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2018届人教A版(理) 数列概念 检测卷


[高考基础题型得分练] 1.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是 an 等于( ?-1?n+1 A. 2 C.cos n+1 2 π nπ B.cos 2 D.cos n+2 2 π ) 答案:D 解析:令 n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得 D 正 确. 2.设 an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是( 16 A. 3 C.4 ? ) 13 B. 3 D.0 ? 5? 3 ? 答案:D 解析:∵an=-3?n-2?2+4,由二次函数性质,得当 n =2 或 3 时,an 取得最大值为 0. 3.[2017· 湖北黄冈模拟]已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2-2n+ 2,则数列{an}的通项公式为( A.an=2n-3 ?1,n=1, ? C.an=? ?2n-3,n≥2 ? ) B.an=2n+3 ?1,n=1, ? D.an=? ?2n+3,n≥2 ? 答案:C 解析:当 n=1 时,a1=S1=1;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-3, 由于 a1 的值不适合上式,故选 C. 4.[2017· 河北保定调研]在数列{an}中,已知 a1=1, an+1=2an+1, 则其通项公式为 an=( A.2n-1 C.2n-1 ) B.2n-1+1 D.2(n-1) 答案:A 解析:解法一:由 an+1=2an+1,可求 a2=3,a3=7,a4=15,…, 验证可知,an=2n-1. 解法二:由题意知,an+1+1=2(an+1),∴数列{an+1}是以 2 为 首项,以 2 为公比的等比数列,∴an+1=2n,∴an=2n-1. 5.[2017· 山西四校联考]已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an -n,则 an=( A.2n-1-1 C.2n-1 答案:B 解析:当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即 an =2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1), ∴数列{an+1}是首项为 a1+1=2, 公比为 2 的等比数列, ∴an+1 =2· 2n-1=2n,∴an=2n-1. 6.数列{an}满足 an+1+an=2n-3,若 a1=2,则 a8-a4=( A.7 C.5 答案:D 解析:依题意,得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n- 3),即 an+2-an=2,所以 a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4. 7.在数列{an}中,已知 a1=2,a2=7,an+2 等于 anan+1(n∈N*)的 个位数,则 a2 015=( A.8 C.4 答案:D ) B.6 D.2 B.6 D.4 ) ) B.2n-1 D.2n+1 解析:由题意,得 a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2, a9=4,a10=8.所以数列中的项从第 3 项开始呈周期性出现,周期为 6, 故 a2 015=a335×6+5=a5=2. 8.已知数列{an}满足 an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记 Sn =a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( A.a2 014=-1,S2 014=2 C.a2 014=-3,S2 014=2 答案:D 解析:由 an+1=an-an-1(n≥2)知,an+2=an+1-an,则 an+2=-an- 1(n≥2),an+3=-an,…,an+6=an,又 ) B.a2 014=-


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