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高中北师大版数学必修四 第一章课时作业2


一、选择题 1.-105° 转化为弧度数为( 7 A.12π 7 C.-6π ) 7 B.-12π 7 D.-3π

π 7 【解析】 -105° =-105×180=-12π. 【答案】 B 2.时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为( 14 A. 3 π 7 C.18π 14 B.- 3 π 7 D.-18π )

1 【解析】 显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的3,用弧 1 14 度制表示就是-4π- ×2π=- π. 3 3 【答案】 B 3.若圆的半径变成原来的 2 倍,扇形的弧长也增加到原来的 2 倍,则( A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增加到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增加到原来的 2 倍 l 【解析】 扇形的圆心角 α=R,l,R 都变为原来的 2 倍,故 α 不变,选 B. 【答案】 B 4.半径为 1 cm,中心角为 150° 的角所对的弧长为( 2 A.3cm 5 C.6cm 2π B. 3 cm 5π D. 6 cm ) )

π 5π 【解析】 ∵150° =150×180= 6 , 5π 5π ∴l= 6 ×1= 6 cm. 【答案】 D 5.在半径为 1 的圆中,面积为 1 的扇形的圆心角的弧度数为( A.1 C.3 B.2 D.4 )

1 2 1 【解析】 由 S=2α· r ,得 1=2· α· 12,∴α=2. 【答案】 B 二、填空题 6.若 α=3,则角 α 的终边所在的象限为________. π 【解析】 ∵α=3,∴2<α<π,故 α 在第二象限. 【答案】 第二象限

图 1-3-2 7.若角 α 的终边在如图 1-3-2 所示的阴影部分,则角 α 的取值范围是________. 2π 7π 【解析】 易知阴影部分的两条边界分别是 3 和 6 的终边,所以 α 的取值范围是{α|2kπ+ 2π 7π 3 ≤α≤2kπ+ 6 ,k∈Z}. 【答案】 {α|2kπ+ 2π 7π ≤α≤2kπ+ ,k∈Z} 3 6

8.在与 2 010° 角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数是________. 7π 【解析】 ∵2 010° =360° ×5+210° ,210° =6, 7π ∴与 2 010° 角终边相同的角为 β=2kπ+ 6 ,k∈Z.

5π 当 k=-1 时,β=- 6 为绝对值最小的角. 5π 【答案】 - 6 三、解答题 9.已知扇形 AOB 的圆心角为 120° ,半径长为 6,求: (1) 的长;

(2)扇形所含弓形的面积. 【解】 (1)∵120° = 120 2 π= π, 180 3

2 ∴l=|α|· r=6×3π=4π, ∴ 的长为 4π.

1 1 (2)∵S 扇形 OAB=2lr=2×4π×6=12π, 如图所示,过点 O 作 OD⊥AB,交 AB 于 D 点, 1 1 于是有 S△OAB=2×AB×OD=2×2×6cos 30° ×3=9 3. ∴弓形的面积为 S 扇形 OAB-S△OAB=12π-9 3. ∴弓形的面积是 12π-9 3. 10.已知 α=-800° . (1)把 α 改写成 β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出 α 是第几象限角; π π (2)求角 γ,使 γ 与角 α 的终边相同,且 γ∈(-2,2). 14 【解】 (1)∵-800° =-3×360° +280° ,280° = 9 π. 14 ∴α=-800° = 9 π+(-3)×2π. 14 ∵角 α 与 9 π 终边相同,∴角 α 是第四象限角.

14 (2)∵与角 α 终边相同的角可写为 2kπ+ 9 π,k∈Z 的形式, 14π 由 γ 与 α 终边相同,∴γ=2kπ+ 9 ,k∈Z. π π 又∵γ∈(-2,2), π 14π π ∴-2<2kπ+ 9 <2,k∈Z,解得 k=-1, 14π 4π ∴γ=-2π+ 9 =- 9 .

图 1-3-3 11.如图,圆心在原点,半径为 R 的圆交 x 轴正半轴于 A 点,P,Q 是圆上的两个动点, π π 它们同时从点 A 出发沿圆周做匀速运动.OP 逆时针方向每秒转3,OQ 顺时针方向每秒转6.试 求 P,Q 出发后每五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长. 【解】 易知,动点 P,Q 由第 k 次相遇到第 k+1 次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆 的一个周长 2πR, 因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为 10πR. 设动点 P,Q 自 A 点出发到第五次相遇走过的时间为 t 秒,走过的弧长分别为 l1,l2, π π π 则 l1=3tR,l2=|-6|· tR=6tR. π π 因此 l1+l2=3tR+6tR=10πR, 10πR 所以 t= π π =20(秒), ?3+6?R 20 10 l1= 3 πR,l2= 3 πR. 20π 10π 20π 由此可知,P 转过的弧度数为 3 ,Q 转过的弧度数为 3 ,P,Q 走过的弧长分别为 3 R 10π 和 3 R.


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