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人教A版必修四平面向量的坐标运算(含解析)


平面向量的坐标运算 1.已知 a=(-3,4),b=(5,2),则 a·b=( A.23 C.-23 解析 a·b=-3×5+4×2=-7,故选 D. 答案 D 2.已知向量 a=(1,-1),b=(2,x).若 a·b=1,则 x=( A.-1 C. 1 2 1 B.- 2 D.1 ) ) B.7 D.-7 解析 由 a=(1,-1),b=(2,x)可得 a·b=2-x=1,故 x=1. 答案 D 3.若非零向量 a,b,满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则 a 与 b 的夹角为( A.30° C.120° 答案 C 4.已知 A,B,C 是坐标平面上的三点,其坐标分别为 A(1,2),B(4,1),C(0,-1), 则△ABC 的形状为( A.直角三角形 C.等腰直角三角形 → → → → → → 2 ) B.60° D.150° ) B.等腰三角形 D.以上均不正确 → → → 2 → 解析 AB=(3,-1),AC=(-1,-3),BC=(-4,-2), ∴|AB|= 10,|AC|= 10,|BC|= 20. → 2 ∴|AB|=|AC|,且|AB| +|AC| =|BC| =20. ∴△ABC 为等腰直角三角形,应选 C. 答案 C π 5.已知 a=(0,1),b=(3 3,x),向量 a 与 b 的夹角为 ,则 x 的值为( 3 A.±3 C.±9 π a·b x 解析 cos = = , 2 3 |a|·|b| 27+x B.± 3 D.3 ) 第 1 页 共 4 页 ∴2x= 27+x ,且 x>0,∴3x =27,∴x=3. 答案 D 6. 已知向量 a=(1,2), b=(2, -3), 若向量 c 满足(c+a)∥b, c⊥(a+b), 则 c=( ) 2 2 ?7 7? A.? , ? ?9 3? ?7 7? C.? , ? ?3 9? 对于(c+a)∥b,则有-3(1+m)=2(2+n). 又 c⊥(a+b),则有 3m-n=0, 7 7 ∴m=- ,n=- . 9 3 答案 D 7? ? 7 B.?- ,- ? 3 9? ? 7? ? 7 D.?- ,- ? 3? ? 9 解析 不妨设 c=(m,n),则 a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1), 7.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b,则 k=________. 解析 ∵a=(3,1),c=(k,2), ∴a-c=(3-k,-1). 又 b=(1,3),且(a-c)⊥b, ∴(a-c)·b=0, 即 1×(3-k)+(-1)×3=0. ∴k=0,故应填 0. 答案 0 8.已知向量 a=(1,-2),b=(2,λ ),且 a 与 b 夹角为锐角,则实数 λ 的取值范围 是________. a·b 2 解析 a·b=2-2λ ,|a|= 5,|b|= 4+λ ,由 a 与 b 的夹角为锐角,得 = |a||b| 2-2λ 5· 4+λ ∴λ <1. 当 2-2λ 5· 4+λ 2 2 >0,即 2-2λ >0, =1 时,解得 λ =-4,此时 a 与 b 夹角为 0°,不合题意. ∴λ ≠-4.故 λ 的取值范围是(-∞,-4)∪(-4,1). 答案 (-∞,-4)∪(-4,1) 9.已知向量 a=(x,y),b=(-1,2),且 a+b=(1,3),则|a-2b|等于________. 解析 a+b=(x-1,y+2)=(1,3), ∴x=2,y=1,∴a=(2,


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