3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

【KS5U首发】河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试 数学理试题


2013—2014 学年度第二学期高三年级二调考试 数学试卷(理科)
一、 选择题(1.已知 R 是实数集, M ? {x | ) A. (1,2) B. ?0,2?

2 ? 1}, N ? { y | y ? x
C. ? )

x ? 1 ? 1} , 则
D. ?1,2?

N ? CR M ? (
2.在复平面内,复数 A.第一象限 3.

? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于( 3 ? 4i
B.第二象限 C.第三象限 B.2 C. ?2

D.第四象限 D. ?4 )

3 1 ? =( )A.4 ? cos10 sin170?

4.关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为(

①利用残差进行回归分析时,若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内,则说明 线性回归模型的拟合精度较高; ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,期望与方差均没有变化; ③调查剧院中观众观后感时,从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽 样法; ④已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.682 6,则 P(X>4)等于 0.158 7 ⑤某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了了 解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人, 则样本容量为 15 人。A.2 B.3 C.4 D.5 )

5.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S 2 n =4(a1+a3+a5+…+a2n-1), a1a2a3=27,则 a6=( A.27 B.81 C. 243 D.729

6.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯 视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( )

A.

B.

C.

D.

-1-

7. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 ( A. 2 B.



1 3

C. ?3

D. ?

1 2

8. 设锐角 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c , 且 a ? 1 , B ? 2 A , 则 b 的取值范围为 A. ( )

?

2 , 3

?

B.

?1 , 3 ?

C.

?

2, 2

?

D. ?0 , 2 ?

9. 在 △ABC 所在的平面内, 点 P0 、 P 满足 P0 B ? 恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C , 则 A. ?ABC ? 90? C. AC ? BC ( )

1 PB ? ? AB , 且对于任意实数 ? , AB , 4

B. ?BAC ? 90? D. AB ? AC
2

10.在平面直角坐标系中, 记抛物线 y ? x ? x 与 x 轴所围成的平面区域为 M , 该抛物线与直 线

y= kx (k>0)所围成的平面区域为 A ,向区域 M 内随机抛掷一点 P ,若点 P 落在区域 A 内
的概率为 A.

1 3

8 ,则 k 的值为( 27 2 B. 3

) C.

1 2

D.

3 4

11.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 AC,BD,设内层椭

x2 y 2 1 圆方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,若直线 AC 与 BD 的斜率之积为 ? ,则椭圆的离心率为 a b 4
( )A.

1 B. 2

2 C. 2

3 2

D.

3 4

-2-

1 1 12.已知函数 f ( x)满足f ( x) ? 2 f ( ),当x ?[1,3], f ( x) ? ln x ,若在区间[ ,3] 内,函数 3 x
g ( x) ? f ( x) ? ax 与 x 轴有 3 个不同的交点,则实数 a 的取值范围是(
A. (0, ) )

1 e

B. (0,

1 ) 2e

C. [

ln 3 1 , ) 3 e

D. [

ln 3 1 , ) 3 2e

13.设球的半径为时间 t 的函数 r (t ) ,若球的体积以均匀速度 度与球半径的乘积为

1 增长,则球的表面积的增长速 2

1 14. 若 ( x 2 ? ) n 的二项展开式中,所有项的二项式系数和为 64 ,则该展开式中的常数项为 x
15. 在 △ABC 中 , 边 AC ? 1 ,AB ? 2, 角 A ?

2? , 过 A 作 AP ? BC于P , 且 3

AP ? ? AB ? ? AC ,则 ?? ?
16. 椭 圆中有如下结论:椭 圆



y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上斜率为 1 的 弦 的 中点在直线 a 2 b2 y2 ? ? 1(a, b ? 0) 上斜率为 1 的 弦 的 中点在直线 a 2 b2 x2

x2

x a2


?

y b2

? 0 上,类比上述结论:双曲线

17.(本题满分 12 分)如图,在 ?ABC 中, BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cos B ?

10 , 8

1 cos ?ADC ? ? . 4
(Ⅰ)求 sin ?BAD 的值; (Ⅱ)求 AC 边的长.

18. (本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,CD⊥平面 PAD, BC∥AD,PA=PD,O,E 分别为 AD,PC 的中点,PO=AD=2BC=2CD. (Ⅰ)求证:AB⊥DE;
-3-

(Ⅱ)求二面角 A-PC-O 的余弦值. 19. (本题满分 12 分)今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的 身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在 生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力。 为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态 度,随机抽查了 50 人,将调查情况进行整理后制成下表: 年龄(岁) 频数 赞成人数 [15,25) 5 4 [25,35) 10 6 [35,45) 15 9
频率 组距

[45,55) 10 6

[55,65) 5 3

[65,75] 5 4

(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方 图; (Ⅱ)若从年龄在 [15, 25) , [25, 35) 的被调查者中各随机选取两人进行进行追 踪调查,记选中的 4 人中不赞成“车辆限 行”的人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列和 数学期望.

0.04 0.03 0.02 0.01

15

25

35

45

55

65

75 年龄

20. (本题满分 12 分)我校某同学设计了 一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域) ”来庆祝数学学科节的成功举办.其中 AC 、 BD 是 过抛物线 ? 焦点 F 的两条弦,且其焦点 F ( 0 ,1) , AC ? BD ? 0 ,点 E 为 y 轴上一点,记

?EFA ? ? ,其中 ? 为锐角.
(1) 求抛物线 ? 方程; (2) 当“蝴蝶形图案”的面积最小时求 ? 的大小.

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ? x ? x ln a (a ? 0, a ? 1) .
x 2

(1)求函数 f ( x) 的单调区间;

-4-

(2)若函数 f ( x) 满足: ①对任意的 m1 , m2 , m1 ? m2 ,当 f (m1 ) ? f (m2 ) 时,有 m1 ? m2 ? 0 成立; ②对 ?x1 , x2 ? [?1,1], f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ? 1 恒成立.求实数 a 的取值范围.

-5-

2013—2014 学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷(理科) 参考答案
DBDBC 13.1 CDACA CC 14.

10 49

15. 15

16.

x a2

?

y b2

?0

17.

--------6 分 (Ⅱ)在 ?ABD 中,由正弦定理,得

3 BD AD BD ,即 ,解得 BD ? 2 …8 分 ? ? sin B sin ?BAD 3 6 6 8 4
2 2 2

故 DC ? 2 ,从而在 ?ADC 中,由余弦定理,得 AC ? AD ? DC ? 2 AD ? DC cos ?ADC

18. .解法一: (Ⅰ)设 BD ? OC ? F ,连接 EF , E、F 分别是 PC 、 OC 的中点,则 EF / / PO ,…1 分 已 知 CD ? 平 面 PAD , CD ? 平 面 ABCD , 所 以 平 面 ABCD ? 平面 PAD , 又 PA ? PD , O 为 AD 的中点,则 PO ? AD , 而平面 ABCD ? 平面PAFD ? AD , 所以 PO ? 平面 ABCD , 所以 EF ? 平面 ABCD , 又 AB ? 平面 ABCD ,所以 AB 在 ?ABD 中, AB
2

1 ? 32 ? 22 ? 2 ? 3 ? 2 ? (? ) ? 16 ,所以 AC ? 4 ……………………12 分 4

P

E

? EF ;

……3 分

A

H B

O F C

D

? BD 2 ? AD 2 , AB ? BD ;
……6 分

又 EF ? BD ? F ,所以 AB ? 平面 BED , 又 DE ? 平面 BED ,所以 AB ? DE .

-6-

(Ⅱ)在平面 ABCD 内过点 A 作 AH ? CO 交 CO 的延长线于 H ,连接 HE , AE , 因为 PO ? 平面 ABCD ,所以 POC ? 平面 ABCD , 平面 POC ? 平面 ABCD ? AH ,所以 AH ? 平面 POC , PC ? 平面 POC ,所以 AH ? PC ; 在 ?APC 中, AP ? AC , E 是 PC 中点,故 AE ? PC ; 所以 PC ? 平面 AHE ,则 PC ? HE . 所以 ?AEH 是二面角 A ? PC ? O 的平面角. ……10 分 设 PO ? AD ? 2BC ? 2CD ? 2 , 而 AE
2

? AC 2 ? EC 2 ,
2 7 14 AH ? ,则 sin ?AEH ? , 2 7 2
42 . 7
……12 分

AE ?

所以二面角 A ? PC ? O 的余弦值为

解法二: 因为 CD ? 平面 PAD , CD ? 平面 ABCD ,所以平面 ABCD ? 平面 PAD , 又 PA ? PD , O 是 AD 的中点,则 PO ? AD ,且平面 ABCD ? 平面PAFD ? AD , 所以 PO ? 平面 ABCD . ……2 分

如图,以 O 为原点,以 OB, OD, OP 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系.

??? ? ???? ??? ?

1 1 A(0, ?1, 0) B(1,0,0) C (1,1, 0) D(0,1,0) E ( , ,1) P(0,0, 2) 2 2
…4 分

P

z

??? ? ???? 1 1 ??? ? ??? ? AB ? (1,1, 0) DE ? ( , ? ,1) , AB ? DE ? 0 , 所 以 2 2
AC ? DE .……6 分 ???? ??? ? (Ⅱ) AC ? (1, 2, 0) , PC ? (1,1, ?2) ,

E

A
设平面 PAC 的法向量为 m ? ( x, y, z ) ,

O B x C

Dy

???? ? ?m ? AC ? 0 ? x ? 2 y ? 0 ?? 则? ??? ? ? ? m ? PC ? 0 ? x ? y ? 2 z ? 0
1 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 又 BD ? PO ? 0 , BD ? OC ? 0 ,
令 x ? 2 ,得 m ? (2, ?1, ) . ……8 分

所以平面 POC 的法向量 BD ? (?1,1, 0) ,

??? ?

……10 分

-7-

??? ? ??? ? 42 m ? BD ??? ? ?? cos m , BD ? , 7 | m || BD |
所以二面角 A ? PC ? O 的余弦值为

42 . 7

……12 分 ……2 分 ……4 分

19.解: (Ⅰ)各组的频率分别是 0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1. 所以图中各组的纵坐标分别是 0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01 .
频率 组距

0.03 0.02 0.01 15 25 35 45 55 65 75 年龄

(Ⅱ) ? 的所有可能取值为:0,1,2,3……………6 分

……5 分

p ?? ? 0 ? ? p ?? ? 1? ? p ?? ? 2 ? ? p ?? ? 3? ?

2 C62 C4 6 15 45 15 ? ? ? ? = , 2 2 C5 C10 10 45 225 75 1 1 1 2 C62 C4 C4 ? C6 C4 4 15 6 24 102 34 ? ? ? ? ? ? ? ? = , 2 2 2 2 C5 C10 C5 C10 10 45 10 45 225 75 1 1 1 2 2 C4 ? C6 C4 C4 C4 4 24 6 6 66 22 ? ? ? ? ? ? ? ? = , 2 2 2 2 C5 C10 C5 C10 10 45 10 45 225 75 1 2 C4 C4 4 6 12 4 ? ? ? ? = , 2 2 C5 C10 10 45 225 75

……10 分

所以 ? 的分布列是:

?
p
6 . 5

0 15 75

1 34 75

2 22 75

3 4 75
……11 分 ……12 分

所以 ? 的数学期望 E? ?

-8-

21.

-9-

当 a ? 1 时, f (m2 ) ? f (m1 ) ? f (?m1 ) , 由于 f ( x) 在 上单调递减, 所以 m2 ? ?m1 , (-?,0)

m1 ? m 2 ? 0 .同理 0 ? a ? 1, m1 ? m 2 ? 0 .
当 f (m1 ) ? f (m2 ) 时,当且仅当 a ? 1 时,有 m1 ? m2 ? 0 成立. ② a ? 1 时,由(1)可得 [ f ( x)]min ? f (0) ? 1 , ??8 分

[ f ( x)]max ? max{ f (1), f (?1)},

- 10 -

- 11 -


推荐相关:

河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试数学理试题

2013—2014 学年度第二学期高三年级二调考试 数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题一...


【KS5U首发】河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试 数学理试题

【KS5U首发】河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试 数学理试题_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年度第二学期高三年级二调考试 数学试卷(理科)一、 选择...


河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学(理)试题 扫描版含答案

河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学(理)试题 扫描版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 专门找数学题 贡献于2016-03-23 相关文档...


河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试 数学理

河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试 数学理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省衡水中学 2015-2016 学年度下学期高三年级二调考试 理科试卷第Ⅰ卷(共 ...


2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试题(解析版)

2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试题(解析版)_高考_高中教育_教育专区。2016 届河北省衡水中学高三下学期二调考试 数学(理)试题一、选择题 2 ...


河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试 理综试题 Word版含答案

【KS5U首发】河北省衡水... 20页 1下载券 【KS5U首发】河北省衡水... 暂无...·侵权必究 河北衡水中学 2013—2014 学年度下学期二调考试 高三理综试卷注意...


【KS5U首发】河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试 理综试题 Word版含答案

【KS5U首发】河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试 理综试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。河北衡水中学 2013—2014 学年度下学期二调考试 高三理综...


河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试

河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试_数学_高中教育_教育专区。河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调考试 政治试题第Ⅰ卷注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己...


河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学(理)试题

河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com) 版权所有:高考资源网(www.ks5u....

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com