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二次函数测试题及答案


一、选择题: 1.下列函数中,是二次函数的是( A. y ? ) C. y ?

8 x2

B. y ? 8 x ? 1

8 x

D. y ? 8 x 2 ? 1

2. 二次函数 y ? x 2 ? (12 ? k ) x ? 12,当 x ? 1 时, y 随着 x 的增大而增大,当 x ? 1 时, y 随着 x 的增大而减小,则 k 的值应取( A.12 B.11 ) C.10 D.9

3. 若一次函数 y ? ax ? b 的图象经过二、三、四象限,则函数 y ? ax2 ? bx 的图象只可能是( y y y y

)

O A.

x

O B.

x C.

O

x

O D.

x

4.在函数 y=

x? x?2 中,自变量 x 的取值范围是( x2 ? 9
B. x ≥-2 且 x ≠3

) C. x >-2 且 x ≠-3 D. x >-2 且 x ≠3

A. x ≥-2 且 x ≠±3

5.无论 m 为何实数,二次函数 y ? x ? (2 ? m) x ? m 的图象总是过定点(
2

)

A.(-1,3)

B.(1,0)

C.(1,3)

D.(-1,0)

6.在直角坐标系中,坐标轴上到点 P(-3,-4)的距离等于 5 的点共有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

)

7. 下列四个函数中, y 的值随着 x 值的增大而减小的是( A . y ? 2x D. y ? x ?x ? 0?
2



B . y?

1 ?x ? 0? x

C . y ? x ?1 y C

8.抛物线 y ? ax ? bx ? c 的图象如图,OA=OC,则
2





A

O

x

A. ac ? 1 ? b

B. ab ? 1 ? c

C. bc ? 1 ? a

D.以上都不是

9.在同一坐标系中,一次函数 y ? ax ? c 和二次函数 y ? ax2 ? c 的图象大致为( y y y y

)

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

10.若 b ? 0 ,则二次函数 y ? x 2 ? 2bx ? 1 的图象的顶点在 A.第一象限 二、填空题: B.第二象限 C.第三象限





D.第四象限

11.已知二次函数解析式为 y ? x 2 ? 6 x ? 5 ,则这条抛物线的对称轴为直线 x = 的 x 的取值范围是 ,将抛物线 y ? x 2 ? 6 x ? 5 向 平移

,满足 y <0

个单位,则得到抛物线

y ? x 2 ? 6x ? 9 。
12 .请写出一个开口向上,对称轴为直线 x ? 2 ,且与 y 轴的交点坐标为(0 , 3) 的抛物线的解析 式 。

2 13. y ? ax2 ? bx ? c 中,a ? 0 , 抛物线与 x 轴有两个交点 A (2, 0) B (-1, 0) , 则 ax ? bx ? c ? 0

的解是____________, ax ? bx ? c ? 0 的解是____________。
2

14.已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 经过点 A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8
2

的另一点的坐标是________。

x
15.如右图所示,长方体的底面是边长为 x cm 的正方形,高为 6cm,请 你用含 x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积 S=________, 长 方体的体积为 V=__________,各边长的和 L=__________,在上面的三 个函数中,_______是关于 x 的二次函数。

6

2 16.抛物线 y ? x ? x ? 2 与直线 y ? 4 有___个交点,交点坐标是_________________。

三、解答题: 17.当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1 ? ?3, x2 ? 1 ,且与 y 轴交点为(0,-2) ,求这

个二次函数的解析式。

18.求抛物线 y ? 2 x 2 ? 5 x ? 3 与坐标轴的交点坐标,并求这些交点所构成的三角形面积。

19. 一 男 生 推 铅 球 , 铅 球 出 手 后 运 动 的 高 度 y (m) , 与 水 平 距 离 x (m) 之 间 的 函 数 关 系 是

y??

1 2 2 5 x ? x ? ,那么这个男生的铅球能推出几米? 12 3 3

20.某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量 m (件)与每件 的销售价 x (元)满足一次函数关系 m ? 162 ? 3 x ,请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y (元) 与每件销售价 x (元)之间的函数关系式。

21. 心理学家发现, 在一定的时间范围内, 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位: 分钟)之间满足函数关系 y ? ?0.1x ? 2.6 x ? 43 (0 ? x ? 30) , y 的值越大,表示接受能力越强。
2

(1)若用 10 分钟提出概念,学生的接受能力 y 的值是多少? (2)如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念,那么与用 10 分钟相比, 学生的接受能力是增强 了还是减弱了?通过计算来回答。

22.如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是 AB 宽 20 米,水位上升 3m 就达到警戒线 CD, 这是水面宽度为 10 米, (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每小时 0.2 米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到 拱桥顶?

【参考答案】 一、选择题: 1.D; 2.C; 3.C; 4.B; 5.A; 6.C; 7.B; 8.A; 9.B; 10.C。

二、填空题: 11. 13. 15. 3 , 1 ? x ? 5 ,上 , 4 ; 12. 14. ; y ? x 2 ? 4 x ? 3 (答案不唯一)

? 1 ? x ? 2 , x ? ?1 或 x ? 2 ; 24 x , 6 x 2 ; 8 x ? 24 , V ? 6 x 2 ;

(1 ,?8) ;

16. 两, (-2,4)和(1,4) 。

三、解答题: 17.

y?

2 2 4 x ? x?2。 3 3

18. 19. 20.

1 21 (3, 0) , ( ? , 0) , (0, ?3) , 面积 。 2 4
10 米。提示:令 y ? 0 ,横坐标(正值)即为所求。

y ? ?3x 2 ? 252x ? 4860 (30 ? x ? 54) 。

21.(1) y ? 59 ; (2)用 8 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力减弱了;用 15 分钟与用 10 分 钟相比,接受能力增强了。 22. (1) y ? ?

1 2 x ; (2)5 小时 。 25


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