12 的最小值为( B. ) 10 C.8 D.14 )

10、函数 f ( x) ? log1 (6 ? x ? x 2 ) 的单 调递增区间是(
3

A. ? ??,2?

B. ? ?

? 1 ? ,2? ? 2 ?

C. ? ?3, ? ? 2

? ?

1? ?

D. ?3, ???

1

11、若 k ? R ,则“ k ? 1 ”是方程“

x2 y2 ? ? 1 ”表 示双曲线的 ( k ?1 k ? 1



A.充分不必要条件 B.必要不充分条 件 C .充要条件 12、下列命题中正 确的是( A.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为 真命题 B.“ a ? 0 , b ? 0 ”是“

D.既不充分也不必要条件

b a ? ? 2 ”的充分必要条件 a b

C . 命 题 “ 若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1 或 x ? 2 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ? 1 或 x ? 2 , 则 ” x 2 ? 3x ? 2? 0 2 D.命题 p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 二 、填空题(每小 题 4 分,共 4 题,合计 16 分) 13、 . 已知 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数, 且 f(1-a)<f(3a-1), 则 a 的取值范围是________. 14、已知圆的极坐标方程ρ =2cosθ ,直线的极坐标方程为ρ cosθ ﹣2ρ sinθ +7=0,则圆心到直线 距离为 .
2

? p 是真命题, 15、 已知命题 p : ?x ? R, ax ? 2ax ? 1 ? 0 . 若命题 则实数 a 的取值范围是
16、定义全集 U 的子集 M 的特征函数为 f M ( x) ? ?



?1, x ? M ,这里 CU M 表示集合 M 在全集 U 中 ?0, x ? CU M

的 补 集 , 已 M ? U , N ? U , 给 出 以 下 结 论 :① 若 M ? N , 则 对 于 任 意 x ? U , 都 有

f M ( x ) ? f N ( x ) ;② 对 于 任 意 x ? U 都 有 fCU M ( x) ? 1 ? f M ( x ) ;③ 对 于 任 意 x ? U , 都 有 f M ? N ( x) ? f M ( x) ? f N ( x) ;④对于任意 x ? U ,都有 f M ? N ( x) ? f M ( x) ? f N ( x) .则结论正确的是

三、解答题(5*12+14=74 分) 17、 (本小题 12 分)已知不等式 ax +x+c>0 的解集为{x|1< x<3}. (1)求 a,c 的值. (2)若“ax +2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.
2 2

18、 (本小题 12 分)在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ?1 ,( t 为参数) ,在以原点 ?y ? t ? 2

O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ?

3 1 ? 2cos 2 ?

.

2

(Ⅰ)直接写出直线 l 、曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线 C 上的点到与直线 l 的距离为 d ,求 d 的取值范围.

19、 (本小题 12 分)已知函数 f ? x ? ?| x ?1| ? | x ? a | . (Ⅰ)当 a ? 2 时,解不等式 f ? x ? ? 4 ; (Ⅱ)若不等式 f ? x ? ? 2a 恒成立,求实数 a 的取值范围.

20、 (本小题 12 分)函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (??, ??) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 x ?1 2 5

(1)求实数 a , b ,并确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x ) 在 ( ?1,1) 上是增函数; (3)写出 f ( x ) 的单调减区间,并判断 f ( x ) 有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值.(本小 问不需说 明理由)

Y

x 2 y 2 (a ? b ? 0) 21、 (本小题 12 分 ) 已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1 a b

A

.

B

M

O
1 c, 2

X

的半焦距为 c,原点 O 到经过两点(c,0) , (0,b)的直线的距离为 (1)求椭圆 E 的离心率; (2)如图,AB 是圆 M:(x+2 ) +(y-1) = 程
2 2

5 的一条直径,若椭圆 E 经过 A,B 两点,求椭圆 E 的方 2

3

22、 (本小题 14)已知函数 f ( x) ? ln x ?

a 2 x ? (a ? 1) x . 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? ?2 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 x ? 0 时,

f ( x) f ?( x) ? 恒成立,求实数 a 的取值范围. x 2

4


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