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点线面之间的位置关系单元检测


点、直线、平面之间的位置关系单元测试

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1.若直线 不平行于平面 ,则下列结论成立的是( ) A. 内所有的直线都与 异面; B. 内不存在与 平行的直线; C. 内所有的直线都与 相交; D.直线 与平面 有公共点. 2. (2010 湖北)用 、 、 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题: ①若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ;②若 ⊥ , ⊥ ,则 ⊥ ; ③若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ;④若 ⊥ , ⊥ ,则 ∥ . 其中真命题的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.①④ 3. 空间四边形 ABCD 中, 若 A.30° B.45° 4. 给出下列命题: (1)直线 与平面 (2)直线 与平面 (3)异面直线 C.60° D.90° 内的所有直线都不平行; 内的所有直线都不垂直;

D.③④ , 则 AC 与 BD 所成角为( )

不平行,则 与平面 不垂直,则 与平面

不垂直,则过 的任何平面与 都不垂直;

(4)若直线 和 共面,直线 和 共面,则 和 共面. 其中错误命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( )条 A.3 B. 4 C. 6 D. 8 6.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB、CD 在原正方体中的位置关系是( )

A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成 60°角 7.点 P 为△ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则点 O 是 △ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 8.如图长方体中, ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90° , 是两个不重合的平面,给

9. (2010 广东六校,模拟)设 m,n 是两条不同的直线, 定下列四个命 题,其中为真命题的是

A.①② 10.平面 A. C.直线 11. 与平面

B.②③

C.③④

D.①④

平行的条件可以是( ) 平行; ,且 B.直线 D. 内的任何直线都与 平行

内有无穷多条直线与 ,直线

是异面直线,下面四个命题:

①过 至少有一个平面平行于 ; ②过 至少有一个平面垂直于 ; ③至多有一条直线与 都垂直;④至少有一个平面与 都平行.

其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.在下列四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.已知直线 //平面 ,平面 14.已知直线 ⊥直线 b, //平面 ,则 与 的位置关系为_______________.

//平面

,则 与

的位置关系为_______________.

15.如图,ABC 是直角三角形, 角三角形.

ACB=

,PA

平面 ABC,此图形中有________个直

16. ①

是两个不同的平面, ② ③

是平面 ④



之外的两条不同直线, 给出四个论断:

以其中三个论断作为条件, 余下一个论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题: _________.

三、解答题(本大题共 4 小题,每小题 9 分,共 36 分)
17. (2010 东北四校联考,模拟)如图,三棱柱 △ABC 是边长为 2 的正三角形,点 P 在 (1)证明:P 为 (2)若 中点; ,求三棱锥 的体积. 上,且 中,侧棱 . 底面 ABC,

18. (2011 湖北理 18) 如图,已知正三棱柱 中点,动点 (Ⅰ)当 (Ⅱ)设二面角 在侧棱 上,且不与点 时,求证: 重合. ; 的大小为 ,求

的各棱长都是 4,





的最小值.

19. (2010 北京西城一模)在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PCD⊥底面 ABCD,PD⊥CD,E 为 PC 中点,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (Ⅰ)求证:BE∥平面 PAD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PBD; (Ⅲ)设 Q 为侧棱 PC 上一点, λ ,试确定λ 的值,使得二面角 Q-BD-P 为 45°

20.如图,已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E、

F 分别是 AC、AD 上的动点,且 (1)求证:不论 (2)当 为何值,总有平面 BEF⊥ABC;

.

为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD?


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